2022-2023學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

河北省唐山市古冶區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共14個小題，每小題2分，共28分.）

1.反比例函數(shù)的圖象所在象限為（）

A.一B.二C.一、三D.二、四

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的是（)

A.線段B.等邊三角形

C.平行四邊形D.矩形

3.計算sin30°［的值（）

A.0B.亞C.1

D.加

2

4.二次函數(shù)＞=（x+1）2與X軸交點坐標為（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,-1）D.(0,1.)

5.已知△ABCs/XOER△ABC的三邊長分別為5、12、13,的最短邊長為25,則

△。跖的最長邊長為（）

A.17B.18C.25D.65

6.下列事件，是隨機事件的是（）

A.任意是畫一個三角形其內(nèi)角和是360°

B.打開電視新聞頻道正在播報體育新聞

C.3人分成兩組一定有2人分在一組

D.擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0

7.設(shè)方程X2-2x-3=0的兩根分別是樸X2,貝!1茍+尤2=（）

A.-3B.2C.-2D.3

8.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=27°,BC

=44cm,則高A。約為（）

(參考數(shù)據(jù):sin27°-0.45,cos27°—0.89,tan27°^0.51)

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22A4cm

9.如圖，△ABC與△。所位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△ABC與

△。跖的周長之比是（）

10.一個口袋里只有黑球10個和若干個黃球，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它

放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋

中共有球的個數(shù)是（）

A.6B.10C.15D.25

11.如圖，已知A8是。。的直徑，C。是的弦，ABLCD,垂足為E.若AB=26,CD

=24,則NOCE的余弦值為（）

12.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖

2所示，它是以。為圓心，OA,長分別為半徑，圓心角/。=120。形成的扇面，若

OA=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為（）

D

圖1圖2

A.4.25TOM2B.3.25irm2C.3wn-D.2.25TOH2

13.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)＞=區(qū)（k＞0,尤＞0）的圖象上，其縱

x

坐標為2,過點P作尸。〃y軸，交x軸于點Q,將線段QP繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到

線段QM.若點"也在該反比例函數(shù)的圖象上，則上的值為（）

14.如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象關(guān)于直線％=1對稱，與無軸交于A（xi，0）,B

（X2，0）兩點，若-2＜尤i＜-l,則下列四個結(jié)論：①3＜尤2＜4,②3。+2匕＜0,③抉-

二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分.把正確答案填在橫線上）

15.點A（-3,-2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是.

16.如圖，在矩形ABC。中，若8C=4,瞿=■,貝

FC4----

17.某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30c7”,

底面圓的半徑為10。相，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

18.若點PCm,n）在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n

的取值范圍是.

三、解答題（本大題共7個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程r2-mx-〃=0.

（1）當加=5,w=-6時，求方程的解；

（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則機與〃應(yīng)滿足的關(guān)系式為.

20.（7分）如圖，四邊形A8CD為菱形，點E在AC的延長線上，ZACD=ZABE.

（1）求證：AABCSAAEB；

（2）當AB=6,AC=4時，求AE的長.

21.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=-Zx的圖象與反比例函數(shù)＞=上（20）的圖象都經(jīng)過

3x

點A（。，2）.

（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式.

（2）若點P（m,〃）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接

寫出w的取值范圍.

22.（8分）如圖，△A2C內(nèi)接于。。，AD〃BC交。。于點。，DF〃AB交BC于點E,交

于點F連接AF,CF.

（1）求證：AC=AF；

（2）若。。的半徑為3,ZCAF=30°,求血的長（結(jié)果保留n）.

23.（8分）藝術(shù)節(jié)上，甲、乙兩名同學(xué)計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游

戲的方式在《月夜》與《云之南》中確定一首.游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中

裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意

摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1,2

的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字

記為從然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b,若a+b為奇數(shù)，則演奏《月夜》，否則演奏《云

之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖的方法，求（。，6）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能

被選中？

24.如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D

處的俯角為45。，測得樓樓頂A處的俯角為60°.已知樓A8和樓CD之間的距離

BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°

（點A、B、C、。、P在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：NAPD=°,NADC=°；

（2）求樓C。的高度（結(jié)果保留根號）；

（3）求此時無人機距離地面的高度.

BC

25.（12分）如圖1,隧道截面由拋物線的一部分和矩形ABC。構(gòu)成，矩形的一邊BC

為12米，另一邊AB為2米.以8C所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，

建立平面直角坐標系xOy,規(guī)定一個單位長度代表1米.E（0,8）是拋物線的頂點.

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“E”型或“口”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段

所示，點B，R在無軸上，與矩形尸土2P3P4的一邊平行且相等.柵欄總長/為圖中

粗線段尸1尸2,p2P3,P3P4,MN長度之和，請解決以下問題：

（1）修建一個“E”型柵欄，如圖2,點P2,已在拋物線AED上.設(shè)點P1的橫坐

標為m（0<m<6）,求柵欄總長1與m之間的函數(shù)表達式和I的最大值；

（ii）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“E”型和“口”型兩種設(shè)計方

案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形PiP2P3尸4面積的最大值，及取最大值時點

B的橫坐標的取值范圍（尸1在尸4右側(cè)）.

圖1圖2圖3（方案一）圖3（方案二）

河北省唐山市古冶區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.反比例函數(shù)的圖象所在象限為（）

A.-B.二C.一、三D.二、四

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)定義，確定％=5,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

解：：丫1■是反比例函數(shù)，

:?k=5,

???左=5〉0,

...它的圖象所在象限為一、三，

故選：C.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，對于反比例函數(shù)y=M（k卉0），若左＞。，反比例

x

函數(shù)在一、三象限；若左＜0,反比例函數(shù)在二、四象限內(nèi).

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的是（）

A.線段B.等邊三角形

C.平行四邊形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念

得出其中不是中心對稱的圖形.

解：4線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確.

。、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤，

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

3.計算sin30°+■的值（）

A.0B.隼C.1D.近

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可.

解：sin30。W總i故C正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角三

角函數(shù)值.

4.二次函數(shù)了=（x+1）2與X軸交點坐標為（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,-1）D.（0,1）

【分析】二次函數(shù)＞=（X+1）2圖象與無軸交點橫坐標就是（x+1）2=。的根，解方程即

可.

解：二次函數(shù)〉=（X+1）2圖象與X軸交點橫坐標就是（X+1）2=0的根，

解方程（X+1）2=0,

得：尤1=X2=-1,

...二次函數(shù)y=（尤+1）2圖象與無軸交點坐標為（-1,0）;

故選：A.

【點評】本題考查了拋物線與無軸的交點、方程的解法；明確二次函數(shù)＞=（X+1）2圖象

與無軸交點橫坐標就是（X+1）2=0的根是解題關(guān)鍵.

5.已知△ABCS/VDER△ABC的三邊長分別為5、12、13,△￡）跖的最短邊長為25,則

△。跖的最長邊長為（）

A.17B.18C.25D.65

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.

解：:△ABC的最短邊是5,最長邊是13；△￡）￡尸的最短邊是25,

AABC^ADEF,

相似比是5,

，△￡）￡1e的最長邊是13X5=65.

故選：D.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)表成比例是解答本

題的關(guān)鍵.

6.下列事件，是隨機事件的是（)

A.任意是畫一個三角形其內(nèi)角和是360°

B.打開電視新聞頻道正在播報體育新聞

C.3人分成兩組一定有2人分在一組

D.擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于。

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：4任意是畫一個三角形其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，不符合題意；

B,打開電視新聞頻道正在播報體育新聞，是隨機事件，符合題意；

C、3人分成兩組一定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；

。、擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0,是不可能事件，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.設(shè)方程7-2x-3=0的兩根分別是xi、X2，貝！|制+無2=（）

A.-3B.2C.-2D.3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可得到答案.

解：：方程X2-2X-3=0的兩根分別是樸孫

故選：B.

【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是知道X|+X°=A，

1/a

c

XiXn=-?

1/a

8.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中ZABC=27°,BC

=44cm,則高AO約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°-0.45,cos27°-0.89,tan27°-0.51）

C.19.58cmD.22.44cm

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出5,根據(jù)角度的正切值可求出AD.

解：9：AB=AC,BC=44cm,

BD=CD=22cm,AD_LBCf

VZABC=27°,

An

AtanZABC=—^0.51,

BD

AZ)^0.51X22=1122cm,

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解題

關(guān)鍵.

9.如圖，△ABC與△OEP位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△ABC與

△OEF的周長之比是（）

【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長比等于相似比即可求解.

解：:△ABC與位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1：2,

...△4BC與△。跖的周長之比是1：2,

故選：A.

【點評】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，明確兩三角形位似，周長比等于相似比是解題

的關(guān)鍵.

10.一個口袋里只有黑球10個和若干個黃球，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它

放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋

中共有球的個數(shù)是（）

A.6B.10C.15D.25

【分析】先計算出黃球頻率，再頻率的值接近于概率，再根據(jù)黃球的概率求解即可.

解：設(shè)袋中共有x個球，則黃球的個數(shù)為x-10,

?.?黃球的概率近似為黑=合，

2005

.3_x-10

5x'

解得x=25,

經(jīng)檢驗：x=25是分式方程的解.

故選：D.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率、分式方程的應(yīng)用等知識點，掌握大量反復(fù)試

驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，已知42是。。的直徑，是。。的弦，ABLCD,垂足為E.若AB=26,CD

=24,則/OCE的余弦值為（）

\7R12C7D13

13131212

【分析】利用垂徑定理求得CE,利用余弦的定義在Rt^OCE中解答即可.

解：是。。的直徑，ABLCD,

：.CE^DE=—CD^n,

2

'：AB=26,

：.OC=13.

CE

AcosZOC￡=—12

0C13

故選：B.

【點評】本題主要考查了垂徑定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握直角三角形

的邊角關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖

2所示，它是以。為圓心，0A,02長分別為半徑，圓心角/。=120°形成的扇面，若

OA=3m,0B=1.5m,則陰影部分的面積為（）

【分析】根據(jù)S陰=5扇形。-S扇形50C，計算即可.

解：S陰=8扇形004-S扇形80。

9

兀兀年

=-1--2--0------x---9---120x4

360———

360

=2.25n根2.

故選：D.

2

【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式5=工21旦-是解題的關(guān)鍵.

360

13.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在反比例函數(shù)>=區(qū)（Z>0,x>0）的圖象上，其縱

X

坐標為2,過點尸作尸。〃y軸，交X軸于點。，將線段。尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到

【分析】作尤軸于M根據(jù)題意尸（3，2）,PQ=2,由于將線段。尸繞點。順時

針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM,得出。加=。尸=2,ZPQM=60°,即可得出NMQV=30°,

即可得出MN=/QM=1,（^=如2_12=如,得到加（5+日，1），代入反比例函

數(shù)解析式即可求得上的值.

解：作MN_L無軸于N,

在反比例函數(shù)y=K&>0,x>0）的圖象上，其縱坐標為2,過點尸作尸?！▂軸,

X

交X軸于點Q,

：.P（―,2）,

2

,「。=2,

:將線段QP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM.

:.QM=QP=2,ZPQM^6Q0,

：.ZMQN=90°-60°=30°,

：.MN=^QM=1,

QN=422-12=V3，

：.M（￡+?,D，

?.?點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，

仁■|_+愿，

解得k=2yf^,

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，表示出

M點的坐標是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，二次函數(shù)》=〃%2+區(qū)+0的圖象關(guān)于直線x=l對稱，與x軸交于A（xi，0）,B

（孫0）兩點，若則下列四個結(jié)論：①3<%2<4,②3〃+2bV0,③抉-

4〃c>0,?b>c>a.正確結(jié)論的個數(shù)為（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋

物線與X軸的交點有兩個即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點

即可判斷④.

解：?.?對稱軸為直線x=l,-2<xi<-1,

.'.3<X2<4,①正確，

.\b=-2a,

3a+2b=3a-4a=-a,

'：a>0,

3a+2b<0,②正確；

1/拋物線與無軸有兩個交點，

.'.b2-4ac>0,③正確；

:拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，

.'.a>0,c<0,

.,.a>c,即④錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點,

掌握數(shù)形結(jié)合思想以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分.把正確答案填在橫線上)

15?點A(-3,-2)關(guān)于原點的對稱點B的坐標是(3,2).

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)即可解答.

解：點A(-3,-2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是(3,2).

故答案為：（3,2）.

【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，掌握根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征:

橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形A8C。中，若BC=4,空」，則AE=1

FC4----

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

解：：四邊形A8CO是矩形，

.,.AD//BC,

：.ZAEF=ZCBF,ZEAF=ZBCF,

：.AAEFSACBF,

.AEAF

??—,

CBCF

??.AE嗡6且BC=4,普

??-AE-TX4=1-

4

故答案為：1.

【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

17.某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30c",

底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120。.

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應(yīng)的方程，然

后求解即可.

解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是,

解得n=120,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°,

故答案為：120。.

【點評】本題考查圓錐的計算、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確圓錐的底

面圓的周長=扇形的弧長.

18.若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n

的取值范圍是臼<10.

【分析】由題意可知-2<機<2,根據(jù)根的范圍即可確定”的范圍.

解：'：y=x2+2x+2^(x+1)2+1,

.,.二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象開口向上，頂點為(-1,1),對稱軸是直線尤=-1,

,:P(m,ri')到y(tǒng)軸的距離小于2,

:.-2<m<2,

而-1-(-2)<2-(-1),

當m=2,n=(2+1)2+1=10,

當m=-1時，n=l,

：.n的取值范圍是1WZ10,

故答案為：

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

三、解答題(本大題共7個小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程N-mx-〃=0.

(1)當m=5,幾=-6時，求方程的解；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，則相與〃應(yīng)滿足的關(guān)系式為序+而=0.

【分析】(1)根據(jù)題意，將機=5,〃=-6代入方程P一如一〃=0,解方程即可求解；

(2)根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),進而即可求解.

解：(1)根據(jù)題意，將機=5,幾=-6代入方程7-以x-〃=o,

得：x2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0,

即x=2或x=3；

(2)??,方程有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4。。=棚-4X1X(-n)=0

即m2+4n=0.

故答案為：m2+4n=0.

【點評】本題考查了一元二次方程根的定義，解一元二次方程，一元二次方程根的判別

式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.(7分)如圖，四邊形A2C。為菱形，點E在AC的延長線上，ZACD^ZABE.

(1)求證：△ABCS/\AEB；

(2)當A2=6,AC=4時，求AE的長.

【分析】(1)根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似;

(2)根據(jù)(1)中的相似列比例式可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：二?四邊形ABCD為菱形，

ZACD^ZBCA,

,：ZACD=ZABE,

.,.ZBCA^ZABE,

'：ZBAC=ZEAB,

：.LABCs乙AEB；

(2)解：:△ABCSZ\AEB,

.AB=AC

,?而一而‘

'：AB=6,AC=4,

.64

??9

AE6

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的

性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，正比例函數(shù)＞=-當?shù)膱D象與反比例函數(shù)y=N(20)的圖象都經(jīng)過

3x

點A(a,2).

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式.

(2)若點尸(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接

寫出〃的取值范圍.

【分析】(1)把點A的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系

式確定人的值，進而得出答案；

(2)確定根的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出〃的取值范圍即可.

解：(1)把A(a,2)的坐標代入y=-即2=-gr,

Oo

解得a=-3,

???A(-3,2),

又?.,點A(-3,2)是反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

:?k=-3X2=-6,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為＞=-

X

(2);?點尸Cm,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3c機＜0或0＜機＜3,

當機=-3時，n=——=2,當機=3時，n=——=-2,

-33

由圖象可知，

若點P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,n的取值范圍為n＞2

或-2.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點

坐標，把點的坐標代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法.

22.(8分)如圖，ZVIBC內(nèi)接于OO,AO〃8C交。。于點。，DF〃AB交BC于點E,交

。。于點R連接ARCF.

(1)求證：AC=AF；

（2）若。。的半徑為3,ZCAF=30°,求前的長（結(jié)果保留n）.

【分析】（1）根據(jù)已知條件可證明四邊形4BED是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可

得/B=/D,等量代換可得NAFC=/ACF,即可得出答案；

（2）連接AO,CO,由（1）中結(jié)論可計算出NARS的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計算出

NAOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長計算公式計算即可得出答案.

【解答】證明：（1）VAD//BC,DF//AB,

，四邊形ABED為平行四邊形，

:?/B=/D,

VZAFC=ZBfZACF=ZDf

：.ZAFC=ZACFf

：.AC=AF,

(2)連接AO,CO,如圖,

由(1)^ZAFC=AACF,

..1800-30°

?/Cz/3,

2

ZAOC=2ZAFC=150°,

幾

的長150X71X35

1802

B'E

F

【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的性

質(zhì)與弧長公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

23.（8分）藝術(shù)節(jié)上，甲、乙兩名同學(xué)計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游

戲的方式在《月夜》與《云之南》中確定一首.游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中

裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意

摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1,2

的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字

記為從然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b,若為奇數(shù)，則演奏《月夜》，否則演奏《云

之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖的方法，求（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能

被選中？

【分析】（1）利用列表法解答即可；

（2）利用計算概率的方法解答即可.

解：（1）按游戲規(guī)則計算兩個數(shù)的和，列表如下：

1234

11+1=21+2=31+3=41+4=5

22+1=32+2=42+3=52+4=6

從表中可以看出共有8種等可能；

（2）我認為這個游戲公平，理由：

從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，

所以尸（和為奇數(shù)）（和為倜數(shù)〉，

???這個游戲公平.

【點評】本題主要考查了列表法或樹狀圖法，游戲的公平性，事件的概率，利用游戲規(guī)

則正確列出表格是解題的關(guān)鍵.

24.如圖所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D

處的俯角為45°,測得樓AB樓頂A處的俯角為60°.已知樓和樓CD之間的距離

8c為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓CD的。處的仰角為30°

（點A、B、C、D、尸在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：ZAPD=750,ZADC=60

（2）求樓。的高度（結(jié)果保留根號）；

（3）求此時無人機距離地面BC的高度.

【分析】（1）由平角的性質(zhì)可得NAP。過點A作于點E.則NZME=30°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/AZJC.

（2）由題意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在RtAAED中，tan30°=

DE_=_D^=V1,,解得DE=100F,結(jié)合CD=DE+EC可得出答案.

AE10033

（3）過點尸作PG_LBC于點G,交AE于點F,證明△APPgZYDAE,可得PF=AE=100

米，再根據(jù)PG=PF+PG可得出答案.

解：（1）VZMPA=60°,ZNPD=45°,

AZAPD=180°-NMPA-/NPD=I5°.

過點A作AELCZ）于點E.則ND4E=30°,

AZA￡)C=180°-90°-30°=60°.

故答案為：75；60；

(2)由題意可得AE=5C=100米，_EC=A8=10米,

在RtZXAED中，ZDAE=30°,

_DE=DE孌

tan30°

AE=100"3

解得DE=10°愿,

3_

:.CD=DE+EC=(10°遮+10)米.

3

...樓c。的高度為(1。。4+10)米.

3

(3)過點尸作PG_L3C于點G,交AE于點尸，則/PEA=/AE￡)=90°,PG=AB=10

米,

'：MN//AE,

：.ZPAF^ZMPA=60°,

VZADE=6Q°,

/PAF=ZADE,

'：ZDAE=Z3Q°,

：.ZPAD^30°,

：NAP。=75°,

AZA￡)P=75°,

ZADP=ZAPD,

則AP^AD,

：.AAPF^ADAE(AAS),

；.PF=AE=100米，

：.PG=PF+FG=100+10=110(米).

此時無人機距離地面BC的高度為110米.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

25.（12分）如圖1,隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC

為12米，另一邊AB為2米.以8C所在的直線為x軸