遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，52．已知是整數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．23．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．4．已知如圖，在△ABC中，，于，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C． D．5．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，86．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD8．如圖，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在中國(guó)象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．12．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________．14．若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．15．若分式方程＝無解，則增根是_________16．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．17．若分式有意義，則的取值范圍是__________.18．已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小．②如圖2，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則________．（2）如圖4，延長(zhǎng)至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長(zhǎng)線交于，，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求的度數(shù)．20．（6分）在等邊中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)與射線相交于點(diǎn)．如圖1，若，垂足為求的長(zhǎng)；如圖2，將中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)．求證：．如圖3，將中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)作于點(diǎn)，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）因式分解：（4）解方程：23．（8分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．24．（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．25．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).26．（10分）計(jì)算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．2、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴解得：∵是整數(shù)，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的象限，求坐標(biāo)中參數(shù)的取值范圍，掌握各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對(duì)角不能判斷兩三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)AB=AC=10，CD=2得出AD的長(zhǎng)，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可．【詳解】∵，

∴，

∵BD⊥AC，

∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．6、B【分析】分別根據(jù)對(duì)應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對(duì)表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對(duì)分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點(diǎn)睛】此題是考查點(diǎn)與數(shù)對(duì)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)字所表示的意義.10、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時(shí)最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.12、1【分析】把代入方程組，得，兩個(gè)方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．13、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時(shí)要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．學(xué)生在去分母時(shí)，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母．15、【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式方程無解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．16、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．17、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．三、解答題(共66分)19、（1）∠ACB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可解答．【詳解】（1）①∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠ABM=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠ACB=45°；②∵圖2中，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB=∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵圖3中，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC=∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠MBC，∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，∴∠ABO=60°，故答案為：30，60；（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，故有：①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合題意，舍去）；②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合題意，舍去）；．∴∠ABO為60°或72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.同學(xué)們?cè)诮獯疬@種問題的時(shí)候，一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系，不能只關(guān)注某一部分.在需要分類討論的時(shí)候一定要注意分類討論的思想.20、（1）BE＝1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得∠BED＝90°，進(jìn)而可得∠BDE=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DM＝BM，進(jìn)而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程無解【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最減公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；【詳解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2不是原方程的根，

∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，因式分解的提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23、（1）；（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據(jù)∠BDF=∠ADF-∠ADB計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設(shè)，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】