2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）必修二第十五章 概率單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版（2019）必修二第十五章概率單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、為抗擊新冠肺炎疫情，全國(guó)各地的醫(yī)護(hù)人員紛紛請(qǐng)戰(zhàn)支援武漢，某醫(yī)院從請(qǐng)戰(zhàn)的5

名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選派2名支援武漢，已知這5名醫(yī)護(hù)人員中有一對(duì)夫妻，則這對(duì)夫

妻恰有一人被選中的概率為（）

2、疫情期間，為了宣傳防護(hù)工作，某宣傳小組從A,B,C,D,E,JF六個(gè)社區(qū)中隨

機(jī)選出兩個(gè)進(jìn)行宣傳，則該小組到E社區(qū)宣傳的概率為（）

3c2-1-1

Aa.—B.—C.-D.—

10553

3、已知某藥店只有A,B,C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)

買(mǎi)一種品牌的N95口罩，若甲、乙買(mǎi)A品牌口罩的概率分別是0.2,0.3,買(mǎi)B品牌口

罩的概率分別為0.5,0.4,則甲、乙兩人買(mǎi)相同品牌的N95口罩的概率為（）

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.26

4、某醫(yī)院派出4名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生到北京各大醫(yī)院觀摩學(xué)習(xí)，現(xiàn)從這6人中任選

2人去北京協(xié)和醫(yī)院學(xué)習(xí)，則恰有1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生被選中的概率為（）

C8C17

AB.—C.—D.一

??15302

5、不透明的箱子中有形狀、大小都相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從該

箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為（）

237

AB.-C.-D.—

??5510

6、2019年10月1日，在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大閱兵的徒步方隊(duì)中，被譽(yù)

為“最強(qiáng)大腦”的院?？蒲蟹疥?duì)隊(duì)員分別由軍事科學(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)三

所院校聯(lián)合抽組，已知軍事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為工,

3

則這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為（）

46

7,某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車(chē)在這三處遇到綠燈的概率分別是LL2,則汽車(chē)在

323

這三處共遇到兩次綠燈的概率為（）

A.lB.lC.lD.2.

96318

8、甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑

球.先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則由乙箱中取

出的是紅球的概率為（）

9999

A.—B.-C.-D.—

13101122

9,盒中有。個(gè)紅球，匕個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上

同色球C個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺?，則第二次抽出的是紅球的概率是（）

A.---B.，一e,-?D."+c

α+0+ca+bα+ca-?-b+c

10、在6道題中有3道理綜題和3道文綜題，如果不放回地依次抽取2道題，則“在

第1次抽到理綜題的條件下，第2次抽到文綜題”的概率為（）

?,?B.-C.-D.-

2355

二、填空題

11、某中學(xué)為了慶?！疤靻?wèn)一號(hào)”成功著陸火星，特舉辦中國(guó)航天史知識(shí)競(jìng)賽，高一

某班現(xiàn)有2名男生和2名女生報(bào)名，從報(bào)名學(xué)生中任選2名學(xué)生參賽，則恰好選中2

名女生的概率為.

12、對(duì)如下編號(hào)為1,2,3,4的格子涂色，有紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色可供選擇，要

求相鄰格子不同色，則在1號(hào)格子涂紅色的條件下，4號(hào)格子也涂紅色的概率是

13、有3臺(tái)車(chē)床加工同一型專(zhuān)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2、3臺(tái)加工的

次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1、2、3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分

別占總數(shù)的25%,30%,45%,現(xiàn)從加工出來(lái)的零件中任取一個(gè)零件，在取到的零件

是次品的前提下，是第1臺(tái)車(chē)床加工的概率為

己知事件A,B相互獨(dú)立，且Po)=,P(B)=:,則尸(A勾=

15、袋子中裝有大小、形狀完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個(gè)

球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為.

16、某中學(xué)開(kāi)展“黨史學(xué)習(xí)”闖關(guān)活動(dòng)，各選手在第一輪要進(jìn)行黨史知識(shí)搶答的比

拼，第二輪進(jìn)行黨史知識(shí)背誦的比拼.已知某同學(xué)通過(guò)第一輪的概率為0.8,在已經(jīng)通

過(guò)第一輪的前提下通過(guò)第二輪的概率為0?5,則該同學(xué)兩輪均通過(guò)的概率為.

三、解答題

17、一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

⑴從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為加，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球

的編號(hào)為n9求〃〈機(jī)+2的概率.

18、某校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展得有聲有色，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入，極大地推動(dòng)

了學(xué)生的全面發(fā)展.現(xiàn)己知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社團(tuán)，現(xiàn)從這

6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).

(1)在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率；

(2)求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.

19、某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取IOO人的

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖.

頻率

0.04

0.04

0.03

0.03

0.02

0.01

IA?Illl_________?LA√V■■?~~~~I--------------------------------------------

O60708090100.生成%。60708090100女生成績(jī)

(注:分組區(qū)間為L(zhǎng)60,70),[70,80),l80,90),[90,l00])

(1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？

(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一

名男生的概率.

20、現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：

(1)所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率.

(2)所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率.

參考答案

1、答案：A

解析：記1,2表示夫妻二人，”,4c表示其他的3人，則從5人中選出2人的基本

事件有(1,2),(l,α),(?,b),(l,c),(2,α),(2,b),(2,c),(a,b),(α,c),(b,c),共

10個(gè)基本事件，其中這對(duì)夫妻恰有一人被選中的有(IM),(1,。)，(LC),(2,a),

(2,切，(2,c),共6個(gè)，故所求概率尸=A=I,故選A.

2、答案：D

解析：從A,B,C,D,E,F六個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選出兩個(gè)的結(jié)果有{A,8},{AC}，

{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},

{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種，其中該小組到E社區(qū)宣傳的結(jié)果有

{A,E},{B,E},[C,E},{D,E},{E,F},共5種，因此所求概率為5=；.

3、答案：C

解析：由題意，得甲、乙兩人買(mǎi)C品牌口罩的概率都是0.3,所以甲、乙兩人買(mǎi)相同

品牌的N95口罩的概率為P=0.2x0.3+0.5x0.4+0.3x0.3=0.35.故選C.

4、答案：B

解析：設(shè)4名男醫(yī)生分別為α,h,c,d,2名女醫(yī)生分別為A,B,則從中任選2人有

{a,b},{a,c},{α,d},{a,A},{a.B},[b,c}9{b,d},{b,A},{b,B},{c,d},

{c,A},{c,B},{d,A},{d,B},{A,B},共15個(gè)基本事件，其中恰有1名男醫(yī)生和1

名女醫(yī)生的有{α,A},{a,B},{b,A},{b,B},[c,A},{c,B],{d,A?,{d,B},共8

Q

個(gè)基本事件，因此所求概率P=/.故選B.

5、答案：C

解析：所求概率為黑=9=3,故選C.

C；105

6、答案：C

解析：記“這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上”為事件A,

——1]15

則事件A為“這三名同學(xué)都沒(méi)被選上”，則P(A)=(I=所以

—57

P(A)=1-P(A)=1--=—.故選C.

7、答案：D

解析：汽車(chē)在甲、乙、丙三處遇綠燈的事件分別記為AB,C，則P(A)=LP(B)=LP(C)=2,

323

汽車(chē)在三處遇兩次綠燈的事件M，則M=AB乙+A比'+Me，且ABe，ABC`MC互斥，而事

件AB,C相互獨(dú)立，

則P(M)=P(A5e)+P(A反')+P(Mc)=LJχ(l-2)+-)χ2+(iJχLχ2=N,

32332332318

所以汽車(chē)在這三處共遇到兩次綠燈的概率為2.

18

故選:D

8、答案：D

解析：依題意，乙箱中取出的是紅球的概率為

1011101122

故選：D.

9、答案：B

解析：設(shè)事件“第一次抽出的紅球”為A,事件“第二次抽出的是紅球”為8,

則B=A?3+X?8,

由全概率公式得P(B)=P(A)?P(B∣A)+P(孫P(BI孫

由題意得P(A)=」一,P(BlA)=—?-,

P(A)=-^-,P(B∣A)=---,

')a+b'JQ+Z?+C

所以P(B)="("+C)+一處______=，，

(α+6)(α+Z?+C)(α+h)(α+Z?+C)a+b

故選：B.

10、答案：D

解析：法一：第1次抽到理綜題的條件下，依次抽取2道題，共有C；C；=15種抽法，

其中第2次抽取文綜題的情況共有C；C；=9種，因此，所求概率P=V=E

故選：D.

11

法二：第一次抽到理綜題的概率p(4)=dAA)=L1,第一次抽到理綜題和第二次抽到文

JA；2

3

-

W3

-=

綜題的概率P(AB)=芻?I5-

??W)=??-

2

故選：D.

11、答案：,

6

解析：將2名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為α,h,A,B,從中任選2人，有(α,b),

(α,A),(a,B),(b,A),(b,B),(A,B),共6種情況，其中恰好選中2名女生的情況

有1種，故選中的2人都是女生的概率為L(zhǎng)

6

12、答案：」

3

解析：設(shè)1號(hào)涂紅色事件為A,4號(hào)涂紅色事件為8,

P(AB)J小3x21

則P(BlA)

P(A)nA3×3×23

故答案為:?

3

2

13、答案:

7

解析：記4為事件“零件為第i(i=l,2,3)臺(tái)車(chē)床加工，B為事件“任取一個(gè)零件為次

品”，則P(A)=O.25,P(A)=0.3,P(A)=O.45,

所以P(B)=P(A)P(MA)+P(4)P(B∣4)+P(A)P(5∣4)

=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45X0.05=0.0525

P(A)P(BlA)_0.25x0.06_2

所以P(A忸)

P(B)0.05257

故答案為：I

14、答案：?

2

—2

解析：由題設(shè)P(AB)=P(A)P(8),而P(A)=I—2(A)=]

所以P(AB)=L,而P(A)=P(AB)+P(A瓦，^P(AB?=---=-.

6'/362

故答案為：-

2

15、答案：」

3

解析：設(shè)第一次摸到紅球?yàn)槭录嗀,第二次摸到紅球?yàn)槭录?/p>

c；c+cC_6

則P(B)

A；12

P(AB)_1

所以P(AlB)=

P(B)-T

故答案為：?.

3

16、答案：0.4

解析：設(shè)該同學(xué)通過(guò)第一輪為事件A,通過(guò)第二輪為事件B,

故P(A)=O.8,PeBM)=O.5,則兩輪都通過(guò)的概率為：P(AB),

根據(jù)題意，利用條件概率公式，

該同學(xué)在已經(jīng)通過(guò)第一輪的前提下通過(guò)第二輪的概率為：

故該同學(xué)兩輪都通過(guò)的概率為：P(ΛB)=P(A)?P(BlA)=0.8×0.5=0.4,

故答案為：0.4.

17、答案：⑴L

3

⑵概率為U.

解析：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：1和2,1和3,1和4,2和

3,2和4,3和4,共6個(gè).

從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的事件有：1和2,1和3,共2個(gè)，

因此所求事件的概率為尸=2=J..

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為

試驗(yàn)的樣本空間

C={(l,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},

共16個(gè)樣本點(diǎn).

又滿足條件“≥m+2的樣本點(diǎn)有：(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè).

所以滿足條件N≥∕H+2的事件的概率為［=』，故滿足條件”<m+2的事件的概率為

18、答案：⑴概率上

10

⑵概率I

解析：(1)由題知，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加心理社團(tuán)，

所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率尸=g=’.

6010

(2)設(shè)4,B,C,。表示參加心理社團(tuán)的男同學(xué)，a,人表示參加心理社團(tuán)的女同學(xué)，

則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,

其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,

根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率p=2=3.

19、答案：(1)分別為30,45

⑵概率為工

10

解析：(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為IooX(0.01+0.02)x10=30,女生優(yōu)秀人數(shù)為

IoOX(0.015+0.03)x10=45.

(2)因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是」一=上，

30+4515

所以樣本中包含的男生人數(shù)為30χL=2,女生人數(shù)為45x^=3.

1515

設(shè)抽取的5人分別為A,