6.1 平方根（第3課時(shí)） 初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件1

人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系。2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

6

01無(wú)4回顧舊知(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.64填空：9

反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)呢？導(dǎo)入新知新知平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.+1-1+2-2+3-3149反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

解：(1)因?yàn)?±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因?yàn)?±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.歸納

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)表示方法結(jié)果

一個(gè)兩個(gè)，且互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負(fù)算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一個(gè)平方根.±1負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根0.1是0.01的一個(gè)平方根鞏固新知

C課堂練習(xí)

求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互為相反數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根平方根概念性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根歸納新知1．下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是()A．|－2|B．－(－2)C．(－2)2

D．－22D課后練習(xí)B

D

C

9

7．若x－3是4的平方根，則x的值為()A．2B．±2C．1或5D．168．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．C18解：∵－0.36＜0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴－0.36無(wú)平方根．10．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D11．下列說(shuō)法正確的是()A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正數(shù)才有平方根D．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根D12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－313．一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)是()A．1B．0C．－1D．1或0CB2或－4

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15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根是4，則3a－4b的平方根是____．±416．求下列算式中的x的值．(1)3x2＝48；解：x＝4或x＝－4.(2)(x＋1)2＝4；解：x＝1或x＝－3.(3)2