第九章計算方法

傳遞運動、位移、動力：改變運動形式：改變運動方向：機械傳動的作用：互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)第9章漸開線圓柱齒輪的互換性互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

第1節(jié)概述

第3節(jié)齒輪副的安裝精度與側(cè)隙

第4節(jié)漸開線圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)及應(yīng)用

第2節(jié)齒輪精度互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)范成法:利用刀具與被切齒輪的互相嚙合運動切出齒形的方法。00互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)第1節(jié)概述

一.齒輪傳動的精度要求對不同用途的齒輪，傳動精度要求有：分度機構(gòu)和讀數(shù)機構(gòu)的齒輪

傳遞運動的準(zhǔn)確性高速動力齒輪,如減速器、汽輪機等傳遞運動的平穩(wěn)性

傳動側(cè)隙載荷分布的均勻性低速動力齒輪,如軋鋼、礦山及起重機械等保證正常潤滑，避免因裝配誤差、發(fā)熱而卡死互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)1.幾何偏心（e幾）:滾齒加工示意圖分度傳動鏈齒坯分度蝸輪蝸桿滾刀e運e幾0"0"在加工中就是齒坯的安裝偏心二.齒輪的加工誤差互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.運動偏心（e運）：是由于機床分度蝸輪加工誤差及安裝偏心引起的

分度傳動鏈齒坯分度蝸輪蝸桿滾刀e運e幾0"0"滾齒加工示意圖互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

蝸桿勻速旋轉(zhuǎn)時，蝸輪和齒坯將產(chǎn)生不均勻回轉(zhuǎn)，從而使被加工齒坯在切齒中的圓周速度，以一轉(zhuǎn)為周期快慢不均的變化。齒廓被多切或少切，引起齒距分布不均勻?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.機床傳動鏈誤差4.刀具的制造、安裝誤差

由分度鏈各元件誤差尤其是分度蝸桿的徑向跳動和軸向竄動影響，還有差動鏈誤差引起的。刀具徑向跳動、軸向竄動及齒形角誤差引起的。互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)1.長周期誤差：齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，誤差值只出現(xiàn)一次。主要是由e幾和e運引起的。主要影響齒輪傳遞運動的準(zhǔn)確性2.短周期誤差：齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，誤差多次重復(fù)出現(xiàn)。主要受分度蝸桿、刀具誤差的影響。主要影響齒輪傳遞運動的平穩(wěn)性誤差的性質(zhì)：3.機床導(dǎo)軌、齒坯誤差：主要影響齒輪載荷分布均勻性按產(chǎn)生誤差的方向分：徑向誤差、切向誤差、軸向誤差互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)第2節(jié)齒輪精度齒輪傳動的功能要求：運動精度、傳動平穩(wěn)、承載能力和合理側(cè)隙。根據(jù)齒輪傳動要素的構(gòu)成特點，可將一組漸開線齒面的幾何特征分為：尺寸（齒厚）、形狀（齒廓）、方向（齒向）和位置（齒距）等。此外，作為齒輪工作基準(zhǔn)的兩軸線的尺寸（中心距）和方向（平行度）也影響功能要求。互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)第2節(jié)齒輪精度一.齒距精度1.單個齒距偏差

指在分度圓上（允許在齒高中部測量）實際齒距與理論齒距之差。實際>理論為正，實際<理論為負(fù)。理論齒距+fpt實際齒距互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.齒距累積偏差

除另有規(guī)定，被限定在不大于1/8的圓周上評定。因此，的允許值適用于齒距數(shù)k為2到小于z/8的弧段內(nèi)。

任意k個齒距的實際弧長與理論弧長的代數(shù)差

+理論弧長實際弧長分度圓互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.齒距累積總偏差

是指齒輪同側(cè)齒面任意弧段(k=1至k=z)內(nèi)的最大齒距累積偏差。它表現(xiàn)為齒距累積偏差曲線的總幅值。實際齒廓位置Fp（3~7）123456781齒序理論齒廓位置互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)二.齒廓精度1.齒廓總偏差在計值范圍內(nèi)，包容實際齒廓跡線的兩條設(shè)計齒廓跡線間的距離齒頂?shù)估飧叨三X廓總偏差設(shè)計齒形計值范圍互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

在齒廓記錄儀圖形中，橫坐標(biāo)為實際齒廓上各點的展開角，縱坐標(biāo)為實際齒廓對理想漸開線的變動。當(dāng)實際齒廓為理想漸開線時，其記錄圖形為一條平行于橫坐標(biāo)的直線。

齒頂齒根互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.齒廓形狀偏差

在計值范圍內(nèi)，包容實際齒廓跡線的兩條與平均齒廓跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均齒廓跡線的距離為常數(shù)。

齒頂齒根互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.齒廓傾斜偏差

在計值范圍的兩端與平均齒廓跡線相交的兩條設(shè)計齒廓跡線間的距離。

齒頂齒根互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)三.齒向精度

齒向精度用于控制齒輪實際齒面方向的變動。在沿齒輪寬度方向上，齒向由齒面與分度圓柱面的交線，即齒線(亦稱齒向線)表示。不修形的直齒輪的齒線為直線，不修形的斜齒輪的齒線為螺旋線。Fβ齒向精度主要影響齒輪傳動的承載能力?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)1.螺旋線總偏差

在計值范圍內(nèi)，包容實際螺旋線跡線的兩條設(shè)計螺旋線跡線間的距離。

在齒線記錄儀圖形中，橫坐標(biāo)為齒輪軸線方向，縱坐標(biāo)為實際齒線對理想齒線的變動。因此，當(dāng)實際齒線為理想螺旋線時，其記錄圖形為一條平行于橫坐標(biāo)的直線?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.螺旋線形狀偏差

在計值范圍內(nèi)，包容實際螺旋線跡線的兩條與平均螺旋線跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均螺旋線跡線的距離為常數(shù)?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.螺旋線傾斜偏差

在計值范圍的兩端與平均螺旋線跡線相交的設(shè)計螺旋線跡線間的距離。互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)四.綜合精度1.切向綜合總偏差

切向綜合總偏差，是指被測齒輪與理想精確的測量齒輪單面嚙合時，被測齒輪一轉(zhuǎn)內(nèi)，齒輪分度圓上實際圓周位移與理論圓周位移的最大差值。

互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)被測齒輪與理想精確的測量齒輪單面嚙合測量齒輪被測齒輪單面嚙合互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.一齒切向綜合偏差

一齒切向綜合偏差，就是一個齒距內(nèi)的切向綜合偏差'if互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.徑向綜合總偏差

徑向綜合總偏差是在徑向(雙面)綜合檢驗時，產(chǎn)品齒輪的左右齒面同時與測量齒輪接觸，并轉(zhuǎn)過一整圈時出現(xiàn)的中心距最大值和最小值之差。

互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

在齒輪雙面嚙合綜合檢查儀上測量，若齒輪存在徑向誤差（如幾何偏心）及短周期誤差（如齒廓偏差），則齒輪與測量齒輪雙面嚙合的中心距會發(fā)生變化。測量齒輪雙面嚙合綜合檢查儀a〃被測齒輪互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

一齒徑向綜合偏差是當(dāng)產(chǎn)品齒輪嚙合一整圈時，對應(yīng)一個齒距(360°/z)的徑向綜合偏差值。

360°/z4.一齒徑向綜合偏差的最大值互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)5.徑向跳動

指齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，測頭（球形、圓柱形、砧形）在齒槽內(nèi)近似齒高中部與左右齒面雙面接觸，測頭相對于齒輪軸線的最大變動量。Fr互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)測量方法：

可在齒圈徑向跳動儀，萬能測齒儀或普通偏擺儀上測量。

把測量頭（球形或圓錐形）或小圓柱放在齒間，逐齒進(jìn)行測量。在輪齒一轉(zhuǎn)中指示表最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差即互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

切向綜合精度（、）只與齒輪同側(cè)齒面的偏差有關(guān)，比較接近齒輪的實際工作狀態(tài)，可以滿足較高精度齒輪的傳動功能要求；

徑向綜合精度（、、）與齒輪兩側(cè)齒面的偏差的綜合結(jié)果有關(guān)，只適用于一般和較低精度齒輪的傳動功能要求。由實際測量方法可以看出，徑向綜合偏差與徑向跳動都只反映了齒面對齒輪軸線的徑向位置偏差，而直接影響齒輪傳動精度的是其切向位置偏差?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

“軸線平面內(nèi)的偏差”“垂直平面上的偏差”L一.齒輪副的安裝精度1.軸線平行度偏差:第3節(jié)齒輪副的安裝精度與側(cè)隙2、中心線偏差:是指在齒輪副的齒寬中間平面內(nèi)，實際中心距與公稱中心距之差。

齒寬的中間平面公稱中心距實際中心距bb／2互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)二.齒輪副的配合1.齒輪副側(cè)隙齒輪副的側(cè)隙圓周側(cè)隙法向側(cè)隙徑向側(cè)隙

1)圓周側(cè)隙是指裝配好的齒輪副，當(dāng)一個齒輪固定時，另一個齒輪的圓周晃動量，以分度圓弧長計值。可以用指示表測量。千分表垂直在分度圓切線方向測量。最大的晃動量即為互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

2)法向側(cè)隙是指裝配好的齒輪副，當(dāng)工作齒面接觸時，非工作齒面之間的最小距離?？梢杂萌邷y量。βb

用塞尺測量0.02mm0.04mm互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

3)徑向側(cè)隙是互嚙齒輪雙面嚙合（無側(cè)隙嚙合）時的中心距與公稱中心距之差。法向側(cè)隙與圓周側(cè)隙兩者的關(guān)系為：徑向側(cè)隙與圓周側(cè)隙兩者的關(guān)系為：互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.齒厚為了保證獲得合理的側(cè)隙，主要應(yīng)控制齒輪的齒厚尺寸

在設(shè)計時規(guī)定齒厚的極限偏差(上偏差、下偏差)作為齒厚偏差允許變化的界限值。齒厚上偏差齒厚下偏差齒厚公差齒厚偏差是實際齒厚與公稱齒厚之差。

實際齒厚公稱齒厚齒厚偏差互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)由于齒輪傳動通常須保證有側(cè)隙，因此實際齒厚必須小于公稱齒厚，即齒厚上、下偏差均應(yīng)為負(fù)值，并滿足≤≤0齒厚公差帶上偏差下偏差公稱齒厚互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3.公法線長度偏差

公法線長度偏差是公法線的實際長度與其公稱長度之差即基圓跨k個齒的公法線公稱長度可按照下式計算

跨齒數(shù)k的選擇應(yīng)使公法線與兩側(cè)齒面在分度圓附近相交?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)公法線長度極限偏差可由齒厚極限偏差計算得到顯然，公法線長度極限偏差也是負(fù)值，并應(yīng)滿足≤≤公法線長度公差可按下式計算互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)公法線長度偏差與公差如圖

基圓分度圓公法線0實際長度公稱長度上偏差下偏差公法線公差帶互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)第4節(jié)漸開線圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)及應(yīng)用

漸開線圓柱齒輪的精度標(biāo)準(zhǔn)，主要包括：一.漸開線圓柱齒輪的精度標(biāo)準(zhǔn)

三項國家標(biāo)準(zhǔn)：GB/T10095.1－2008GB/T10095.2－

2008

GB/T13924－

2008四項國家標(biāo)準(zhǔn)化指導(dǎo)性技術(shù)文件：

GB/Z18620.1—2002；GB/Z18620.2—2002GB/Z18620.3—2002；GB/Z18620.4—2002互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)1.適用范圍

GB/T10095.1－2008規(guī)定

單個漸開線圓柱齒輪輪齒同側(cè)齒面的精度制兩標(biāo)準(zhǔn)均只適用于單個齒輪的各要素，而不包括相互嚙合的齒輪副的精度GB/T10095.2－2008規(guī)定

單個漸開線圓柱齒輪徑向綜合偏差與徑向跳動互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2.齒輪精度等級、公差值及選用

1)精度等級GB/T10095.1－2008規(guī)定了齒輪的13個精度等級：

0、1、2、3、…、120級精度最高，12級精度最低GB/T10095.2－2008中徑向綜合總偏差、一齒徑向綜合偏差規(guī)定了4～12共9個精度等級；4級最高，12級最低?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)2)

公差值

各項目參數(shù)偏差值的最大允許值，見表9-7~9-20切向綜合總偏差的允許值可按下式計算得到：

表9－2各項參數(shù)與齒輪傳動功能要求的關(guān)系功能要求精度項目運動精度、、、、傳動平穩(wěn)性（、）、、、承載能力（、）、、互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)3)

選用

齒輪各項目參數(shù)的精度等級一般取成相同等級，特殊情況也可取成不同級（一般相差1級）。

目前多采用經(jīng)過實踐驗證的齒輪精度所適用的產(chǎn)品性能、工作條件等經(jīng)驗資料，進(jìn)行齒輪精度類比法的選擇。表9－3一些機械采用的齒輪精度等級應(yīng)用范圍精度等級應(yīng)用范圍精度等級單嚙儀、雙嚙儀汽輪機減速器金屬切削機床航空發(fā)動機內(nèi)燃機車、電氣機車輕型汽車2～53～53～84～75～85～8載重汽車通用減速器軋鋼機礦用絞車起重機拖拉機6～96～85～106～106～96～10互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)表9－4漸開線圓柱齒輪精度等級的適用范圍精度等級456789工作條件與應(yīng)用范圍用于特殊精密分度機構(gòu)的齒輪在速度極高、要求最平穩(wěn)及無噪聲情況下工作的齒輪**；高速汽輪機的齒輪；檢驗6~7精度齒輪的測量齒輪用于精密分度機構(gòu)的齒輪。在高速、要求高平穩(wěn)性及無噪聲情況下工作的齒輪**；高速汽輪機的齒輪；檢驗8~9精度齒輪的測量齒輪用于高速情況下平穩(wěn)工作，要求最高效率及無噪聲的齒輪**；航空制造業(yè)特殊重要的小齒輪，讀數(shù)設(shè)備中特殊精密傳動的齒輪在增高了速度與適度功率或相反情況下工作的齒輪；金屬切削機床中的進(jìn)給齒輪(要求運動協(xié)調(diào))；具有一定速度的減速器中的齒輪，讀數(shù)設(shè)備中的傳動及具有一定速度的非直齒齒輪傳動，航空制造業(yè)中的齒輪一般機器制造業(yè)中，不要求特殊精度的齒輪，分度鏈以外的機床用齒輪；航空與汽車拖拉機制造業(yè)中不重要的小齒輪；起重機構(gòu)的齒輪；農(nóng)業(yè)機器中的小齒輪，普通減速器的齒輪用于不提出精度要求的粗糙工作的齒輪，按照大載荷設(shè)計，且用于輕載的齒輪圓周速度m/s直齒＜35~＜20＜15＜10＜6＜2斜齒＜70＜40＜30＜15＜10＜4互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)選用切向綜合總偏差時，則選用一齒切向綜合偏差；當(dāng)選用齒距累積總偏差時，則選用單個齒距偏差。

生產(chǎn)批量較大時，宜采用綜合性項目，以減少測量費用。

注意：精度設(shè)計時，如給出按GB/T10095.1－2008某級精度而無其它規(guī)定時，則該齒輪的同側(cè)齒面的各精度項目均按該精度等級確定其公差或偏差的最大允許值。

互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)表9－5各類齒輪推薦選用的精度項目組合用途分度、讀數(shù)航空、汽車、機床拖拉機、減速機、農(nóng)用機械透平機軋鋼機精度等級3~54~66~87~123~66~8功能要求運動精度或或或或傳動平穩(wěn)或與或與與承載能力

互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)裝配好的齒輪副，在輕微制動下，運轉(zhuǎn)后齒面分布的接觸擦亮痕跡。4.接觸斑點沿齒長方向

沿齒高方向互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)5.齒輪副側(cè)隙及其確定

要使齒輪傳動具有所必需的側(cè)隙，通常在加工中是采取減薄齒厚或加深吃刀深度來獲得齒側(cè)間隙。齒厚極限偏差的計算法步驟如下:

(1)首先確定齒輪副所需的最小法向側(cè)隙

齒輪副的側(cè)隙由齒輪的工作條件決定，與齒輪的精度等級無關(guān)。如汽輪機中的齒輪傳動工作溫升高，為保證正常潤滑，避免因發(fā)熱而卡死，要求有大的側(cè)隙。有正反轉(zhuǎn)或讀數(shù)機構(gòu)中的傳動齒輪，為避免空程影響，則要求較小的側(cè)隙?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)表9－21中、大模數(shù)齒輪最小側(cè)隙的推薦數(shù)據(jù)mm法向模數(shù)最小中心距5010020040080016001.50.090.11———20.100.120.15———30.120.140.170.24——5—0.180.210.28——8—0.240.270.340.47—12——0.350.420.55—18———0.540.610.94也可用公式進(jìn)行計算：互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)影響側(cè)隙的因素除了中心距以外，主要是齒輪的齒厚

確定齒輪副中兩個齒輪齒厚的上偏差和時，除保證形成齒輪副所需的最小側(cè)隙外，還要補償由齒輪的制造誤差和安裝誤差所引起的側(cè)隙減少量其中，為補償齒輪加工誤差和安裝誤差引起的側(cè)隙減少量，按下式計算：互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)通常，等值分配小齒輪和大齒輪的上偏差，即

也可采用不等值分配，大齒輪的齒厚減薄量略大于小齒輪的齒厚減薄量，以盡量增大小齒輪輪齒的強度。(2)確定齒厚公差和齒厚下偏差

齒厚公差由徑向跳動的允許值和切齒時徑向進(jìn)刀公差兩項組成，按隨機誤差合成，即大小由教材表9－22確定

齒厚下偏差互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)由于齒厚測量通常以齒頂圓作為測量的定位基準(zhǔn)，測量準(zhǔn)確度不高，所以可用公法線偏差代替齒厚偏差。相應(yīng)地，規(guī)定公法線的長度上、下偏差，代替齒厚上、下偏差?；Q性與測量技術(shù)基礎(chǔ)6.齒坯公差的確定

齒坯公差包括齒輪內(nèi)孔(或齒輪軸的軸頸)、齒頂圓和端面