7.7 平行線的性質(zhì)與判定（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第7章《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題7.7平行線的性質(zhì)與判定專題培優(yōu)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一．解答題（共20小題）1．在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)耐评砝碛苫驍?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G．求證：CD⊥AB．證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（），∵DE∥BC（已證），∴，（）又∵∠1＝∠2（已知），∴，（）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定義）．2．（2020春?鹽城期末）填寫下列推理中的空格：已知：如圖，點(diǎn)E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：∠BAD+∠ADE＝180°．證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（），∴AB∥（），∴∠BAD+∠ADE＝180°（）．3．（2020春?徐州期末）完成下面的證明：已知：如圖，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．求證：∠F＝∠G．證明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴∥（）．∴∠ABE＝∠BED（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（）．即∠FBE＝∠GEB．∴∥（）．∴∠F＝∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．4．（2020春?盱眙縣期末）在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如圖1，∠B+∠C＝∠BEC．求證：AB∥CD請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過程：證明：過點(diǎn)E，作EF∥AB，如圖2∴∠B＝∠（）∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（）∴∠＝∠∴EF∥（）∵EF∥AB∴AB∥CD．5．（2020春?海安市期中）已知：如圖，點(diǎn)B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）6．（2020春?溧水區(qū)期末）完成下面的證明過程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．7．如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（），∴（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠D+∠DEC＝180°（），又∵∠C＝∠D（），∴∠C+∠DEC＝180°（），∴（），∴∠A＝∠F（）．8．完成下列證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（），∴AB∥CD（）．9．如圖，AB∥EF，CD與AF交于點(diǎn)G，且∠A＝∠C+∠AFC．求證：CD∥EF．10．如圖，直線EF交直線AB、CD與點(diǎn)M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點(diǎn)P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求證：AB∥CD；（2）若PQ將分∠APN成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數(shù)．11．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．①求證：BD∥CE．②若∠A＝40°，求∠F的值．12．三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如圖1，求證：CF∥AB；（2）如圖2，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度數(shù)．13．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：BE∥DF；（2）若∠A＝∠C，∠A+2∠ADC＝250°，求∠ADC的度數(shù)．14．如圖，已知∠1＝∠CDF，∠2+∠3＝180°．（1）請(qǐng)你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE⊥EF，且∠3＝140°，求∠FAB的度數(shù)．15．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，G是BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，且滿足∠B＝∠ADE．求證：∠CDE＝∠BGF．16．如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．17．如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．（1）求證：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度數(shù)．18．如圖：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求證：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度數(shù)．19．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如圖3，在（2）的條件下，在射線AB上取點(diǎn)G，連接EG，使得∠GEF＝∠C，當(dāng)∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF時(shí)，求∠C的度數(shù)．20．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠參考答案一．解答題（共20小題）1．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合證明過程求解即可．【解析】證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∵DE∥BC（已證），∴∠1＝∠DCB，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2，（等量代換）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠CDB＝∠FGB（兩直線平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定義）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠1＝∠DCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCB＝∠2；等量代換．2．證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠1（角平分線的定義）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBA（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAD+∠ADE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【分析】利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和性質(zhì)定理解答即可．【解析】證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBA＝∠1（角平分線的定義）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBA（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAD+∠ADE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：1；角平分線的定義；EBA；等量代換；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．證明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠ABE＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠F＝∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【解析】證明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠ABE＝∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∠1＝∠2（已知），∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE＝∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠F＝∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．4．證明：過點(diǎn)E，作EF∥AB，如圖2∴∠B＝∠BEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠C＝∠FEC∴EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∵EF∥AB∴AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【解析】證明：過點(diǎn)E，作EF∥AB，如圖2，∴∠B＝∠BEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換），∴∠C＝∠FEC，∴EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），∵EF∥AB，∴AB∥CD．故答案為：BEF，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，F(xiàn)EC，等量代換，C，F(xiàn)EC，DC，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．5．證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（對(duì)頂角相等）∴∠EHF＝∠FGD（等量代換）∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠D∴∠D＝∠DBA（等量代換）∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【分析】根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等可得∠EHF＝∠FGD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論．【解析】證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），又∠AGB＝∠FGD（對(duì)頂角相等），∴∠EHF＝∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行填空即可．【解析】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；∠AGB；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠C；AB∥CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠D+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到BD∥CE，再根據(jù)平行線的判定，即可得到DF∥AC，進(jìn)而得出∠A＝∠F．【解析】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠D+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；∠1＝∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；等量代換；DF∥AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．【解析】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；故答案為：對(duì)頂角相等；∠4；EC；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．9．【分析】根據(jù)AB∥EF，CD與AF交于點(diǎn)G，且∠A＝∠C+∠AFC，利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，可以得到CD∥EF的條件，從而可以證明結(jié)論成立．【解析】證明：（證法一：）∵∠DGF是△CFG的外角，∴∠DGF＝∠C+∠AFC，∵∠A＝∠C+∠AFC，∴∠A＝∠DGF，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF．（證法二：）∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFE+∠AFC，∠A＝∠C+∠AFC，∴∠C＝∠CFE，∴CD∥EF．10．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CNE＝2∠CNP，求得∠CNE＝68°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠APQ＝36.5°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：∵∠EMB＝112°，∴∠PMN＝112°，∵NP平分∠EN，∴∠CNE＝2∠CNP，∵∠CNP＝34°，∴∠CNE＝68°，∴∠PMN+∠CNE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠APQ＝36.5°，∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ，∴∠PQD＝36.5°．11．【分析】①根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等可得∠2＝∠5，根據(jù)同位角相等，兩條直線平行即可得BD∥CE；②結(jié)合①和∠A＝40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠F的值．【解析】如圖，①證明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5，∴BD∥CE；②∵BD∥CE，∴∠3+∠C＝180°，∵∠3＝∠4，∴∠4+∠C＝180°，∴DF∥AC，∴∠F＝∠A＝40°，答：∠F的值為40°．12．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（3）根據(jù)∠EBC：∠ECB＝7：13，可以設(shè)∠EBC＝7x°，則∠ECB＝13x°，然后根據(jù)∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【解析】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴設(shè)∠EBC＝7x°，則∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．13．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EBC，進(jìn)而利用平行線的判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴BE∥DF；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∠A+2∠ADC＝250°，∴∠C+2∠ADC＝250°，∴∠ADC＝250°﹣180°＝70°．14．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠CDA．再根據(jù)已知條件即可判斷AD與EC的位置關(guān)系；（2）結(jié)合（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠DAF＝∠CEA＝90°．再根據(jù)∠3＝140°，可得∠CDA的度數(shù)，進(jìn)而可求∠FAB的度數(shù)．【解析】（1）AD∥EC．理由：∵∠1＝∠CDF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠CDA．∵∠2+∠3＝180°，∴∠CDA+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）∵CE⊥EF，∴∠CEA＝90°．由（1）知AD∥EC，∴∠DAF＝∠CEA＝90°．∵∠3＝140°，∴∠CDA＝180°﹣140°＝40°，∴∠2＝∠CDA＝40°，∴∠FAB＝90°﹣40°＝50°．15．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解析】證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．16．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【解析】（1）證明：∵AD∥EF（已知），∴∠2+∠BAD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC＝∠1＝30°，又∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．17．【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．【解析】（1）證明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C，∴∠EBF=12∠ABF，∠∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分線是BE，∠BFG的平分線是FC，∴∠EBF=12∠ABF，∠∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．18．【分析】（1）要證明EF∥BH，可通過∠E與∠EBH互補(bǔ)求得，利用平行線的性質(zhì)說明∠EBH＝∠CHB可得結(jié)論．（2）要求∠CHO的度數(shù)，可通過平角和∠FHC求得，利用（1）的結(jié)論及角平分線的性質(zhì)求出∠FHB及∠BHC的度數(shù)即可．【解析】證明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB=12∠∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．19．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE，求出∠CEA＝∠BAE，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）過F作FM∥AB，求出AB∥FM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF+∠AFE＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，即可求出答案；（3）設(shè)∠GEF＝∠C＝x°，求出∠GED＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC＝180°﹣x°，根據(jù)角平