第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第九章正弦交流電路§9－1阻抗和導(dǎo)納

2：所有的電路元件都用它們的相量模型代替，R→R、C→、L→jωL，時(shí)域電路模型→相量電路模型。

電路相量模型，嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)包含兩方面內(nèi)容：1：電路中所有正弦量（包括正弦電源、各支路電壓、各支路電流等）都用它們所對(duì)應(yīng)的相量代替。一、阻抗1:定義N0+

稱(chēng)Z為N0的輸入阻抗(或等效阻抗)輸入阻抗一般為復(fù)數(shù)，即阻抗用字母Z表示，單位：?(歐姆)

Z反映了網(wǎng)絡(luò)N0端口處電壓與電流的幅值大小及相位間的關(guān)系。|Z|=U/I

—電壓與電流的有效值之比；

Z

=

u

i

—阻抗角，表示電壓超前電流的相位角。R—輸入阻抗的等效電阻分量X—輸入阻抗的等效電抗分量

R(或X)是網(wǎng)絡(luò)中元件參數(shù)和頻率的函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)N0可等效為由R和jX串聯(lián)的相量模型。如圖所示。+RjX

注意：Z不是相量，只是表明電壓與電流之間大小和相位關(guān)系的復(fù)常數(shù)，即Z沒(méi)有正弦量與之對(duì)應(yīng)，故字母上不加“?”。阻抗三角形：由阻抗Z、電阻R和電抗X構(gòu)成直角三角形，稱(chēng)阻抗三角形。

ZX|Z|R當(dāng)X

0，

Z

0，電壓超前電流，電路呈感性；當(dāng)X

0，

Z

0，電壓滯后電流，電路呈容性；當(dāng)X=0，

Z=0，電壓與電流同相位，電路呈阻性。類(lèi)似有電壓三角形+RjX+

+

Z單個(gè)元件的阻抗設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_3：RLC串聯(lián)電路的阻抗

令則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律阻抗模：阻抗角：

由電路參數(shù)決定。電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，

=0

，u.

i同相呈電阻性相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形N0+

Y=G+jB——輸入導(dǎo)納(s)二、導(dǎo)納G—Y的等效電導(dǎo)分量B—Y的等效電納分量GjB+

電流超前電壓的角度。導(dǎo)納Y不是相量。Y=|Y|

Y=I/U

i-

u

。網(wǎng)絡(luò)N0可等效成G和jB并聯(lián)的相量模型。由G、B和|Y|組成導(dǎo)納三角形。IG、IB和I組成電流三角形。三、Z與Y的等效變換當(dāng)需要將串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換成等效并聯(lián)導(dǎo)納時(shí)式中注意1：一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率、參數(shù)的函數(shù)，隨頻率、參數(shù)而變。2：一端口N0中如不含受控源，則有｜ΨΖ｜≤900或｜ΨY｜≤900

，，但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)｜ΨΖ｜＞900或｜ΨY｜＞900

，其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部。3：Z和Y的等效變換，不改變阻抗（或?qū)Ъ{）原來(lái)的性質(zhì)。4：對(duì)阻抗或?qū)Ъ{的串、并聯(lián)電路的分析計(jì)算，三角形和星形之間的互換，完全可以采納電阻電路中的方法及相關(guān)的公式。（只不過(guò)原來(lái)是實(shí)數(shù)運(yùn)算，現(xiàn)在是復(fù)數(shù)運(yùn)算）。§9-2電路的相量圖相量圖的要求：（1）應(yīng)按比例反映各相量的模（有效值）；（2）根據(jù)各相量的相位相對(duì)地確定各相量在圖上的位置（方位）。一般的方法：對(duì)于并聯(lián)電路，以電壓相量為參考相量，根據(jù)各支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角。對(duì)于串聯(lián)電路，以電流相量為參考相量，根據(jù)VCR確定各元件的電壓相量與電流相量之間的夾角。

§9－3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3：將所得響應(yīng)變量的相量，表示為時(shí)域中的實(shí)函數(shù)的形式。（根據(jù)需要）

應(yīng)用相量法對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的主要步驟：1：將時(shí)域電路變換為相量模型（有時(shí)可省略相量電路模型圖）。2：根據(jù)相量形式的VCR和KCL、KVL，建立電路方程，用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解方程。電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))無(wú)源+ui_§9－4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

一、瞬時(shí)功率(instantaneouspower)二、平均功率(averagepower)P：P的單位：W（瓦）又稱(chēng)有功功率定義：cos

：功率因數(shù)。

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。純電感

=90°純電容

=-90°P=0RX|Z|

無(wú)源+-RjX+-一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj

=0.5(滯后)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)四、視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。三、無(wú)功功率

單位：var(乏)當(dāng)Q＞0，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q＜0，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。

有功功率，無(wú)功功率和視在功率滿(mǎn)足功率三角形關(guān)系電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_

jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUXR、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=－I2XC五、任意阻抗的功率計(jì)算

一般在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，依然有功率守恒。即ΣP=0;ΣQ=0但一般情況下不存在ΣS＝0

復(fù)功率:用復(fù)數(shù)表示的功率負(fù)載+_§9.6復(fù)功率記為復(fù)功率復(fù)功率：是一個(gè)幫助計(jì)算功率的復(fù)數(shù)，一個(gè)工具，不是瞬時(shí)功率的相量形式。功率守恒有功功率守恒：總的有功功率是各部分有功功率之和無(wú)功功率守恒：總的無(wú)功功率是各部分無(wú)功功率之和

復(fù)功率守恒(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以

提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：（2）增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線(xiàn)和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線(xiàn)截面積)

功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶(hù)的

否則受處罰。

常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿(mǎn)載日光燈（R-L串聯(lián)電路）提高功率因數(shù)的措施:

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I提高功率因數(shù)的原則：+-

并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無(wú)功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無(wú)功功率是否有變化,為什么?結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線(xiàn)路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線(xiàn)路電流并C前:可見(jiàn):cos

1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過(guò)其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負(fù)載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？例2:該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路§9.6最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。(1)

ZL=RL+jXL可任意改變

(a)先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當(dāng)Xeq+XL=0，即XL=-Xeq時(shí)，P獲得最大值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=Req

時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：RL=ReqXL=-XeqZL=Zi*最佳匹配(2)若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xeq+XL=0，即XL=-Xeq最大功率為(3)若ZL=RL為純電阻電路中的電流為：負(fù)載獲得的功率為：模匹配電路如圖，求（1）RL=5

時(shí)其消耗的功率；（2）RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在RL兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)RL和C為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/sC電路如圖，求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率.例4∠90oAZL－j30W30W-j30WZLZi+-解例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無(wú)功功率Q。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)方法3：相量圖解：設(shè)（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)

(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的。思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考2.如果某支路的阻抗

,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(wèn)(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解