《4.2 第2課時 線段長短的比較與運算》教案、同步練習(xí)（附導(dǎo)學(xué)案）

4.2直線、射線、線段《第2課時線段長短的比較與運算》教案【教學(xué)目標(biāo)】:1.結(jié)合圖形認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會比較線段的長短.2.利用豐富的活動情景,讓學(xué)生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì),并能初步應(yīng)用.3.知道兩點之間的距離和線段中點的含義.【教學(xué)重點】:線段長短比較、線段的性質(zhì)是重點.【教學(xué)難點】:線段上點、三等分點、四等分點的表示方法及運用是難點.【教學(xué)過程】:一、創(chuàng)設(shè)情境1.多媒體演示十字路口:為什么有些人要過馬路到對面,但又沒走人行橫道呢?2.討論課本P128思考題:學(xué)生分組討論:從A地到B地有四條道路,如果要你選擇,你走哪條路?為什么?在小組活動中,讓他們猜一猜,動動手,再說一說.學(xué)生交流比較的方法.除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?為什么?小組交流后得到結(jié)論:兩點之間,線段最短.結(jié)合圖形提示:此時線段AB的長度就是A、B兩點之間的距離.3.做一做:在中國地圖上測量北京、天津、上海、重慶四個直轄市之間的距離.(小組合作完成)解決生活中的數(shù)學(xué)問題,是為了進一步鞏固兩點之間的距離的意義,引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程,從中培養(yǎng)學(xué)生動手和合作交流的能力.二、數(shù)學(xué)活動1.教師給出任務(wù):比較兩位同學(xué)的身高.2.學(xué)生討論、實踐、交流方法,師生總結(jié)評價.想一想教師在黑板上任意畫兩條線段AB,CD.怎樣比較兩條線段的長短?在學(xué)生獨立思考和討論的基礎(chǔ)上,請學(xué)生把自己的方法進行演示、說明.1.用度量的方法比較.2.放到同一直線上比較.教師對方法2討論、歸納,引出用尺規(guī)作出兩線段的和與差的作法,如圖4.2-10.試一試課本P128練習(xí).折一折讓學(xué)生將一條繩子對折,使繩子的端點重合,說說你的感受.在一張透明的紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的兩端點重合,折痕與線段的交點就是線段的中點.引導(dǎo)學(xué)生看課本,你能找到線段的中點嗎?三等分點?四等分點?畫一畫嘗試完成課本P130習(xí)題4.2第9題.三、課時小結(jié)四、課堂作業(yè)1.必做題:課本P129~P130習(xí)題4.2第5、7、8、10題.2.備選題:(1)數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別是-5,1,那么線段AB的長是個單位長度,線段AB的中點所表示的數(shù)是;(2)已知線段AC和BC在一條直線上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段AC和BC的中點之間的距離.4.2直線、射線、線段《第2課時線段長短的比較與運算》同步練習(xí)一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．直線BA與直線AB是同一條直線B．延長直線ABC．經(jīng)過三點可作一條直線D．直線AB的長為2cm2．在同一平面內(nèi)有四個點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫出四條直線，則這四點的位置關(guān)系是（）A．任意三點都不共線B．有且僅有三點共線C．有兩點在另外兩點確定的直線外D．以上答案都不對3．A、B是平面上兩點，AB＝10cm，P為平面上一點，若PA+PB＝20cm，則P點A．只能在直線AB外B．只能在直線AB上C．不能在直線AB上D．不能在線段AB上．4.根據(jù)語句“點M在直線a外，過M有一直線b交直線a于點N、直線b上另一點Q位于M、N之間”畫圖，正確的是()．5．已知A、B、C為直線l上的三點，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點間的距離是()．A．8cmB．9cmC．10cmD．8cm或10cm6．如圖所示，把一根繩子折成3折，用剪刀從中剪斷，得到繩子的條數(shù)為()．A．3B．4C．5D．67．如圖所示，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中．從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不到B地而直接到C地，則從A地到C地可供選擇的方案有()．A．20種B．8種C．5種D．13種8．如圖所示，“回”字形的道路寬為1米，整個“回”字形的道路構(gòu)成了一個長為8米，寬為7米的長方形，一個人從入口點A沿著道路中央走到終點B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米二、填空題9．班長小明在墻上釘木條掛報夾，釘一顆釘時，木條還任意轉(zhuǎn)動，釘兩顆釘時，木條再也不動了，用數(shù)學(xué)知識解釋這種現(xiàn)象為：．10．如圖所示，OD、OE是兩條射線，A在射線OD上，B、C在射線OE上，則圖有共有線段________條，分別是________；共有________條射線，分別是________．第第11題第第10題11.如圖，AB=6，BC=4，D、E分別是AB、BC的中點，則BD+BE=，根據(jù)公理：，可知BD+BEDE.12.經(jīng)過平面上三點可以畫條直線13．同一平面內(nèi)三條線直線兩兩相交，最少有個交點，最多有個交點.14.如圖所示，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．則“17”在射線________上；“2007”在射線________上．第6題第6題三、解答題15.如圖所示一只螞蟻在A處，想到C處的最短路線，請畫出簡圖，并說明理由.16．小明發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：“在一次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手?”通過思考，小明得出了答案，那請問同學(xué)們：如果有n個人參加聚會，每兩人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案一、選擇題1．A2．B3．D【解析】若點P在線段AB上，則有PA+PB＝10．cm，故這種情況不可能．4.D【解析】逐依排除．5.D【解析】分兩種情況討論：（1）點C在線段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）點C在線段AB的延長線上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．B7．D【解析】從A地直接到C地只有1種方案；先從A到B，再到C地有4×3＝12種方案，所以共有12+1＝13種方案可供選擇．8．C【解析】他走的路程分別為7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和為56米．二、填空題9.過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線．【解析】本題是直線的性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．10.6，線段OA、OB、OC、BC、AC、AB；5，射線OD、OE、BE、AD、CE．11.5，兩點之間線段最短，>12.1或3．【解析】三點在一條直線時，只能確定一條直線；當(dāng)三點不共線線上，可確定三條直線13.1,3．【解析】如下圖，三條直線兩兩相交有兩種情況：14.OE、OC．【解析】當(dāng)數(shù)字為6n+1(n≥0)時在射線OA上；當(dāng)數(shù)字為6n+2時在射線OB上；當(dāng)數(shù)字為6n+3時在射線OC上；當(dāng)數(shù)字為6n+4時在射線OD上；當(dāng)數(shù)字為6n+5時在射線OE上；當(dāng)數(shù)字為6n時在射線OF上．三、解答題15.解：如圖所示一只螞蟻在A處，想到C處的最短路線如圖所示，理由是：兩點之間，線段最短.（圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，是一個平面）16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有個人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1次手．17．解：（1）如下圖，∵AC=8cm，CB=6cm∴又∵點M、N分別是AC、BC的中點∴∴答：MN的長為7cm.（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，則理由是：∵點M、N分別是AC、BC的中點∴∵AC+CB=acm∴（3）如圖，∵點M、N分別是AC、BC的中點∴∵∴第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段《第2課時線段長短的比較與運算》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的大?。?．通過實例體會兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．3．了解兩點間的距離、線段的中點以及線段的三等分點的意義．學(xué)習(xí)重點：線段比較大小以及線段的性質(zhì)．學(xué)習(xí)難點：線段的中點、三等分點及其應(yīng)用．使用要求：1．閱讀課本P129－P132；2．嘗試完成教材P131的練習(xí)題；3．限時20分鐘完成本導(dǎo)學(xué)案（合作或獨立完成均可）；4．課前在小組內(nèi)交流展示．一、自主學(xué)習(xí)：1．畫直線AB、畫射線CD、畫線段EF．2．任意畫線段a．你能不能再畫一條線段AB正好等于你先前所畫的線段a．你是怎樣畫的？你想到了幾種方法？二、合作探究：1．如何比較兩位同學(xué)的身高？①如果已知身高，我們?nèi)绾伪容^？②如果不知身高，我們又如何比較？2．如何比較兩根木條的長短？3．如何比較兩條線段的大?。竣偃我猱媰蓷l線段AB,CD．我們?nèi)绾伪容^AB、CD的大??？動手試試．②任意兩條線段比較大小，其結(jié)果有幾種可能性？【老師提示】比較線段的常用方法有兩種：①度量法②圓規(guī)截取法4．試試身手：P131練習(xí)第1題．【老師提示】先估計大小關(guān)系看看我們的觀察能力，再動手檢驗．5．①線段的中點：如圖點M是線段AB上一點，并且AM＝BM我們稱點M是線段AB的中點．②怎樣找出一條線段AB的中點M？③線段的三等分點、線段的四等分點．（觀察P131圖4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要過馬路到對面，為什么