2023年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題匯編 15

2023年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編(十五)

一、單選題

3111

1.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習)已知O=COS-,c=4sin—,則()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

2.(2022?廣東?紅嶺中學高三階段練習)已知菱形ABCD的各邊長為2,/0=60.如圖所示，將/C。沿AC

折起，使得點O到達點S的位置，連接S3,得到三棱錐S-A8C,此時S3=3,E是線段SA的中點，點F

在三棱錐S-ABC的外接球上運動，且始終保持MIAC,則點F的軌跡的周長為()

B

DA

?5√2r4√5n5√3

3333

3.(2022?廣東?紅嶺中學高三階段練習)若/+1Og2〃=3/+3IOg8〃，貝IJ()

A.-b<a<bB.h<a<2b

2

C.2h<a<3bD.-b<a<-b

32

4.(2022?廣東?高三階段練習)設函數(shù)/(x)=-sinx+ln(√7W+x)+x,則滿足/(x)+∕(3-2x)<0的X

的取值范圍是()

A.(3,+∞)B.(l,+∞)C.(→o,3)D.(-∞,1)

22

5.(2022?廣東?高三階段練習)已知雙曲線C：$■-方=l(a>02>0)的右焦點為凡左頂點為A,M為

C的一條漸近線上一點，延長尸M交y軸于點M直線AΛ∕經(jīng)過ON(其中。為坐標原點)的中點B,且

IoM=2怛叫，則雙曲線C的離心率為(〉

A.2B.√5C.-D.2y[3

6.(2022?廣東佛山?高三期中)己知函數(shù)/(x)滿足：/(2-x)+∕(x)=2,對任意

X∣,J?e[l,+8)(%≠X2),[∕(X2)T(XI)]?(w-Xi)>0恒成立.若f(x4+以2)+∕(6-2f)≥2成立，則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（―<X）2]D{θ}B.[―2,÷oo）

C.（-∞,-2]D.[-2,0）D（O,÷oo）

7.（2022?廣東江門?高三階段練習）數(shù)列{%}滿足%=-d+%（"wN+）,則下列結(jié)論中錯

誤的是（）

?I?

2

A.0<?+l<??B.∑α,<lC.an<-D.an>--

/=1n/1+2

8.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王

子”的稱號.用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)/（x）=[x],其中因表示不超過X的最大整數(shù)，已知數(shù)列

{“"}滿足6=2,生=6,4+2+5%=64,,+∣,若?=[loga,,],為數(shù)列*的前〃項和,則匡。2/=（）

5+1J

A.999B.749C.499D.249

9.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）已知雙曲線C：=■-5?=l（α>0力>0）的焦點到漸近線的距離

Crb

為1,又雙曲線C與直線y=入交于A,8兩點，點尸為C右支上一動點，記直線上4,總的斜率分別為樂A，

kpB，曲線C的左、右焦點分別為K，%若k*kpB=},則下列說法正確的是（）

Io

A.a=2

B.雙曲線。的漸近線方程為y=±4x

C.若尸耳?LPF2,則APK乙的面積為1

D.雙曲線C的離心率為由

2

10.（2022?湖南省臨澧縣第一中學高三階段練習）如圖，已知直線/：y=；尤+以-l<b<D與單位圓相交

于E,尸兩點，點A的坐標為（1,0）,設NAQE=0,NAoF=Z7,則cos（α+/）=（）

34

D.

55

11.(2022?湖南省臨澧縣第一中學高三階段練習)已知x>0,y>0,且e*=∕+lny,則()

A.Jf2<?n-B.y>eC./>eAD.χ2≤e2-l

y

14

12.(2022?湖北?襄陽四中高三期中)若正數(shù)x,y滿足2x+2y+-+—=9,則x+y的最小值是()

Xy

I53

A.?B.-C.-D.2

242

13.(2022?湖北?襄陽四中高三期中)已知"+2"=2,6+3〃=2,則Mga與Hgb的大小關(guān)系是()

A.b?%a<alg?B.Alga=Hgb

C.?∣go>a?gbD.不確定

14.(2022?湖北?黃梅國際育才高級中學高三期中)在銳角三角形ABC中，已知。，b,C分別是角A,B,

C的對邊，且?∕?=24sinB,<7=6,則人+c的取值范圍是()

A.[6,⑵B.(6,⑵C.(6后,12]D.[6√3,12]

_/、'∣ig(-Λ)∣,x<o

15.(2022?湖北?黃梅國際育才高級中學高三期中)已知函數(shù)∕x=FT71,若函數(shù)

[22Λ^Λ,X>0

g(x)=2尸(x)-〃x)-1只有兩個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.a≥?B.Q≥0C.a<?D.a≤0

3'+3-

_____XVlI

16.(2022?湖北?高三期中)己知函數(shù)"x)=3,,則函數(shù)尸(X)=/[/(x)]-3∕(x)-;的零

∣log3(x-l)∣,x>l

點個數(shù)是()

A.6B.5C.4D.3

e2

17.(2022?湖北?高三期中)已知α=e-2,?=l-ln2,c=e-e,則()

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

二、多選題

/、fx2,0≤x≤1

18.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習)已知函數(shù)∕x=/可?∣,若方程

IIn(X-I)I㈤1

/(X)=履-2有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值可以是()

A.-B.2??∕2C.3D.4

19.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習)已知函數(shù)/(x)=xlnx,若0＜王＜々，則下列結(jié)

論正確的是()

A.J?∕(Λ?)<XI∕(X2)

B.xλ+f(xt)<x2+f(x2)

C./(x1)-∕(x2)<xl-x2

D.當InX>-1時，xlf(xl)+x2f(x2)>2x2f(xl)

?廣東?紅嶺中學高三階段練習)數(shù)列｛《,｝滿足“是｛｝的

20.(2022FΓ7-X?=2("N2),4=66,S4

2n-ι3277—15

前〃項和，以下正確的是()

A.%是數(shù)列｛為｝的最小項

B.｛4-a,-｝是等差數(shù)列

C.ɑ?=12

D.對于兩個正整數(shù)m,n[n>m),S“-黑的最小值為-10

21.(2022?廣東?紅嶺中學高三階段練習)已知正方體ABCD-AMGR的棱長為2,動點尸在正方形CDAG

內(nèi)，貝U()

A.若C/,平面A1CF,則點尸的位置唯一

B.若4F〃平面AB。，則4F不可能垂直CA

C.若BF=g(BC+BD),則三棱錐尸-BCG的外接球表面積為4萬

D.若點E為BC中點，則三棱錐A-AME的體積是三棱錐A-FAB體積的一半

22.(2022?廣東?高三階段練習)已知點。為坐標原點，直線y=xT與拋物線V=4x相交于A、B兩點,

則()

A.∣AB∣=8B.OALOB

C.AQB的面積為2√ΣD.線段AB的中點到V軸的距離為2

23.(2022?廣東?高三階段練習)如圖，在棱長為1的正方體ABC。一ABCI。中，E為側(cè)面8CC∣用的中

心，F(xiàn)是棱GA的中點，若點尸為線段BR上的動點，N為ABeZ)所在平面內(nèi)的動點，則下列說法正確的是

()

A.PE?P/的最小值為《

48

9

B.若BP=2PR,則平面"C截正方體所得截面的面積為3

8

TT

C.若RN與A8所成的角為9,則N點的軌跡為雙曲線的一部分

4

r)π

D.若正方體繞Ba旋轉(zhuǎn)O角度后與其自身重合，則0的最小值是奇

24.(2022?廣東佛山?高三期中)已如數(shù)列｛q｝的通項公式為4=2〃-1,也｝的通項公式為"=3”-1.將數(shù)

列｛4｝，也｝的公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列匕｝，設｛總｝的前"項和為Stt,則下列說法正確

的是()

A.2023∈｛q,｝B.。2023=?(M6

eα

C.?23｛n｝D.?52O23≡｛t>n｝

25.(2022?廣東佛山?高三期中)已知函數(shù)/(x)=d-3χ2+2x,設方程/(x)=f(f>0)的三個根分別為

Λ1,X,,X,(X1<X2<X3),則下列說法正確的是()

A.X1+X2>?

B.xl+x2+x3=3

「/232)

C./Iy?i÷y?+y?l<r

D.若x,+%+3=2(i=l,2,3),則/(占)+/(々)+/(毛)+/(玉)+/(毛)+/(%)=0

26.(2022?廣東江門?高三階段練習)已知函數(shù)2(x)=MnH,g(x)=點伏>0),若F(X)與g(x)圖象的

公共點個數(shù)為“，且這些公共點的橫坐標從小到大依次為々，巧，…，Z，則下列說法正確的有()

21

A.若〃=1,貝∣JZ>1B.若〃=3,則---------=X34-----

sin2X3-x3

2

C.若"=4,則玉+X4<%+X3D.若Z=;k?則〃=2024

32λ0234

27.（2022?廣東江門?高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要

用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列｛4｝滿足

α,,+〃+1（"為奇數(shù)）

fl

4=°，,,+ια,,+"（"為偶數(shù)），則（）

■>

?-當〃為偶數(shù)時，為吟B當〃為奇數(shù)時,

C.(+2=4+2〃D.數(shù)列｛(-I)"%,,｝的前2〃項和為〃(〃+1)

28.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）己知函數(shù)/（X）=優(yōu)-α->（α>0,aHl）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在R上不具有單調(diào)性

B.y=f（sin（x-l））不是周期函數(shù)

f（2χ]

C.函數(shù)N=三Y為偶函數(shù)

2〃X

D.當。>1時，函數(shù)/（∣x∣）的最小值是0

29.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）如圖，在直角梯形ABCQ中，AD/∕BC,ABlBC,

2乃

8C=2ΛD=2AB=4,將ZXABO沿8。翻折，得到大小為丁的二面角A'-BO-C,M,N分別是AC,BC

異面直線Ae與8。所成角的正弦值為正

B.

4

TT

C.二面角M-BD-C的大小為?

76

D.三棱錐A-BCO的表面積為6+而+"

30.（2022?湖南省臨澧縣第一中學高三階段練習）定義：μ=（色-。。）+期2（9凸）++郎2電下

n

為集合A={%a,,q}相對常數(shù)％的“余弦方差”.若0,y，則集合A=]（,0，相對夕的“余弦方差”的取

值可能為（）

3134

A.-B.-C.-D.-

8245

31.（2022?湖南省臨澧縣第一中學高三階段練習）已知過點A（α,0）作曲線y=（l+x）e'的切線有且僅有1

條，則。的可能取值為（）

A.-5B.-3C.-1D.1

32.（2022?湖北?襄陽四中高三期中）函數(shù)/（x）=efar?]njc為常數(shù)）的圖象可能是（）

33.（2022?湖北?黃梅國際育才高級中學高三期中）如圖，平面四邊形48C。中，ABCO是等邊三角形,

/US，%）且Aβ=Q=2,M是Ao的中點.沿8。將ABS翻折，折成三棱錐C-A8Z）,在翻折過程中，

下列結(jié)論正確的是（）

A.存在某個位置，使得CM與3。所成角為銳角

B.棱8上總會有一點N,使得MN〃平面ABC

C.當三棱錐C-ABO的體積最大時，ABlBC

D.當平面A8Z)，平面3。C時，三棱錐C-ABo的外接球的表面積是8萬

34.(2022?湖北?黃梅國際育才高級中學高三期中)已知函數(shù)/(x)=x3-加-2x,下列命題正確的是()

A.若x=l是函數(shù)f(x)的極值點，則α=g

B.若x=l是函數(shù)/(x)的極值點，則f(x)在XWO,2]上的最小值為

C.若/(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，則42∣

D.若χ21nx≥∕(x)在xw[l,2]上恒成立，則α≥-1

35.(2022?湖北?高三期中)設等比數(shù)列｛叫的公比為4,其前"項和為，前”項積為。，且滿足條件4>1,

“2022”2023>1,(?22-?)(?)23-?)<θ>則F列選項正確的是()

A.0<q<1B.S2a22+1<S2023C.%22是數(shù)列｛1｝中的最大項D.7∏>1

2χ1

36.(2022?湖北?高三期中)己知函數(shù)〃X)=含，令士=/，?+l=∕(?))則下列正確的選項為()

A.數(shù)列｛%｝的通項公式為乙=苴ι，neN-

r21

B?X+X++x<-n~~

12n30

C.若數(shù)歹∣J｛4｝為等差數(shù)歹汁4+。2+/+羯+%+%=-6,則“4J+∕3)++/(?)=12

D--^∣??-??+l>?

2e

三、填空題

37.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習)若存在直線與函數(shù)/(x)=e?i,g(x)=lnx+α的

圖象都相切，則實數(shù)”的最大值為.

(x÷l)βx,x<0

38.(2022?廣東?紅嶺中學高三階段練習)已知函數(shù)Ax)=(χ+i)2,若關(guān)于X的方程

?——-,x≥0

[/(X)了-4∣"x)∣=O有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃的取值范圍是

o

39.(2022?廣東?高三階段練習)在RtaABC中，已知NA=60。，ZC=90,AC=4,則ABC的內(nèi)接

正一DEF邊長的最小值為.

A

CE-----------------SB

40.（2022?廣東江門?高三階段練習）已知指數(shù)函數(shù)/（x）="（α>0,且αwl）圖象與其反函數(shù)的圖象

有公共點，則。的取值范圍是.

41.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）已知函數(shù)〃x）=log3（x+GTi）+j￡]在H:閨伍>0）上的最

大值與最小值分別為“和〃?，則函數(shù)g（X）=（M+加）X+[w+m）X-Ir的圖象的對稱中心是.

42.（2022?湖南省臨澧縣第一中學高三階段練習）函數(shù)/（x）=Sinw+回回+COSkl+1COSXl的最大值為.

43.（2022?湖北?襄陽四中高三期中）在正方體ABeo-ABCA中，球O∣同時與以A為公共頂點的三個

面相切，球。2同時與以C為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點F.若以尸為焦點，ABl為準線的拋物

ZL

線經(jīng)過。I,O2,設球。，O?的半徑分別為弓,則=.

?2

44.（2022?湖北?黃梅國際育才高級中學高三期中）在三棱錐尸