6.2 立方根 初中數(shù)學人教版七年級下冊教學課件

人教版·數(shù)學·七年級（下）第6章實數(shù)6.2立方根1.了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根。2.了解立方根的性質(zhì)，并學會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值。3.分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。學習目標觀察

二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______8個

三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______27個64個合作探究新知一立方根的概念和性質(zhì)如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成,它應該是幾階魔方?解:設這個魔方為x

階,則:x3=27.因為33

=27,所以x

=3.

即這個魔方為3階魔方.什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因為3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因為-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27立方根的定義

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)讀作:三次根號a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.()3=1()3=8()3=()3=0()3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：

立方根的性質(zhì)：

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.歸納小結(jié)(1)27(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各數(shù)的立方根.典例精析求一個數(shù)的立方根合作探究(4)∵

∵03=0(5)

3(3)∵∴的立方根是,判斷下列說法是否正確,并說明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64沒有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××鞏固新知你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)因為

=

,=所以因為=,=猜一猜:所以,；,.合作探究規(guī)律：對于任何數(shù)a都有規(guī)律：對于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.新知二立方根的有關計算立方開立方27－27125－125＋3－3＋5－5例

求下列各式的值：

典例精析立方根的計算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.鞏固新知平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負數(shù)合作探究用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！新知三利用計算器求立方根用計算器求的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，

2ndF=2鞏固新知用計算器計算...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.合作探究B

D

課堂練習3．(3分)下列說法正確的是()A．負數(shù)沒有立方根B．一個數(shù)有兩個立方根，它們互為相反數(shù)C．如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個數(shù)的立方根與被開方數(shù)同號DB

5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為______________．0，1或－1解：5

解：－0.2

解：0.1

C

BA

B

<

＜

性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.用計算器計算立方根歸納新知C

B

課后練習－1或－7

10.38

－0.4820

解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－69．將一塊長方形紙板的四個角各裁去一個同樣的小正方形，可以做成一個無蓋的長方體紙盒，要求做成紙盒的容積為2000cm3，長、寬、高之比為2∶1∶1，庫存的紙板材料有20×60，80×40，60×80，90×30這幾種尺寸(單位：cm)，要加工一批這樣的紙盒，選擇哪一種材料合適？為什么？10．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問題：由平方根和立方根的定義我們知道，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16