研究性課題多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)

研究性課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)年級(jí)__________班級(jí)_________學(xué)號(hào)_________姓名__________分?jǐn)?shù)____總分一二三得分得分閱卷人一、選擇題(共13題，題分合計(jì)65分)1.正方體的頂點(diǎn)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E,則A.V=8,F=8,E=14B.V=8,F=6,E=14C.V=8,F=6,E=12D.以上都不對(duì)2.對(duì)于圖中的幾何體有A.不是簡(jiǎn)單多面體B.是簡(jiǎn)單多面體C.頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E不滿(mǎn)足歐拉公式D.以上都不對(duì)3.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其他的頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱，則其他頂點(diǎn)各有棱A.4條B.5條C.6條D.7條4.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿(mǎn)足的關(guān)系式正確的是A.2F+V=2B.2F－V=2C.2F+V=4D.2F－V=45.每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱的正多面體共有A.2種B.3種C.4種D.5種6.連結(jié)正十二面體各面的中心,得到一個(gè)A.正六面體B.正八面體C.正十二面體D.正二十面體7.正十二面體和正二十面體的棱數(shù)分別是A.29、30B.30、30C.30、31D.32、358.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，那么2F-V等于A.2B.4C.8D.129.過(guò)正四面體一邊及對(duì)邊中點(diǎn)的截面截錐體分成兩部分和體積的比為A.1∶2B.1∶1C.1∶4D.2∶310.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比是A.B.C.D.11.一個(gè)多面體共有10個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形，則多面體有三角形和四邊形的面分別為A.8個(gè)、4個(gè)B.4個(gè)、8個(gè)C.5個(gè)、6個(gè)D.6個(gè)、5個(gè)12.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)，各有6條棱，其他的頂點(diǎn)都有相同數(shù)目的棱，則其他各有條棱.A.4B.5C.6D.713.如果四面體的每一個(gè)面都不是等腰三角形，那么其長(zhǎng)度不等的棱的條數(shù)最少的為A.3B.4C.5D.6得分得分閱卷人二、填空題(共4題，題分合計(jì)16分)1.面數(shù)最少的多面體是面體.2.棱數(shù)最少的多面體是面體.3.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各面都是三角形，且有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是.4.正八面體的棱長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.得分得分閱卷人三、解答題(共11題，題分合計(jì)90分)1.已知凸多面體的各個(gè)面都是正三角形,并且過(guò)各頂點(diǎn)的棱數(shù)都是P,求P.2.一個(gè)多面體、每個(gè)面的邊數(shù)相同，每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱數(shù)也相同，若各個(gè)面的內(nèi)角總和為3600°，求這個(gè)多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).3.已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交，試求該凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).4.已知銅的單晶的外形是簡(jiǎn)單幾何體.單晶銅有三角形和八邊形兩種晶面，如果銅的單晶有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，計(jì)算單晶銅的兩種晶面的數(shù)目.5.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其他的頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱，求其他各頂點(diǎn)的棱數(shù)是多少？6.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體有V個(gè)頂點(diǎn)，求證它的各面多邊形的內(nèi)角總和為2（V-2）.7.如果一凸多面體中，各頂點(diǎn)引出奇數(shù)條棱，求證頂點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).8.試求所有各個(gè)面都是三角形的正多面體共有多少種?9.某一凸多面體有32個(gè)面，每個(gè)面都是三角形或五邊形，對(duì)于5個(gè)頂點(diǎn)的每一個(gè)都有T個(gè)三角形和P個(gè)五邊形相交，求100P+10T+5的值.10.求棱長(zhǎng)為2的正四面體的體積.11.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少?

研究性課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)答案一、選擇題(共13題，合計(jì)65分)1.6274答案：C2.6275答案：C3.5519答案：A4.5520答案：D5.7952答案：B6.7953答案：D7.7954答案：B8.7955答案：B9.7956答案：B10.7957答案：B11.7958答案：A12.7959答案：A13.7960答案：A二、填空題(共4題，合計(jì)16分)1.6271答案：42.6272答案：43.5700答案：84.7961答案：a三、解答題(共11題，合計(jì)90分)1.6273答案：3或4或52.6060答案：這個(gè)多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，20個(gè)面，30條棱3.6276答案：解得E=30，F(xiàn)=12，V=20.4.6277答案：?jiǎn)尉с~的三角形晶面有8個(gè)，八邊形晶面有6個(gè).5.6278