礦床統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)2017-7-證據(jù)權(quán)法 (1)

7證據(jù)權(quán)法7.1概述證據(jù)權(quán)法是1980年代產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)分析方法，最初用于醫(yī)療診斷，后來隨著GIS的應(yīng)用，證據(jù)權(quán)法開始用于礦產(chǎn)預(yù)測(cè)。證據(jù)權(quán)法是通過計(jì)算和利用各種不同證據(jù)的權(quán)重，并將多種證據(jù)結(jié)合起來，預(yù)測(cè)某個(gè)事件是否會(huì)發(fā)生的一種方法。在礦產(chǎn)預(yù)測(cè)中，需要預(yù)測(cè)的是“一個(gè)單元中有某類礦床存在”這件事是否會(huì)發(fā)生。所使用的證據(jù)就是多個(gè)地質(zhì)變量。每個(gè)地質(zhì)變量都可以在研究區(qū)內(nèi)的所有單元中取一個(gè)值，稱為一個(gè)證據(jù)層。許多層按照各自的權(quán)系數(shù)進(jìn)行疊加，獲得每個(gè)單元的“有礦概率”，根據(jù)單元有礦概率的大小劃分找礦遠(yuǎn)景區(qū)。證據(jù)權(quán)法以貝葉斯定理為基礎(chǔ)。設(shè)D表示“單元中有礦”這一隨機(jī)事件。用P(D)表示事件D的概率(單元有礦概率)。假設(shè)P(D)事先已經(jīng)知道，即它是先驗(yàn)概率（先驗(yàn)概率是在開始研究之前已經(jīng)知道的概率）。于是單元無礦的概率為稱7證據(jù)權(quán)法7.2證據(jù)權(quán)法原理為事件D的優(yōu)勢(shì)率（Oddsratio）。優(yōu)勢(shì)率比概率常能夠更好地表示事件D發(fā)生的可能性大小。Eq7-1Eq7-2表示與D有關(guān)的p個(gè)證據(jù)，并設(shè)各Xi都是邏輯變量。用D/X表示“單元中存在X的情況下有礦”這一事件。該事件的概率是條件概率：用集合7證據(jù)權(quán)法7.2證據(jù)權(quán)法原理以上兩式相除可算出優(yōu)勢(shì)率：Eq7-4Eq7-3稱為后驗(yàn)概率。（后驗(yàn)概率是通過研究獲得有關(guān)信息后，對(duì)先驗(yàn)概率的修正）。依貝葉斯定理，假設(shè)相互條件獨(dú)立，根據(jù)Eq7-4,有7證據(jù)權(quán)法7.2證據(jù)權(quán)法原理令Eq7-5兩邊取對(duì)數(shù)：則Eq7-6成為Eq7-7Eq7-8Eq7-67.2證據(jù)權(quán)法原理7證據(jù)權(quán)法假設(shè)一個(gè)地區(qū)內(nèi)單元含礦的先驗(yàn)概率是某個(gè)常數(shù)。這樣w0在各單元中為常數(shù)，忽略w0將不影響單元之間的相互比較。因此，Eq7-8簡化為Eq7-9各wi稱為變量Xi的證據(jù)權(quán)，可由Eq7-7計(jì)算出。它越大表示變量Xi對(duì)于事件D（有礦）越重要。這可以從Eq7-7明顯看出。于是事件D/X的優(yōu)勢(shì)率為7.2證據(jù)權(quán)法原理7證據(jù)權(quán)法Eq7-10由于（Eq7-2）所以（Eq7-7）7.2證據(jù)權(quán)法原理7證據(jù)權(quán)法Eq7-11由Eq10可得后驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率是用來對(duì)單元是否有礦進(jìn)行預(yù)測(cè)的主要指標(biāo)，是需要計(jì)算的最后結(jié)果。它越大，表示單元越有利于找礦。7證據(jù)權(quán)法7.2證據(jù)權(quán)法原理證據(jù)權(quán)

反映Xi的存在對(duì)于D的重要性。類似地，我們可以計(jì)算當(dāng)Xi不存在時(shí)的證據(jù)權(quán)，記為，稱為負(fù)權(quán)，計(jì)算公式類似于Eq7-7

：Eq7-12相應(yīng)地，可換個(gè)符號(hào)來表示剛才算出來的“正權(quán)”Eq7-13=Eq7-7將Eq7-14稱為Xi的襯度系數(shù)或?qū)Ρ榷认禂?shù)（contrast），它可以用來綜合評(píng)價(jià)地質(zhì)變量Xi對(duì)于單元含礦性的重要性，越大越重要。。7證據(jù)權(quán)法7.2證據(jù)權(quán)法原理在任一未知單元中，證據(jù)Xi可能存在(=1)也可能不存在(=0)。對(duì)任一未知單元，令其中p為變量數(shù)（證據(jù)層數(shù)）。然后使用Eq7-9和Eq7-11計(jì)算后驗(yàn)概率，作為預(yù)測(cè)結(jié)果。既考慮正權(quán)也考慮負(fù)權(quán)的預(yù)測(cè)結(jié)果將比單獨(dú)考慮正權(quán)的結(jié)果提高“分辨率”，使不同單元的后驗(yàn)概率差別加大。

Eq7-152）在控制單元中，用公式Eq7-7、7-11、7-12、7-13、7-15

計(jì)算每個(gè)地質(zhì)變量的。實(shí)際計(jì)算中，需要用頻率來估計(jì)概率。設(shè)控制單元總數(shù)為S，其中含礦單元數(shù)為N，不含礦單元數(shù)為S-N

，含礦單元中含有Xi的單元數(shù)為，不含礦單元中含有Xi的單元數(shù)為

，則由前面各式可知：7.3證據(jù)權(quán)法的應(yīng)用過程7證據(jù)權(quán)法1）提取地質(zhì)變量，劃分基本單元，選擇控制單元。地質(zhì)變量應(yīng)為邏輯變量?？刂茊卧械V和無礦單元兩類。Eq7-167.3證據(jù)權(quán)法的應(yīng)用過程7證據(jù)權(quán)法3）對(duì)每個(gè)單元，使用第2）步算出的wi,通過公式Eq7-9計(jì)算F值，再用Eq7-11

計(jì)算后驗(yàn)概率。4）選擇合適的后驗(yàn)概率臨界值，圈定找礦遠(yuǎn)景區(qū)。選擇監(jiān)界值可以采用類似于確定找礦信息總量臨界值的方法（第5.3節(jié)）。5）按照公式Eq7-14，計(jì)算各變量的，對(duì)各個(gè)地質(zhì)變量的重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)和地質(zhì)解釋。7.4計(jì)算過程舉例7證據(jù)權(quán)法假設(shè)共有控制單元S=100個(gè)，其中含礦的N=40個(gè)，無礦的S-N=60個(gè)。地質(zhì)變量共5個(gè)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及正權(quán)、負(fù)權(quán)、對(duì)比度計(jì)算如下表。變量X128141.0986-0.16511.2637X231141.2004-0.16511.3655X31290.6931-0.09240.7855X449-0.4055-0.0924-0.3131X518180.4055-0.24120.64667.4計(jì)算過程舉例7證據(jù)權(quán)法假設(shè)有未知單元8個(gè)，其數(shù)據(jù)如下表。單元X1X2X3X4X5101101211011300101401110510101610000710110801111單元x1x2x3x4x51-0.16511.20040.6932-0.09240.405521.09861.2004-0.0924-0.40550.40553-0.1651-0.16510.6932-0.09240.40554-0.16511.20040.6932-0.4055-0.241251.0986-0.16510.6932-0.09240.405561.0986-0.1651-0.0924-0.0924-0.241271.0986-0.16510.6932-0.4055-0.24128-0.16511.20040.6932-0.40550.4055FP(D/X)2.041570.8850932.206640.9008440.676090.6628651.081840.7468421.939780.8743280.507630.6242510.980050.7271181.728470.849217wi表（變量值為1時(shí)取wi+,為0時(shí)取wi-）F值和后驗(yàn)概率7.4證據(jù)權(quán)法應(yīng)用中需注意的問題7證據(jù)權(quán)法1）所用地質(zhì)變量應(yīng)為邏輯變量。如果不是，則應(yīng)進(jìn)行必要的變換。2）控制單元要有含礦單元和無礦單元兩類，兩類數(shù)目都要比較多，用頻率估計(jì)概率才能較可靠。3）上述證據(jù)權(quán)法只預(yù)測(cè)“有礦”、“無礦”的概率，并未考慮礦床的規(guī)模、類型。預(yù)測(cè)結(jié)果的地質(zhì)意義取決于控制區(qū)如何選擇。在應(yīng)用中，應(yīng)考慮和限制礦床規(guī)模及類型，以便于對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果及變量進(jìn)行更合理的地質(zhì)解釋。4）該方法要求各變量條件獨(dú)立（這樣Eq7-5才成立）。故應(yīng)盡量使用互相