平行線分線段成比例 市賽一等獎(jiǎng)完整版

4.2平行線分線段(xiànduàn)成比例第四章圖形(túxíng)的相似導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件第一頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)(xiāngguān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)第二頁(yè)，共二十六頁(yè)。觀察(guānchá)與猜想下圖是一架梯子(tīzi)的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EF導(dǎo)入新課DFE第三頁(yè)，共二十六頁(yè)。NEABCDF直線，AB=BC，求證：DE與EF相等.M證明(zhèngmíng)：分別過(guò)點(diǎn)D、E作DM∥a交l2于點(diǎn)M，EN∥a交l3于點(diǎn)N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.由AB=BC得DM=EN易證：△DME≌△ENF∴DE=EF.平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一*證明(zhèngmíng)猜想*平行線等分線段第四頁(yè)，共二十六頁(yè)。講授(jiǎngshòu)新課如圖（1），小方格(fānɡɡé)的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算，你有什么(shénme)發(fā)現(xiàn)？合作探究平行線分線段的關(guān)系第五頁(yè)，共二十六頁(yè)。（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別(fēnbié)為.你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖2）猜想：在平面上任意作三條(sāntiáo)平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？第六頁(yè)，共二十六頁(yè)。

如果，那么(nàme)與相等嗎？解：相等.理由如下，如圖，我們分別(fēnbié)找出AB的二等分點(diǎn)和BC的三等分點(diǎn)，再過(guò)它們作AD的平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知(kězhī)：*證明猜想（特殊）第七頁(yè)，共二十六頁(yè)。

如果(rúguǒ)，那么與相等嗎？解：相等.理由(lǐyóu)如下：我們分別找出AB的n等分點(diǎn)和BC的m等分點(diǎn)，再過(guò)它們作AD的平行線.兩條直線被三條平行線所截，所得(suǒdé)的對(duì)應(yīng)線段成比例.

成比例n個(gè)m個(gè)n個(gè)m個(gè)*證明猜想（一般）第八頁(yè)，共二十六頁(yè)。

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段(xiànduàn)成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若a∥b∥c，則.

bca歸納(guīnà)總結(jié)第九頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，則，2.直線，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=練一練第十頁(yè)，共二十六頁(yè)。l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖2、圖3，l3∥l4∥l5,請(qǐng)指出(zhǐchū)成比例的線段.猜想：平行于三角形一邊的直線截其他(qítā)兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,求證(qiúzhèng)：

及.ABCDEMN如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(zhíxiàn)MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.證明(zhèngmíng)猜想第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。同時(shí)(tóngshí)還可以得到則由平行線分線段成比例(bǐlì)可知第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。歸納(guīnà)總結(jié)平行線分線段成比例的推論：

平行于三角形一邊的直線(zhíxiàn)與其他兩邊（*或其延長(zhǎng)線）相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。例1:如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果(rúguǒ)AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴典例精析第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。(2)如果(rúguǒ)AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)。例2：如圖：在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別(fēnbié)在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證(qiúzhèng)：.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列(xiàliè)比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.D當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)。ABCED2.填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)。3.在△ABC中，ED//AB，若，則第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)。ABCDE4.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4.求AE的長(zhǎng).解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論(tuīlùn)）即第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。5.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，CM交AB于點(diǎn)P,DN

∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的長(zhǎng)；（2）若PM=1cm,求PC的長(zhǎng).拓展(tuòzhǎn)提升解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn),∴DB=DC,AM=MD.∵DN

∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。（2）若PM=1cm,求PC的長(zhǎng).∵DN

∥CP,又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。6.如圖，在△ABC中，AF:FC=1:2,D是BF的中點(diǎn)，連結(jié)(liánjié)AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,求BE:EC的值.解：取EC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)G，連接DG.∵D是BF的中點(diǎn)，∴DG∥FC,又∵AF:FC=1:2,又∵BG=GC,G第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。平行線分線段成比例(bǐlì)平行(píngxíng)于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.基本(jīběn)事實(shí)推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)第二十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)4.2平行線分線段成比例。課堂小結(jié)。2.會(huì)用平行線分線段