小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)小故事趣味閱讀20篇

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)小故事趣味閱讀20

A??

篇

六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)小故事趣味閱讀

1.瘋狂的體驗(yàn)

你可曾聽說(shuō)過(guò)我們的熊貓博士？無(wú)論我們?cè)谒恼n堂上學(xué)

習(xí)什么，最后都能去親身體驗(yàn)一次！

這幾天，我們認(rèn)識(shí)了“圓今天上課熊貓博士宣布：“今

天的天氣最適合出外體驗(yàn)！”

我們火速登上了那輛老校車。大家的注意力都在收音機(jī)上,

想聽點(diǎn)兒音樂(lè)，沒(méi)看到熊貓博士轉(zhuǎn)動(dòng)了儀表板上一個(gè)奇怪的小

轉(zhuǎn)盤。突然，同學(xué)們集體向上躥了上去后又掉回在座位上。大

家都奇怪的看向窗外，不對(duì)??！路面還是平的車怎么就顛的這

么厲害呢？

“快看！”灰熊琪琪大聲叫道。大家順著灰熊琪琪手看去，

真是難以置信，校車的車輪竟然變成方的了。我們就坐著方形

車輪的校車一路顛著，真是難受死了。

校車總算停下了，大家都瘋一般的下了校車，圍著車輪研

究了起來(lái)，后來(lái)大家發(fā)現(xiàn):

把車輪做成圓形，車軸安在圓心上，當(dāng)車輪在地面滾動(dòng)的

時(shí)候，車軸離開地面的距離，就總是等于車輪半徑那么長(zhǎng)。因

此，車廂里坐的人都將平穩(wěn)地被車子拉著走。如果這車輪子是

個(gè)破的，已經(jīng)不成圓形了，輪緣上高一塊低一塊的，也就是說(shuō)

從輪緣到輪子圓心的距離都不相等，那么這種車子走起來(lái)，一

定要把你的頭顛昏。

熊貓博士說(shuō)：車輪做成圓的，當(dāng)然也還有別的原因，例如:

當(dāng)一樣?xùn)|西在地上滾動(dòng)的時(shí)候，要比在地面上拖著走省勁多了,

這是因?yàn)闈L動(dòng)摩擦阻力比滑動(dòng)摩擦阻力小的緣故。

有了這次的瘋狂的體驗(yàn)，我想大家再也不會(huì)想著把車輪做

成方形的了。

智慧樹爺爺：

一萬(wàn)八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔,

那些孔有的就很圓。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。當(dāng)人

們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代埃及人認(rèn)

為：圓是神賜給人的一種神圣圖形。一直到兩千多年前我國(guó)的

墨子才給圓下了一個(gè)定義：“一中同長(zhǎng)也?！币馑际钦f(shuō)：圓有一

個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾

里德給圓下的定義早IOO年。

試一試

“圓的半徑都相等，直徑也都相等”這句話對(duì)嗎？

2.比例尺的歸宿

數(shù)學(xué)城里有一個(gè)叫比例尺的小伙子，他雖然相貌平平，名

字稀奇古怪，但他法力無(wú)邊。據(jù)說(shuō)他可以把埃及的金字塔，中

國(guó)的長(zhǎng)城縮小到紙上；他同樣能把微小的事物放大清晰可見。

可這畢竟只是人們的傳言，數(shù)學(xué)城里并沒(méi)有人親眼所見。以至

于大家都以為他只是一個(gè)夸夸其談的人，長(zhǎng)度家族和比例家族

都把他拒之門外。

一部電影《神偷奶爸》的公映，讓比例尺一夜成名。比例

尺可是電影主人公格魯使壞的關(guān)鍵人物呢。還記得格魯?shù)耐翟?/p>

計(jì)劃嗎？當(dāng)時(shí)正是比例尺暗地里幫助格魯，嚴(yán)密計(jì)算了縮小月

球所需要的數(shù)據(jù)。格魯把比例尺計(jì)算出的數(shù)據(jù)輸入縮小槍，才

得以偷月成功。此后，比例尺名聲大振。

眼見比例尺成名了，比例家族和長(zhǎng)度家族一改態(tài)度，都爭(zhēng)

著要把他招到自己的麾下。尺長(zhǎng)老認(rèn)為比例尺名字里含有“尺”

字，理應(yīng)屬于長(zhǎng)度家族。尺長(zhǎng)老話音未落，比例族長(zhǎng)就拿出了

一張比例尺的DNA鑒定表?yè)?jù)理力爭(zhēng)：“他名字里雖然有一個(gè)

尺字，但這不能證明他就是你們家族的人。大家看看他的

DNA就知道了。”只見DNA鑒定表上寫著：比例尺=?？创蠹?/p>

似乎都明白了，比例族長(zhǎng)接著說(shuō)：“從這張DNA表上大家都

應(yīng)該看出來(lái)了，比例尺根本不是長(zhǎng)度單位，而是代表圖上距離

和實(shí)際距離之比，比例尺可是流著我們比例家族純正的血統(tǒng)

啊?！?/p>

聽到這里，比例尺淚流滿面激動(dòng)地?fù)淙氡壤彘L(zhǎng)的懷里，

他終于找到自己的家族，有了自己的歸宿。從此以后，他開心

地自已的家族里，施展自已的才能，證明了自己在數(shù)學(xué)城里的

人生價(jià)值。

智慧樹爺爺：

精密零件的比例尺和地圖比例尺的計(jì)算方法相同。但精密

零件的比例尺是指圖上距離比實(shí)際距離放大的倍數(shù)。如：原長(zhǎng)

度為ICm的零件，畫在圖紙上為IOcm,則這幅圖的比例尺為

10：Io精密零件的比例尺的分母（后項(xiàng)）通常為Io分子越

大，比例尺就越大，內(nèi)容也越詳細(xì)，精度越高。

試一試

航天設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一個(gè)零件實(shí)際長(zhǎng)度1.5毫米，畫在圖紙上

長(zhǎng)3厘米，這幅圖的比例尺是多少？

3.巧付出租車費(fèi)

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比的認(rèn)識(shí)》

寒假開始了，動(dòng)物王國(guó)決定在森林里舉行一次動(dòng)物聚會(huì)。

這一天，住在森林最東邊的花狐貍負(fù)責(zé)租了一輛出租車，沿途

帶上事先商量好的猴子敏敏和小豬胖

12胖，一起前往森林聚會(huì)的地點(diǎn)。當(dāng)車開到處時(shí)，猴子

敏敏坐上了車，開到處

33時(shí)，小豬胖胖又坐上了車。到了聚會(huì)地點(diǎn)，出租車計(jì)

價(jià)器上顯示車費(fèi)30元，花狐貍先墊付了車費(fèi)，三人就下了車。

下車后，他們一邊走著，一邊商量著三個(gè)人各自應(yīng)承擔(dān)多

少車費(fèi)。

花狐貍咕嚕一轉(zhuǎn)，何不趁此機(jī)會(huì)叫他們兩位幫助他承擔(dān)全

部的車費(fèi)呢？頓時(shí)

1裝著一副很有學(xué)問(wèn)的樣子，不假思索地說(shuō)：“這還不簡(jiǎn)

單。猴子敏敏在處上的

3

222車，他坐了的路程，理應(yīng)支付車費(fèi)30×=20（元）；

而小豬胖胖是在處上

333

11

了車，他只坐了的路程，當(dāng)然只要付車費(fèi)30x=10（元）

To，，

33

猴子敏敏和小豬胖胖按照花狐貍的算法付了車費(fèi)。一路走

著，小豬胖胖越想越不對(duì)勁：“我付10元車費(fèi)，猴子敏敏付了

20元，我們把總共30元車費(fèi)都給付了，那么花狐貍他坐得路

程最長(zhǎng)反而不用付車費(fèi)了？“花狐貍發(fā)現(xiàn)自己的詭計(jì)被識(shí)破了,

連連解釋他知識(shí)淺薄，算錯(cuò)了。

猴子敏敏邊走邊想，突然靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)：“我們?nèi)丝梢?/p>

按乘車路程的長(zhǎng)短

1來(lái)分?jǐn)傑囐M(fèi)，花狐貍坐了全程，看作單位“1”，而小豬

胖胖坐了全程的，我坐

3

212

了全程的，我們?nèi)丝梢园凑粘塑嚨穆烦瘫仁?：：=3：

1：2來(lái)分?jǐn)傑?/p>

333

3

費(fèi)，所以30元車費(fèi)就按照3：1：2來(lái)分?jǐn)??；ê倯?yīng)付

車費(fèi)30x=15（元），

6

12

小豬胖胖應(yīng)付車費(fèi)30×=5（元），我應(yīng)付車費(fèi)3O×=1O

（元）?！?/p>

66

聽了猴子敏敏的解答，他們?nèi)硕及凑崭髯宰穆烦谈读?/p>

相應(yīng)的車費(fèi)，高高興興地去參加動(dòng)物聚會(huì)了。

智慧樹爺爺：

做饅頭需要水、面粉和酵母，這些原料按2：3：0.5來(lái)配

制，才能做成好吃的饅頭。配制時(shí)如果面粉加多了，饅頭就是

“死”的，非常難吃；如果水加多了，饅頭就是稀的，不能做成

形；如果酵母加多了，饅頭就是黃的，同學(xué)們注意，饅頭一定

要按比例來(lái)做，不然就不好吃了。

試一試：

食堂師傅準(zhǔn)備要用6千克的面粉做饅頭，為了使做出來(lái)的

饅頭好看又好吃需要加入多少千克的水和酵母呢？你能幫忙算

一算嗎。

4.大森林里的稅收

在一座美麗的大森林中，住著許多動(dòng)物。它們也像人類一

樣有自己的組織機(jī)構(gòu)，許多工作人員都在忙碌著……

剛到稅務(wù)局實(shí)習(xí)的灰熊琪琪接到任務(wù)正準(zhǔn)備去征稅呢!

稅務(wù)局的稅官大象彬彬遞給灰熊琪琪一份公告，“你按照

公告上的標(biāo)準(zhǔn)去收稅吧。”

來(lái)到森林超市，琪琪把公告掛在門口，開始征稅了。公告

上是這樣寫著：

森林公民都有依法納稅的義務(wù)，個(gè)人月收入3000森林幣

以下不征稅。月收入超過(guò)3000森林幣，超過(guò)部分按下面的標(biāo)

準(zhǔn)征稅。

不超過(guò)IOoO森林幣........................5%

超過(guò)1000森林幣?2000森林幣的部分.........10%

超過(guò)2000森林幣?5000森林幣的部分.........15%

“稅官”琪琪正在查詢貓警長(zhǎng)卡卡的收入。

“我月收入正好4000森林幣。"貓警長(zhǎng)卡卡掏出自己的收

入證明。

“對(duì)照森林稅收標(biāo)準(zhǔn)，你的月收入已超過(guò)3000森林幣，超

過(guò)的部分正好是IOOO森林幣，要繳納5%的稅收，應(yīng)該繳納

1000×5%=50（森林幣）?！?/p>

貓警長(zhǎng)卡卡雙手遞上了自己的稅錢。

“你月收入有4100森林幣，正好比貓警長(zhǎng)多IOO森林幣。

按照標(biāo)準(zhǔn)，你應(yīng)該繳納IIOOXl0%=110（森林幣）"灰熊琪琪

笑瞇瞇地看著大灰狼收入證明說(shuō)。

“啊?。　贝蠡依谴蟪砸惑@！“我怎么要繳納這么多的稅？

明明我就比貓警長(zhǎng)多收入100森林幣，可怎么繳稅都是他的2

倍多？稅后他工資比我的要高，我還不如不要這個(gè)漲100森林

幣的的工資呢！"大灰狼氣憤地對(duì)總經(jīng)理小老虎奇奇說(shuō)。

“你的計(jì)算方法不對(duì)！'‘奇奇經(jīng)理對(duì)琪琪說(shuō)。

琪琪一聽，愣住了，明明自己是按照標(biāo)注來(lái)算的，不知道

自己哪里錯(cuò)了？

“應(yīng)該把超過(guò)3000森林幣的錢按照標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)分段來(lái)計(jì)算，

而不是統(tǒng)一一并計(jì)算。”奇奇經(jīng)理說(shuō)。

看著灰熊琪琪滿臉的問(wèn)號(hào)，奇奇經(jīng)理接著說(shuō)：“總共超過(guò)

的IlOO森林幣對(duì)照征稅標(biāo)準(zhǔn)要分成2段分別計(jì)算：第一段，不

超過(guò)IOOO森林幣，正好就是IoOo森林幣，這部分要按照5%繳

稅，就是50森林幣；第二段，超過(guò)IoOO森林幣?2000森林幣

的部分'只有100森林幣，而這部分才可以按照10%繳稅，要

繳稅IOOXI0%=10森林幣。兩段合計(jì)繳稅60森林幣。多收入

100元，多繳10元的稅，這樣繳稅才比較公平?！?/p>

灰熊琪琪知錯(cuò)就改，依照正確的方法計(jì)算，很快就將全森

林的稅收全部收了上來(lái)。

智慧樹爺爺：

試一試：

小強(qiáng)的爸爸月薪是4500元，法律規(guī)定超過(guò)3500元的部分

必須按5%繳納交個(gè)人所得稅，小強(qiáng)爸爸每月應(yīng)繳納個(gè)人所得

稅多少元？

5.貪心的大灰狼

貪婪的大灰狼拿了一匹上好的布料準(zhǔn)備做一頂帽子，到了

袋鼠媽媽裁縫店，覺(jué)得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費(fèi)了，

于是問(wèn)袋鼠媽媽：”這匹布可以做兩頂帽子嗎？”

袋鼠媽媽看了看大灰狼一眼，說(shuō)：“可以?！?/p>

大灰狼見他回答得那么爽快，心想，這袋鼠媽媽肯定是從

中占了些什么便宜，于是又問(wèn)，“那做3頂帽子嗎？”

袋鼠媽媽依然很爽快地說(shuō)：“行！”

就這樣，大灰狼把帽子的頂數(shù)增加到了10……

過(guò)了幾天，大灰狼到了袋鼠媽媽裁縫店取帽子，結(jié)果一看,

頓時(shí)傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了！

“袋鼠媽媽明明說(shuō)過(guò)可以做十頂?shù)模F(xiàn)在卻拿出這么小的

十頂帽子，那應(yīng)該還剩很多的布料。''于是命令家仆把袋鼠媽

媽捆上，送到縣衙找縣太爺裁判。

糊涂的縣太爺聽了大灰狼的訴說(shuō)后，覺(jué)得大灰狼說(shuō)的很有

道理，并裁決袋鼠媽媽馬上歸還剩余的布料。袋鼠媽媽真是有

口難辯，跪在地上不知所措。

就在這時(shí)，堂外人群中傳來(lái)一個(gè)聲音：“老爺，袋鼠媽媽

并沒(méi)有說(shuō)謊，那塊布料確實(shí)只能做這十頂小帽子。''原來(lái)是熊

貓博士?！澳窃趺纯赡?？”縣太爺和大灰狼同時(shí)質(zhì)疑。熊貓博士

讓人拿來(lái)十斗大米，分到一個(gè)人手上，這人分得十斗；又讓人

把這十斗大米平均分到兩個(gè)人手上，平均每人分得五斗；接著

讓人把十斗大米平均分給五個(gè)人，平均每人分得二斗；最后，

平均分給十個(gè)人，平均每人分得一斗。熊貓博士解釋說(shuō)：“同

樣是十斗大米，平均分給越多人，每個(gè)人得到的大米就越少。

同樣的道理，因?yàn)檫@匹布的大小不變，所以做的帽子數(shù)多了，

袋鼠媽媽同樣可以去裁剪，只是每頂帽子相對(duì)就小了?！?/p>

“原來(lái)是這個(gè)道理。”在場(chǎng)的人恍然大悟?？h太爺最終裁定

大灰狼要付給袋鼠媽媽做十頂帽子的工錢。而貪心的大灰狼因

為自己的愚昧與貪婪，只好付了袋鼠媽媽工錢，帶上十頂小帽

子灰溜溜地回家去了。

智慧樹爺爺：

判斷兩種量是否成反比例的關(guān)鍵是：1、是否相關(guān)聯(lián)2、

是否有變化3、對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)的乘積是否一定。

試一試：

判斷：在一定的距離內(nèi)，車輪的直徑和車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是

否成反比例？請(qǐng)說(shuō)明理由。

6.拯救荷葉

清晨，小貓咪咪和小狗汪汪相約去池塘邊賞荷花。

突然，荷葉開口說(shuō)話了：“小朋友，能幫我一個(gè)忙嗎？前

幾天，幾個(gè)小孩在池塘邊玩圓柱，結(jié)果圓柱掉入池塘，正好壓

在我腰旁，讓我動(dòng)彈不得。圓柱的高是65厘米，底面積是24

平方厘米，你們能幫我算算這圓柱占了多大位置嗎？’’

汪汪一臉認(rèn)真地思考：圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體,

且長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算，那圓

柱的體積也可以用“底面積高”嗎？

“汪汪，別想啦，你是想不出的，我們還是去問(wèn)問(wèn)熊貓博

士吧，他一定知道答案。''咪咪不耐煩了。

來(lái)到熊貓博士家里，汪汪說(shuō)明了來(lái)意，還告訴了它自己的

想法。

熊貓博士笑了笑，說(shuō)：“汪汪，你真是個(gè)聰明的孩子，分

析得對(duì)了！”他問(wèn)道：“想求圓柱的體積，得先知道什么叫體

積......”

“物體所占空間的大小叫作物體的體積！”咪咪搶先回答。

“咪咪說(shuō)得對(duì)！那為什么圓柱的體積也可以用‘底面積高'

計(jì)算呢？我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧！熊貓博士拿來(lái)一個(gè)圓柱教具

邊說(shuō)邊演示,“我們把圓柱的底面平均分成32個(gè)相等的扇形，

再把這些扇形沿著圓柱的高切開，最后拼起來(lái)就得到一個(gè)近似

的長(zhǎng)方體,而且分得的份數(shù)越多,拼起來(lái)的圖形越接近長(zhǎng)方體?！?/p>

善于思考的汪汪通過(guò)教授的實(shí)驗(yàn)心里早就有了答案，說(shuō)：

“我明白了，拼成的近似長(zhǎng)方體與圓柱相比，雖然形狀變了，

但體積的大小不變。因此圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，而且

把圓柱切開拼成近似長(zhǎng)方體后，圓柱的高等于近似長(zhǎng)方體的高,

圓柱的底面積等于近似長(zhǎng)方體的底面積。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=

底面積高，所以圓柱的體積也等于底面積高?！?/p>

“壓住荷葉姐姐的圓柱的體積等于6524=1560立方厘

米！”汪汪話音剛落，咪咪就搶著把答案算出來(lái)了?！翱磥?lái)咪咪

也是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子啊?！毙茇埐┦扛吲d地表?yè)P(yáng)了她。

智慧樹爺爺:

將陌生問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)比較熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，將一個(gè)復(fù)雜

問(wèn)題化歸為一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決，或?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題化

歸為具體的問(wèn)題來(lái)解決，等等，這就是轉(zhuǎn)化的思想方法。

試一試：

東東和爸爸去科技館參觀，買票時(shí)爸爸付了10元找回L6

元。已知兒童票價(jià)是成人的一半，成人票和兒童票各是多少元？

7.狡猾的大灰狼

奸詐狡猾的大灰狼是一個(gè)伐木隊(duì)的小老板，灰熊琪琪和黑

熊貝貝倆兄弟確是森林的保護(hù)神。這一次，灰熊琪琪和黑熊貝

貝想把大灰狼徹底趕出森林，他們倆想了一個(gè)自認(rèn)為能打敗大

灰狼的方法。他們指著被大灰狼鋸下的一棵大樹木樁說(shuō)：“大

灰狼，你天天在偷鋸大樹，如果你能算出這段木樁的面積，我

們就不攔著你伐木，如果你不能算出來(lái)，你就自覺(jué)離開這片森

林?！?/p>

大灰狼聽后不慌不忙，心想：“臭狗熊，你們想難倒我，

沒(méi)那么容易吧！”于是他就找來(lái)尺子先量出木樁的直徑是60厘

米，又拿出筆記本畫了個(gè)圓，“糟了，這是求圓的面積，以前

我只學(xué)過(guò)求圓的周長(zhǎng)。”大灰狼有點(diǎn)緊張，“不過(guò)，我會(huì)求長(zhǎng)方

形的面積，如果能把這個(gè)圓轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，那么我就迎刃而解

了。“大灰狼自言自語(yǔ)地說(shuō)。于是，他想啊想，終于想到了這

個(gè)辦法：

他把圓平均分成了好多份，拼出來(lái)的圖形像長(zhǎng)方形，這個(gè)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，長(zhǎng)

方形的面積就可以列式為：3.14×60÷2×(60÷2)。于是他就

列出了一個(gè)求圓面積的公式：3.14x半徑X半徑，這棵木樁的

面積就是：3.14×30×30=2826(平方厘米)。

熊兄弟倆站在一旁看的目瞪口呆，心想：“狡猾的大灰狼,

下次一定要好好收拾你。”

智慧樹爺爺：

在古希臘偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德在《圓的測(cè)量》中使用歐

幾里得幾何證明了一個(gè)圓周內(nèi)部的面積等于一個(gè)以其圓周長(zhǎng)及

半徑作為兩個(gè)直角邊的直角三角形面積。周長(zhǎng)為2πr,直角三

角形的面積為兩直角邊乘積的一半，得出圓的面積為πr2o中

國(guó)古代流傳之《九章算術(shù)?方田》章中的圓田術(shù)對(duì)圓面積計(jì)算

的敘述為“半周半徑相乘得積步魏晉時(shí)代的劉徽注解《九章

算術(shù)》時(shí)，則以“窮盡”割圓術(shù)提供了相同結(jié)果的證明。

試一試：

在一張長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是6厘米、4厘米的鐵皮剪下

一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？

8.老鼠嫁女兒

老鼠有一個(gè)溫柔賢惠又貌美如花的女兒，轉(zhuǎn)眼間已經(jīng)到了

出嫁的年齡了，老鼠的女兒想在眾多追求者中挑選出一個(gè)聰明

機(jī)靈、踏踏實(shí)實(shí)、精打細(xì)算的小伙子。

最后，老鼠決定出一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)考考那些想娶

它女兒的年青老鼠們。

老鼠拿出一塊長(zhǎng)2.5米，寬0.6米的長(zhǎng)方形鐵皮，大聲地

對(duì)它們說(shuō)：“誰(shuí)能利用它設(shè)計(jì)制作一個(gè)最大的無(wú)蓋圓柱形鐵皮

水桶，算出這個(gè)水桶的容積，我就把女兒嫁給誰(shuí)！”

一只家里開鐵皮店的年輕老鼠也得意洋洋地請(qǐng)教它的父親,

心想這位溫柔賢慧又美貌如花的老鼠姑娘一定非它莫屬了。可

它父親雖然手藝不錯(cuò)，可它只會(huì)按顧客提供的尺寸制作，像這

樣只講最大沒(méi)說(shuō)具體尺寸的，可讓它們一家犯了大難。

另一只年青的老鼠沉思片刻，拿來(lái)一枝鉛筆和皮尺，在鐵

皮上畫起了示意圖。只見它將鐵皮一分為二，右邊是個(gè)正方形,

胸有成竹地對(duì)大伙說(shuō)：“用右邊這個(gè)正方形做一個(gè)底面，左邊

的長(zhǎng)方形做這個(gè)水桶的側(cè)面就行了?！痹趫?chǎng)的老鼠們聽了，哄

堂大笑起來(lái)，都以為哪里有這么簡(jiǎn)單的事，側(cè)面和底面不一定

能配得上呀！這個(gè)年青的老鼠不慌不忙地向大伙解釋道：“右

邊的正方形邊長(zhǎng)為0.6米，最大可以加工成一個(gè)直徑為0.6米

的圓形底面，底面的周長(zhǎng)是3.14x0.6=1.884（米），而左邊

做圓柱體水桶側(cè)面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5—0.6=1.9（米），1.9

米比1.884米大一點(diǎn)，足夠了。這樣就可以制成一個(gè)底面直徑

是0.6米，高為0.6米的無(wú)蓋圓柱形鐵桶了。它容積是3.14×

（0.6÷2）2×0.6=0.16956（立方米）=169.56（升）?！?/p>

大伙聽完這位年青小伙子的分析，心悅誠(chéng)服。憑借自己的

聰明才智，年輕老鼠順利迎娶了鼠姑娘。

智慧樹爺爺：

把一個(gè)圓柱沿高剪開，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)等于圓柱的高時(shí),

展開的圖形是正方形；當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)不等于圓柱的高時(shí)，

展開的圖形是長(zhǎng)方形。

把一個(gè)圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是

平行四邊形。試一試：

把一張長(zhǎng)6.28分米、寬3.14分米的長(zhǎng)方形鐵皮圍成一個(gè)

圓柱體（不圍底面），怎么圍容積最大？

9.奇妙的比

下課后，灰熊琪琪和黑熊貝貝在玩石子、剪刀、布的游戲,

說(shuō)好按三局兩勝的規(guī)則定勝負(fù)，結(jié)果灰熊琪琪以3：贏了黑熊

貝貝?；倚茜麋髡f(shuō)：“奇怪了，書上明明說(shuō)比的后項(xiàng)不能是，

可是，剛才我不是以3：戰(zhàn)勝了你嗎？這里比的后項(xiàng)就是。為

什么呢？"他們倆誰(shuí)也說(shuō)不出為什么，為此決定去找熊貓博士

問(wèn)清楚。

熊貓博士聽了他們的敘述后，笑著說(shuō)：比賽中的3：與書

中表示倍數(shù)關(guān)系的比是兩碼事，雖然它們?cè)谧x法、寫法都是一

樣的，可它們的意義不同。表示倍數(shù)關(guān)系的比，是表示為兩個(gè)

數(shù)相除。比如：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4CM,寬3CM,求長(zhǎng)是寬的幾倍

或?qū)捳奸L(zhǎng)的幾分之幾？列式是4:3和”4,還可以記作長(zhǎng)和寬

的比是4：3,寬的長(zhǎng)的比是3：4o由于在除法中除數(shù)是沒(méi)有

意義，所以比的后項(xiàng)不能是。而比賽中記錄的3：,只是一種

記分的方式，不表示兩個(gè)人得分的倍數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方

所贏次數(shù)的多少。你們倆游戲中的3：表示這場(chǎng)比賽灰熊琪琪

勝了3局，而黑熊貝貝一局也沒(méi)有勝”。

熊貓博士又接著說(shuō)：“比在生活中隨處可見，在人體上也

有奇妙的比，比如：人腳長(zhǎng)和拳頭周長(zhǎng)的比約是1：1,所以,

你在買襪子的時(shí)候，可以把襪底在拳頭上繞一下，就知道大小

是不是合適了。其實(shí)，身高和雙臂平伸的長(zhǎng)度比大約也是1：

,,

lo一般情況下，人身高等于七個(gè)頭,即人身高和頭高的比為7：

1,腿長(zhǎng)與身高比4:7,以肚臍為界，上下身的比為5：8是最

協(xié)調(diào)。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來(lái)設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫

出的人體身材最優(yōu)美。生活中把電腦顯示器、門窗的寬和長(zhǎng)的

比大多數(shù)設(shè)計(jì)成0?618:1,讓人覺(jué)得最協(xié)調(diào)、優(yōu)美?！?/p>

倆人聽了滿意的點(diǎn)點(diǎn)頭。

智慧樹爺爺：

據(jù)說(shuō)在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠

鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)

鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)

的方式表達(dá)出來(lái)。后來(lái)古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割。

這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線分為兩部分，此時(shí)

長(zhǎng)段與短段之比恰恰等于整條線與長(zhǎng)段之比，其數(shù)值比為

1.618:1或1:0.618,也就是說(shuō)長(zhǎng)段的平方等于全長(zhǎng)與短段的

乘積。

試一試：

某女士身高168CM,下半身102CM,她選擇多高的高跟

鞋會(huì)看起來(lái)更美呢？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

10.巧解圓桌的面積

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《圓》

星期天，小狗汪汪和好朋友小豬胖胖、小貓咪咪一起到熊

貓博士家做客。聊了一會(huì)，熊貓博士說(shuō)：“你們幾個(gè)數(shù)學(xué)都學(xué)

得不錯(cuò)，正好我有一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教你們?！彼〕鲆粡堈叫蔚?/p>

桌布，對(duì)他們說(shuō)：“這塊正方形的桌布的面積是2平方米，你

們誰(shuí)能幫我算算它最多能鋪多大面積的圓桌呢？

這不就是求正方形內(nèi)最大圓的面積嗎？此時(shí)圓的半徑恰好

是正方形邊長(zhǎng)的一半，根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，

可正方形的面積等于2平方米，怎么能求出正方形的邊長(zhǎng)呢？

于是，他們就各自拿出筆，在草稿本上畫出右面示意圖，

決定另辟蹊徑，從正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的數(shù)值關(guān)系來(lái)

尋找

解決問(wèn)題的方法。

小狗汪汪在草稿本上再畫一個(gè)比這更大的正方形，沉思片

刻，思路一下子拓寬了許多，搶先回答道：“可以先把正方形

的面積擴(kuò)大2倍，那么新正方形的面積就變成了4平方米，根

據(jù)正方形的面積4=2x2,確定這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是2米，擴(kuò)

大后圓的直徑也就是2米，半徑自然是2:2=1（米），面積

是3.14×12=3.14（平方米），再把新圓的面積3.14平方米縮

小回2倍后1.57平方米就是最大圓桌的面積了?！?/p>

受到小狗汪汪的啟發(fā)，小貓咪咪也在草稿本上再畫了一個(gè)

面積更小的正方形，叫道：“我也有辦法啦！先把正方形的面

積縮小2倍得到新正方形的面積是1平方米，根據(jù)正方形的面

積1=1x1,確定這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是1米，縮小后圓的直徑

也就是1米，半徑便是1+2=0.5（米），面積是3.14×0.52=

0.785（平方米），再把新圓的面積0.785平方米擴(kuò)大回2倍后

1.57平方米就是最大圓桌的面積了?！?/p>

小豬胖胖也不甘示弱，只見她在這個(gè)正方形上添加了兩條

線段，也想出了解決方法：先把正方形平均分成4個(gè)大小相同

的小正方形，每個(gè)小正方形的面積是2÷4=0.5平方米，每個(gè)

小正方形的邊長(zhǎng)就是所在圓的半徑，正方形的面積就是圓的半

徑的平方，那么最大圓桌的面積就是3.14×0.5=1.57（平方

米）。

熊貓博士聽了他們?nèi)说慕夥ǎ涞溃骸澳銈內(nèi)齻€(gè)好厲害!

能變換思路，運(yùn)用擴(kuò)倍法、縮倍法、分割法解決這個(gè)“正方形

桌布最多能鋪多大圓桌的面積”的問(wèn)題?！彼麄兊玫嚼蠋煹姆Q贊,

不由地露出了笑臉。

智慧樹爺爺：

擴(kuò)倍法有些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果根據(jù)題目的特殊結(jié)構(gòu),對(duì)

題中某些已知量進(jìn)行擴(kuò)倍變換,再與其他條件比較調(diào)整,便能迅

速地找到解題途徑,從而使問(wèn)題獲解。

試一試：

IOO噸煤可煉焦炭95噸，照這樣計(jì)算，10噸、IOOO噸煤

可煉焦炭多少噸？

11.圓錐圓柱比大小

在浩瀚幾何王國(guó)里，有兩個(gè)立體圖形，一個(gè)是圓錐體，一

個(gè)是圓柱體，他們是要好的兄弟，經(jīng)常在一起玩。在學(xué)習(xí)上，

他們也是互相幫助，你追我趕，誰(shuí)也不服輸。

一天，圓柱和圓錐兩個(gè)兄弟吵了起來(lái)，吵得不可開交！

原來(lái)他們?cè)诒日l(shuí)的體積大，誰(shuí)的體積小呢？

圓柱指著圓錐，正大聲嚷嚷：“我有兩個(gè)底面，而圓錐你

只有一個(gè)底面；我有無(wú)數(shù)條高，而圓錐你只有一條高；我的體

積是圓錐你的三倍，而圓錐你的體積只有我的三分之一！這不

明擺著大2倍嗎？”

圓錐不高興了，舉例說(shuō)：“當(dāng)你的半徑為1厘米，高為10

厘米時(shí)，你的體積是31.4立方厘米。當(dāng)我的半徑為2厘米，

高為30厘米時(shí)，我的體積是125.6立方厘米。誰(shuí)大誰(shuí)小呢？”

圓柱恍然大悟：”噢，我是說(shuō)我和你在等底等高的條件下,

我是你的3倍，比你大2倍，所以我說(shuō)我的體積大，你的體積

小呀?！?/p>

“當(dāng)我們的底面積和體積分別相等的時(shí)候，我的‘個(gè)子’就

比你高。”圓錐

不服氣地

說(shuō)。見圓柱不信，圓錐舉例說(shuō)：“比如說(shuō)我們的底面積都

是3.14平方厘米，體積都是12.56立方厘米的時(shí)候，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)

你和我各有多高?”

圓柱抬頭思考片刻后，說(shuō)：“我是4厘米，你是——12厘

O

圓柱難為情地低下頭。

圓錐接著說(shuō)：“我的體形雖然比你瘦小，頭是尖尖的，但

是不要緊，在底面

1積和你一樣大的情況下，只要我的高能夠是你的3倍，

那么就能抵消這，我的

3體積就和你相等了。如果我的高和你一樣，只要我的底

面積是你的3倍就行了，體積照樣能和你相等！”

圓柱聽圓錐的這番話，再也不敢說(shuō)自己的“體積”比圓錐大。

智慧爺爺

在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍

在等底等體積的情況下，圓錐的高是圓柱的3倍

在等高等體積的情況下，圓錐的底面積是圓柱的3倍。

試一試：

若干毫升水倒入圓柱形器皿，水面高為6厘米，若將這些

水倒入一個(gè)底面只有圓柱形器皿三分之一的圓錐形器皿中，那

么這個(gè)圓錐形器皿高應(yīng)該是多少才能裝下這些水？

12.桃子的秘密

六年級(jí)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》

今年，森林果園里的桃子大豐收了！小猴敏敏、小豬胖胖

和小狗汪汪這天紛紛接到熊貓博士的邀請(qǐng),趕來(lái)摘桃子，吃桃

子。

“哇嚷，好大的桃子！”大家都迫不及待地摘了起來(lái)，不一

會(huì)兒他們摘的桃子就裝滿了自己的籃子。

小狗汪汪驕傲地說(shuō)：“我摘了8個(gè)桃子?！毙『锩裘粢查_心

地嚷著：“我摘了6個(gè)桃子，你我摘的桃子的數(shù)量比是8：6o”

小猴敏敏話音剛落，小狗汪汪搶著說(shuō):“我們摘的桃子的數(shù)量比

也可以說(shuō)是4：3?！边@時(shí)貪吃的小豬胖胖分別從他們兩個(gè)的籃

子中拿走了2個(gè)桃子，說(shuō)：“你們每人給我兩個(gè)桃子，你們的

數(shù)量比不變，應(yīng)該還是4：3?！奔?xì)心的熊貓博士重新數(shù)了數(shù)驚

呼到：“不對(duì)！不對(duì)！現(xiàn)在桃子的數(shù)量比是3：2!”小狗汪汪

數(shù)了數(shù)桃子說(shuō)：“剩下6個(gè)?！睓C(jī)靈兔趕忙也看了看自己的桃子

說(shuō)：“現(xiàn)在我有4個(gè)桃子?！保麄冋奶易訑?shù)量比是3：2o

這是怎么回事呢?小豬胖胖每人都拿了2個(gè)桃子，怎么比會(huì)發(fā)

生變化了呢？大伙兒驚訝極了！

正當(dāng)大家疑惑不解時(shí)，聰明的熊貓博士想了想，便把小豬

胖胖拿走的桃子放回進(jìn)去，又摘了7個(gè)桃子，4個(gè)放到小狗汪

汪的籃子里，這時(shí)小狗汪汪有12個(gè)桃子；又把3個(gè)桃子放到

機(jī)靈兔的籃子里，這時(shí)機(jī)靈兔有9個(gè)桃子，神秘地說(shuō)道：“現(xiàn)

在你們?cè)俦纫槐劝?？“大家一看，咦，這時(shí)的桃子數(shù)的比怎么

又是4：3了？“你看——”熊貓博士在邊上寫到：

X1.5

8：6=(8+4)：(6+3)=12：9=4：3

X1.5

這么一解釋大家就弄明白了，原來(lái)比的前后項(xiàng)同時(shí)加或減

去同一個(gè)數(shù)(除外)，比值是會(huì)發(fā)生變化的?！鞍?，我明白

了！“小豬胖胖摸摸腦袋，不好意思地說(shuō)，“如果我摘16個(gè)桃

子給小狗汪汪，12個(gè)桃子給機(jī)靈兔，那么他們摘的桃子數(shù)量

比也是一樣的?！薄皩?duì)了，這樣比的前項(xiàng)和后項(xiàng)乘或除以同一個(gè)

數(shù)（除外），比值才是不變的?！毙茇埐┦抠澰S地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

智慧樹爺爺：

比與分?jǐn)?shù)、除法聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法里的被除

數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子。比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法里的

除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母。比值相當(dāng)于除法里的商,

相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分?jǐn)?shù)值。區(qū)別：比表示的是一種關(guān)系，

除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

試一

兩個(gè)數(shù)的比是7:3,如果把比的前項(xiàng)加上12又要使比值不

變那么比的后項(xiàng)應(yīng)該怎么辦呢？

13.烏木中的學(xué)問(wèn)

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《圓柱和圓錐》

今天，森林里傳來(lái)了一條爆炸性的新聞一一在森林的東邊

不遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)了一塊萬(wàn)年烏木。大灰狼打起了烏木的主意，灰熊

琪琪和黑熊貝貝認(rèn)為這是森林的寶藏，一定不能讓大灰狼得逞!

大灰狼犯愁了，心里想：“看來(lái)強(qiáng)奪不行，只能智取了?！?/p>

想到這里，他大膽提議說(shuō)道：“要不這樣吧，我出一道與

這塊烏木有關(guān)的問(wèn)題，你們答對(duì)了，我立馬走人，如果你們答

不上來(lái)，就要和我一起平分?！?/p>

灰熊琪琪想了想，一口就答應(yīng)了大灰狼的要求。

大灰狼立馬拿出卷尺，他先測(cè)出了這塊圓柱體烏木的高和

底面直徑，很快他提出了以下兩條數(shù)據(jù)：

(1)如果沿直徑劈成兩半，表面積就增加60平方分米。

(2)如果這塊圓柱體的烏木高增加2分米，表面積就增

加37.68平方分米。

大灰狼笑瞇瞇地說(shuō)：“你們能求出這塊烏木的體積嗎？

黑熊貝貝一看，就犯難了，這兩組數(shù)據(jù)既沒(méi)有告訴我們這

塊圓柱體烏木的底面半徑，又沒(méi)有告訴我們這塊烏木的高，怎

么能求它的體積呢？

灰熊琪琪安慰道：“不必慌張，我們只要認(rèn)真分析這兩條

數(shù)據(jù)，找出其中隱藏的內(nèi)在聯(lián)系，就一定能夠求出這塊烏木的

體積?！?/p>

黑熊貝貝靜下心來(lái)仔細(xì)分析：“如果高增加2分米，得到

新圓柱體的兩個(gè)底面積沒(méi)有增加，只是增加了側(cè)面積，那么表

面積增加的37.68平方分米就是增加部分圓柱的側(cè)面積。根據(jù)

側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高可知：底面周長(zhǎng)是37.68"=18?84

（分米），底面的直徑是18.84÷3.14=6（分米），半徑是3

分米?！?/p>

灰熊琪琪點(diǎn)點(diǎn)頭：“接下來(lái)，只要我們能求出這塊圓柱體

烏木的高，我們就有辦法得到它的體積了。”

蹦蹦眼前一亮：“如果沿直徑劈成兩半，表面積不是多了

兩個(gè)長(zhǎng)方形的面嗎？數(shù)據(jù)中說(shuō)到表面積增加60平方分米，也

就是多出的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60÷2=

30平方分米，而每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是等于這塊圓柱體烏木的

底面直徑乘以高得到，那么30÷6=5（分米）不就是這塊圓柱

體烏木的高嗎？它的體積就是3.14x32x5=141.3（立方分

米）?！?/p>

大灰狼一聽，懊惱地拍了下腦袋——真是竹籃打水一場(chǎng)空

??！于是他就灰溜溜地走了。

智慧樹爺爺：

變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)

量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。

試一試：

一個(gè)圓柱體的高8分米，沿著高截去一段2分米后表面積

就減少了6.28平方分米，這個(gè)圓柱體的體積是多少平方分米？

14.“n”的妙用

六年級(jí)下冊(cè)《計(jì)算圓的周長(zhǎng)》

星期天，黑熊貝貝，小豬胖胖，小猴敏敏這三個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好

者正一起討論如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

小豬胖胖說(shuō)：“用線把圓圍起來(lái)，然后再量一量這條線有

多長(zhǎng)?！毙∝i胖胖拿來(lái)一張紙，用圓規(guī)隨便畫了一個(gè)半徑是6

厘米的圓，費(fèi)了好大的力氣才用繩子把圓周圍起來(lái)，然后用尺

子量一量長(zhǎng)度，量下來(lái)的結(jié)果是37.7厘米，黑熊貝貝覺(jué)得這

個(gè)方法不太好，他覺(jué)得先用半徑x2,再用直徑x4得到48厘米。

黑熊貝貝說(shuō)：“我把圓看成一個(gè)正方形，圓的直徑是正方形的

邊長(zhǎng)，用直徑x4,就是圓的周長(zhǎng)?！?/p>

出現(xiàn)了兩種答案，到底哪個(gè)對(duì)呢？黑熊貝貝和小豬胖胖爭(zhēng)

論不休，這時(shí)熊貓博士來(lái)了，黑熊貝貝和小豬胖胖講了他們是

怎么算出來(lái)的，熊貓博士說(shuō)：“你們的答案都是對(duì)的，不過(guò)小

豬胖胖是量出來(lái)的，黑熊貝貝是計(jì)算出來(lái)的。我們的祖先老早

就知道了，每個(gè)圓的周長(zhǎng)比它的直徑的3倍多一些，并不是他

直徑的4倍。直到有個(gè)叫祖沖之的人，他經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算，算

出了圓的周長(zhǎng)是它直徑的3.1415926……倍，這個(gè)數(shù)字是一個(gè)

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，也就是人們所說(shuō)的圓周率兀。有了這個(gè)圓

周率就方便多了，我們?cè)谟?jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，直接用圓的直徑乘

以π就可以了。為了計(jì)算方便通常取小數(shù)點(diǎn)后面兩位，即用

3.14表示。”

大家聽了以后恍然大悟，計(jì)算圓的周長(zhǎng)原來(lái)就這么簡(jiǎn)單呀:

用π乘以直徑就可以了呀！

智慧樹爺爺告訴你：

古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287-212年）開創(chuàng)了人類

歷史上通過(guò)理論計(jì)算圓周率近似值的先河，得出3.141851為

圓周率的近似值，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)''的鼻祖。公元480年左

右，我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)

后7位的結(jié)果，給出圓周率在近似值3.1415926到3.1415927

之間，是最精確的值。到1948年英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇

共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高

紀(jì)錄。

試一試：

一個(gè)半圓的直徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

15.奇妙的正比例

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元

在快樂(lè)的數(shù)學(xué)王國(guó)的大家庭里，有許多成員：整數(shù)、小數(shù)、

分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等等，他們生活的非常的開心，整天無(wú)憂無(wú)

慮在一起玩耍，做游戲。

有一天，數(shù)學(xué)王國(guó)里來(lái)了一對(duì)奇妙的正比例兄弟。大家感

到十分驚訝，都紛紛圍上去問(wèn)到：你們是誰(shuí)呀？從哪里來(lái)的？

我們?cè)趺磸膩?lái)都沒(méi)見過(guò)呀？

正比例首先鄭重向大家介紹了自己：“大家好！我是正比

例，我們的祖先因?yàn)樘厥馇闆r幾年前就和大家分開了。大家都

是表示一個(gè)數(shù)或一種關(guān)系，而我是一種非常復(fù)雜的東西。大家

知道比例吧，我就是比例的好朋友，但是我與比例不同，比例

表示兩個(gè)比值相等的比，而我，表示是兩種相關(guān)聯(lián)的量或多種

數(shù)字相關(guān)聯(lián)的關(guān)系?！?/p>

聽不明白的分?jǐn)?shù)急了，“你就舉個(gè)例子讓我們聽聽

吧！”“好，我就給大家舉個(gè)例子吧。比如一輛汽車行駛的速度

都是為90千米/小時(shí),行駛的路程隨著時(shí)間的增加而增加，汽車

行使的路程和時(shí)間的商總是90,我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比

例關(guān)系?！?/p>

數(shù)學(xué)王國(guó)的成員們點(diǎn)了點(diǎn)頭，似乎明白了一點(diǎn)點(diǎn)。看著大

家似懂非懂的樣子，正比例耐心地說(shuō)：“再舉個(gè)例子吧，買一

千克蘋果要10元，如果買同樣的蘋果5千克就要50元，那買

10千克同樣的蘋果要多少元？”整數(shù)急忙舉手回答“100元”正

比例笑著說(shuō)：“對(duì)，那你們知道這里面什么不變？”“單價(jià)！單

價(jià)！”大家異口同聲的說(shuō)?！班?，那么蘋果的總價(jià)除以數(shù)量等于

單價(jià)，單價(jià)不變，我們就說(shuō)買蘋果的總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)

系正比例認(rèn)真的說(shuō)。

王國(guó)里的成員們終于明白了：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變

化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。國(guó)王微笑著說(shuō)：“生活中有好多正比

例的例子：當(dāng)一件物品的單價(jià)一定時(shí)，他的總價(jià)和數(shù)量成正比

例；當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例；當(dāng)工作效率一定時(shí),

工作總量和工作時(shí)間成正比例等等。“

智慧樹爺爺：

判斷兩種量是否成正比例的關(guān)鍵是：1、是否相關(guān)聯(lián)2、

是否有變化3、對(duì)應(yīng)的比值是否一定，對(duì)于“一定”一定有三種

表現(xiàn)：（1）具體數(shù)（2）π（3）題目中給定的。

試一試：

判斷：小麗家所用電的度數(shù)和電費(fèi)成正比例是否成正比例

關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明理由

16.豬八戒吃啞巴虧

六年級(jí)上冊(cè)第二單元《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》

唐僧師徒四人歷盡千辛萬(wàn)苦，從西天取經(jīng)回來(lái)后，他們各

自回到了自已的家。孫悟空回到了花果山當(dāng)他的美猴王，豬八

戒回高老莊陪媳婦，沙僧回流沙河養(yǎng)生了。過(guò)幾天就是唐僧的

壽辰了，幾個(gè)徒弟相邀一起給師傅賀壽。

孫悟空估算了一下需要開支的經(jīng)費(fèi)，盤算著讓豬八戒多出

些錢。他對(duì)豬八戒、沙師弟說(shuō)：“我估算了一下，我們這一次

活動(dòng)一共要用1200元，八戒出總數(shù)的50%,我呢，就出你倆

的

行不？”

2

,剩下的沙師弟出，師傅嗎，就免了。你們覺(jué)得這樣

3

沙僧說(shuō)：“大師兄怎么說(shuō)，就怎么做吧?！?/p>

豬八戒心想：大師兄出了

21

,而自己只出了50%也就是，比大師兄少，他

32

認(rèn)為自己撿到了便宜，爽快地答應(yīng)了。

事后，豬八戒把這件事告訴了夫人高小姐，高小姐聽完豬

八戒的話，不停地?fù)u頭，說(shuō)：“你這老豬，平時(shí)不好好學(xué)習(xí)，

連這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題也弄錯(cuò)了？”

她接著說(shuō)：“你出的錢占50%也就是

1

,是以總數(shù)為單位'1',也就是說(shuō)，

2

把1200元平均分成2份，你出的錢應(yīng)該占其中的1份，

那你應(yīng)該出多少錢呢？”

豬八戒說(shuō)“我應(yīng)該出600元?！?/p>

高小姐接著指點(diǎn)說(shuō)：“大師兄出的錢是你和沙師弟的

2

,是以你和沙師弟出

3

的錢為單位T也就是說(shuō)你和沙師弟如果出3份，大師兄

就出2份，所以大師

2

,那大師兄應(yīng)該出多少錢呢？”

5

2

豬八戒說(shuō)：”應(yīng)該是：1200×≡480（元）?！蓖蝗唬X門

一拍：“?。≡瓉?lái)

5

12

我的和大師兄的所指的單位“'不一樣呀，嗨，我怎么就

沒(méi)注意到這一點(diǎn)

23

兄出的錢應(yīng)該是總數(shù)的

呢?！?/p>

豬八戒吃了啞巴虧，他在心里默默地對(duì)自己說(shuō)：“看來(lái)不

學(xué)好數(shù)學(xué)真不行啊！”智慧樹爺爺告訴你：

單位“1”不同，相同的分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量不一樣。

試一試：

一條線段長(zhǎng)2米第一次剪去二分之一，第二次再剪去余下

的二分之一還剩下多少米？

17.穿越數(shù)學(xué)三國(guó)

內(nèi)容：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《圓柱的表面積》

夜里，小剛做了一個(gè)夢(mèng)，夢(mèng)中他來(lái)到了一個(gè)戰(zhàn)火紛亂的世

界。他慌張地問(wèn)士兵：“我們這是在哪里？”“黃蓋將軍，你糊

涂啦！我們正在和曹軍交戰(zhàn)。曹軍連夜乘船來(lái)偷襲我們，幸好

我們有所防范，要不然咱們的赤壁之戰(zhàn)就要失敗了！”一個(gè)小

兵說(shuō)道。

戰(zhàn)打完，小剛回到自己的營(yíng)帳，一個(gè)士兵過(guò)來(lái)報(bào)告：“黃

蓋將軍，周瑜都督叫您去開會(huì)！“小剛聽了，趕緊隨著士兵的

腳步來(lái)到了開會(huì)的大本營(yíng)。周瑜見到小剛說(shuō)道：“黃蓋將軍，

你可來(lái)了！我們正在探討關(guān)于火燒敵營(yíng)的材料。''甘寧說(shuō)：“是

啊，聽說(shuō)你很會(huì)算術(shù)，那就你來(lái)算吧！”“我們要火燒敵營(yíng)，就

要做裝油的桶，要計(jì)算做油桶的材料。軍營(yíng)里一共有IOOOO艘

船供這次進(jìn)攻，每艘船放入一個(gè)半徑2.5分米，高10分米的

油桶，請(qǐng)黃蓋將軍算一算，要準(zhǔn)備多少平方米的鐵皮？”

這是求表面積的數(shù)學(xué)題，這種題他最不會(huì)做了，這下小剛

犯愁了。他隱約想起，表面積好像是底面周長(zhǎng)X高。這時(shí)，他

不假思索地說(shuō)：”是2.5×2×3.14×10=157分米2,再用

157x10000Too=I5700米2?！?/p>

這時(shí)候，魯肅卻站出來(lái)說(shuō)：“不，周瑜都督，黃蓋將軍在

騙您！他算的是油桶的側(cè)面，兩個(gè)底面沒(méi)算??！這樣兩邊開，

油怎么裝啊？應(yīng)該是底面周長(zhǎng)X高加兩個(gè)底面。應(yīng)是這樣算的:

2.52×3.14×2+2.5×2×3.14×10=196.25分米2,再×10000,

196.25x10000X00=19625米2。都督，他在禍害我們東吳??！”

周瑜一聽，大怒道：“大膽，你竟敢禍害東吳，拖下去，

打一百大板。”

小剛被兩個(gè)士兵打得皮開肉綻，大叫一聲，夢(mèng)醒了。

智慧爺爺告訴你：

在實(shí)際生活運(yùn)用中求圓柱體的表面積有三種形式：1.表面

積=側(cè)面積+2個(gè)底面積（求油桶、罐子需要多少鐵皮）。2.表

面積二側(cè)面積+1個(gè)底面積（求無(wú)蓋的水桶需要多少木板、水池

抹水泥的面積等）。3.表面積二側(cè)面積（求通風(fēng)管、水管等需

要多少材料）。

試一試：

一個(gè)圓柱形水池底面直徑為8m,池深為2m,如果在水

池底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積有多少平方米？

18.孫悟空智斗牛魔王

內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元《圖形縮放》

牛魔王為報(bào)當(dāng)年紅孩兒之仇，屢屢和唐僧師徒做對(duì)。這不,

他又趁悟空不在綁了唐僧，消失在天空中。正巧被化緣回來(lái)的

悟空碰上，孫悟空眼疾手快，也順勢(shì)化作一團(tuán)祥云，窮追不舍。

悟空嬉皮笑臉地討好道：“牛魔王，看在我是你好兄弟的

份上，就放了我的師傅吧！“牛魔王一聽，也對(duì)孫悟空道：“放

了你的師傅當(dāng)然可以，可是，今日我要與你一比高下！”說(shuō)著,

他們降落到地上。牛魔王化成了原型：“我的武藝比不過(guò)你，

但是，你的才華不一定贏得了我，不信敢試試嗎？”“只要放了

我的師傅，比什么都行！”孫悟空爽快地答應(yīng)了?！澳悄憧梢?/p>

好了！”牛魔王漸漸變大，本來(lái)只和孫悟空一樣大，如今變成

了泰山一樣大，孫悟空認(rèn)真的看著，同時(shí)心里也在思考到底是

什么原因。牛魔王變大到了頂天立地的程度時(shí)，又開始一點(diǎn)一

點(diǎn)的縮小，直到變成了針眼那么小，之后又恢復(fù)原狀態(tài)。又開

始讓自己一點(diǎn)一點(diǎn)變胖，但是身高并沒(méi)有發(fā)生變化，之后又恢

復(fù)原狀態(tài)，讓自己一點(diǎn)一點(diǎn)的變高，身體的寬度并沒(méi)有發(fā)生變

化，最又恢復(fù)原狀態(tài)。牛魔王帶著一絲挑釁問(wèn)：“怎么樣，想

到了我為什么會(huì)這樣？為什么會(huì)發(fā)生變化，這是什么原因，這

是什么規(guī)律……”孫悟空抓抓腦袋，忽然腦海里閃過(guò)一念，嘴

角揚(yáng)起一絲笑容：“這都與圖形的縮放有關(guān)連。起先你變大和

變小，身高和身體肥胖都是按照相同的比來(lái)放大和縮小的，所

以放大之后才和原來(lái)很像，然而后來(lái)并不是如此，所以才不像

你自己呀。你運(yùn)用了擴(kuò)大比例和縮小比例，所以才會(huì)如此。規(guī)

律就是按照相同的速度去變化。怎么樣，你對(duì)我的回答還有什

么疑問(wèn)嗎？”，，哈哈哈，不愧是齊天大圣一孫悟空，我會(huì)信守

承諾將師傅還給你。”

智慧爺爺告訴你：

古代巴比倫泥版設(shè)計(jì)圖，諾亞方舟是一個(gè)直徑67米的圓

舟，方舟壁高6米。大英博物館中東館的歐文-芬克爾博士是

首位破譯泥版圖案的專家，日前，設(shè)計(jì)師依據(jù)古代巴比倫泥版

描述的諾亞方舟原始設(shè)計(jì)圖，按照一定比例縮小制作了一艘圓

形木舟，這艘小型諾亞方舟航行時(shí)會(huì)非常穩(wěn)定，能夠穿越大西

洋，在海面上漂浮。

試一試：

19.巧測(cè)“魁星寶塔”的高度

唐僧師徒四人歷經(jīng)千難萬(wàn)險(xiǎn)來(lái)到了一處名叫沈城的地方。

城內(nèi)有座“魁星寶塔”，城主十分想知道此塔的高度，