寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.3．設，則（）A. B.C. D.4．已知全集，，，則集合A. B.C. D.5．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對7．設定義在上的函數(shù)滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.9．當時，函數(shù)（，），取得最小值，則關于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關于點（π，0）對稱C.是奇函數(shù)且圖象關于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖象關于直線對稱10．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角14．經過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________15．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________16．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值19．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）20．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.22．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題2、D【解析】當，即時，根據當時，，結合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.3、B【解析】根據已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.4、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.5、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.6、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：7、A【解析】將不等式變形后再構造函數(shù)，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A8、D【解析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D9、C【解析】根據正弦型函數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數(shù)關于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C10、A【解析】根據同角三角函數(shù)的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.11、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.12、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.14、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為，根據題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導致求解錯誤.18、（1）（2），【解析】（1）根據正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質得，，設，故，，由，解得，故，.19、（1）2；（2）.【解析】（1）根據指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算性質計算即可；（2）不等式化為，根據不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為20、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“