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人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)(下)第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根1.了解平方根的概念,并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系。2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.算術(shù)平方根的定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做
a的算術(shù)平方根.
6
01無(wú)4回顧舊知(1)32=
,(-3)2=
;
(3)0.82=
,(-0.8)2=
.90.640.64填空:9
反過(guò)來(lái),如果已知一個(gè)數(shù)的平方,怎樣求這個(gè)數(shù)呢?導(dǎo)入新知新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?
x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō),如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如,3和-3是9的平方根,簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù),求它的平方的運(yùn)算,叫做平方運(yùn)算.+1-1+2-2+3-3149反之,已知一個(gè)數(shù)的平方,求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么?求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.
解:(1)因?yàn)?±10)2=100,所以100的平方根是±10;
(3)因?yàn)?±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?1.正數(shù)有兩個(gè)平方根,兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.歸納
平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法結(jié)果
一個(gè)兩個(gè),且互為相反數(shù)一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負(fù)算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)
0的平方根是0.(2)
1的平方根是1.(3)
-1的平方根是-1.(4)
0.01是0.1的一個(gè)平方根.±1負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根0.1是0.01的一個(gè)平方根鞏固新知
C課堂練習(xí)
求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a-4,求這個(gè)數(shù).解:由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a+1和a-4,則有2a+1+a-4=0,
即3a-3=0,
解得a=1.
所以這個(gè)數(shù)為(2a+1)2=(2+1)2=9.互為相反數(shù)一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根平方根概念性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根,兩個(gè)平方根互為相反數(shù)
負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根歸納新知1.下列各數(shù)中,沒(méi)有平方根的是()A.|-2|B.-(-2)C.(-2)2
D.-22D課后練習(xí)B
D
C
9
7.若x-3是4的平方根,則x的值為()A.2B.±2C.1或5D.168.m的平方根是n+1和n-5,那么mn=____.C18解:∵-0.36<0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,∴-0.36無(wú)平方根.10.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,則m的值是()A.-3B.-1C.1D.-3或1D11.下列說(shuō)法正確的是()A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根D12.(2020·包頭)a2=1,b是2的相反數(shù),則a+b的值為()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-313.一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,這個(gè)數(shù)是()A.1B.0C.-1D.1或0CB2或-4
3
15.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-2的算術(shù)平方根是4,則3a-4b的平方根是____.±416.求下列算式中的x的值.(1)3x2=48;解:x=4或x=-4.(2)(x+1)2=4;解:x=1或x=-3.(3)2
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