內蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2023年數學高一上期末綜合測試試題含解析

內蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2023年數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若集合，則（）A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．函數在一個周期內的圖象如圖所示，則其表達式為A. B.C. D.4．已知偶函數在區(qū)間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.5．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位6．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.7．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.8．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b9．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.10．若正實數滿足，（為自然對數的底數），則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．角的終邊經過點，且，則________.12．函數的最大值為__________13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________14．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________15．已知,則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.17．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍18．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數，求事件“”發(fā)生的概率.19．已知函數（1）求函數最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值20．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數，的值域21．冰雪裝備器材產業(yè)是冰雪產業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業(yè)，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.2、D【解析】利用對數函數與指數函數的性質化簡集合，再根據集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．3、A【解析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數圖象的最高點為，所以，故，又，所以，故函數的解析式為．選A4、D【解析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數在區(qū)間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x不等式，屬于基礎題5、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同6、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D7、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.8、D【解析】把化為以為底的指數和對數，利用中間值“”以及指數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點睛】本題考查了利用中間值以及函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題.9、A【解析】由三角函數定義得tan再利用同角三角函數基本關系求解即可【詳解】由三角函數定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數定義及同角三角函數基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題10、C【解析】由指數式與對數式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：12、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數的最值問題.【詳解】，又，∴函數的最大值為.故答案為：.13、【解析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：15、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系,考查了數學運算能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數平方關系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關系求，最后應用差角余弦公式求，結合角的范圍求.【小問1詳解】由題設，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.17、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－418、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內任意選取一個實數，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數有個，在區(qū)間的整數有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內任意選取一個整數事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內滿足的整數為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.19、（1），單調增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式，可得函數的最小正周期與的單調區(qū)間；（2）利用整體法求函數的最值.【小問1詳解】解：，函數的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（1），單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數恒等變換公式對函數化簡變形得，從而可求出函數的周期，由可求出函數的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數的性質可求出函數的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為21