平面與平面平行的性質(zhì)完整版

2.2.4平面(píngmiàn)與平面(píngmiàn)平行的性質(zhì)第一頁，共四十頁。1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.2.能利用平面與平面平行的性質(zhì)定理解決(jiějué)平行問題.第二頁，共四十頁。平面與平面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：如果(rúguǒ)兩個平行平面同時和第三個平面_____,那么它們的交線平行.(2)符號語言：α∥β_______=a_______=bα∩γβ∩γa___b∥相交(xiāngjiāo)第三頁，共四十頁。(3)圖形(túxíng)語言：第四頁，共四十頁。1.“判一判”理清知識的疑惑點(diǎn)(正確(zhèngquè)的打“√”,錯誤的打“×”).(1)若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,則平面α∥平面γ.(

)(2)若平面α∥平面β,直線a?α,b?β,則a∥b.(

)(3)若平面α∥平面β,直線a?α,則a∥β.(

)第五頁，共四十頁。提示：(1)正確(zhèngquè).因?yàn)槠矫娴钠叫芯哂袀鬟f性.(2)錯誤.分別在兩平行平面內(nèi)的直線異面或平行.(3)正確.直線a?α與平面β沒有交點(diǎn),故a∥β.答案：(1)√

(2)×

(3)√第六頁，共四十頁。2.“練一練”嘗試知識的應(yīng)用點(diǎn)(請把正確的答案寫在橫線上).(1)已知A,B是平面α外的兩點(diǎn),則過A,B與α平行的平面有

個.(2)直線l∥α,直線m∥α,直線l與m相交于點(diǎn)P,且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系(guānxì)是

.(3)若平面α∥平面β,直線a∥α且a?β,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中與α平行的直線有

條.第七頁，共四十頁?！窘馕觥?1)當(dāng)直線AB與平面α相交(xiāngjiāo)時,不存在過A,B與平面α平行的平面;當(dāng)直線AB與平面α平行時,有且只有一個平面過A,B與平面α平行.答案：0或1(2)因?yàn)閘∩m=P,所以過l,m確定一個平面β,又因?yàn)閘∥α,m∥α,l∩m=P,所以α∥β.答案：平行第八頁，共四十頁。(3)過直線a和點(diǎn)B確定一個平面與平面β的交線就是與α平行的直線,只有(zhǐyǒu)一條.答案：1第九頁，共四十頁。平面與平面平行的性質(zhì)定理根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理及符號表示和圖形表示，思考(sīkǎo)下列問題.第十頁，共四十頁。探究1：在平面與平面平行的條件中，若去掉條件α∥β結(jié)論是否成立？提示：當(dāng)去掉條件α∥β結(jié)論不一定成立，直線(zhíxiàn)a,b可能重合、平行或相交，如圖：第十一頁，共四十頁。探究2：由符號表示告訴我們平面與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是什么？提示：平面與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是由面面(miànmiàn)平行得線線平行的結(jié)論.第十二頁，共四十頁。探究3：如果兩個(liǎnɡɡè)平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?提示：根據(jù)平面平行的定義,兩個平面沒有公共點(diǎn),則這兩個平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),所以這兩個平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系是平行或異面.第十三頁，共四十頁。探究4：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么(shénme)位置關(guān)系?提示：根據(jù)平面與平面平行的定義和線面平行的定義,它們之間的位置關(guān)系是平行.第十四頁，共四十頁?！咎骄刻嵘科矫媾c平面平行的性質(zhì)(xìngzhì)定理的關(guān)注點(diǎn)(1)平面與平面平行的性質(zhì)定理的三個條件缺一不可.(2)平面與平面平行的性質(zhì)定理的作用：①由面面平行?線線平行;②作空間中的平行線.第十五頁，共四十頁?！就卣寡由臁績蓚€平面平行的一些常用結(jié)論(jiélùn)(1)如果兩個平面平行,那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.(2)如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它也和另一個平面相交.(3)夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.第十六頁，共四十頁。類型一利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明線線平行嘗試完成下列試題,體會(tǐhuì)平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,并歸納應(yīng)用定理證明線線平行的方法.第十七頁，共四十頁。1.如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,若過A,C,B1三點(diǎn)的平面(píngmiàn)與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的關(guān)系是__________.第十八頁，共四十頁。2.如圖所示,四邊形ABCD所在的平面(píngmiàn)與平面(píngmiàn)α平行,且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形,則四邊形ABCD的形狀一定是

.第十九頁，共四十頁。【解題指南】1.上下底面是平行的,利用(lìyòng)面面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論.2.利用面面平行的性質(zhì)定理,推出四邊形ABCD對邊平行.第二十頁，共四十頁?！窘馕觥?.因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1,則由面面平行的性質(zhì)(xìngzhì)可知l∥AC.答案：平行2.因?yàn)槠矫鍭C∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,所以AB∥A1B1,同理可證CD∥C1D1,又A1B1∥C1D1,所以AB∥CD,同理可證AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.答案：平行四邊形第二十一頁，共四十頁?！炯挤c(diǎn)撥】證明線線平行的四種(sìzhǒnɡ)常用方法(1)定義法：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩直線平行.(2)平行公理：a∥b,b∥ca∥c.(3)線面平行的性質(zhì)定理：(4)面面平行的性質(zhì)定理：第二十二頁，共四十頁?！咀兪接?xùn)練】已知長方體ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面AC=EF,平面α∩平面A′C′=E′F′,則EF與E′F′的位置關(guān)系是(

)A.平行(píngxíng)

B.相交C.異面D.不確定【解題指南】正方體中,平面AC∥平面A′C′,再利用面面平行的性質(zhì)定理.【解析】選A.由于平面AC∥平面A′C′,所以EF∥E′F′.第二十三頁，共四十頁。類型二用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明線面平行嘗試完成下列試題,體會面面平行的性質(zhì)定理在證明線面平行中的應(yīng)用,并歸納證明線面平行的方法及關(guān)鍵(guānjiàn).1.(2013·杭州高二檢測)已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關(guān)系為

.第二十四頁，共四十頁。2.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn).設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE1∥平面FCC1.第二十五頁，共四十頁?！窘忸}指南】1.根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)以及直線與平面位置(wèizhi)關(guān)系的定義進(jìn)行判定即可.2.利用面面平行的判定定理證明平面ADD1A1∥平面FCC1,再推出線面平行.第二十六頁，共四十頁?！窘馕觥?.若a?β,則顯然滿足題目條件.若a?β,過直線a作平面(píngmiàn)γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直線a∥平面α得a∥b.由α∥β得b∥c,所以a∥c.又a?β,c?β,所以a∥β.答案：a?β或a∥β第二十七頁，共四十頁。2.因?yàn)?yīnwèi)F為AB的中點(diǎn),CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD

AF,因此四邊形AFCD為平行四邊形,所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC?平面FCC1,CC1?平面FCC1,AD∩DD1=D,AD?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1?平面ADD1A1,EE1?平面FCC1,所以EE1∥平面FCC1.第二十八頁，共四十頁。【技法(jìfǎ)點(diǎn)撥】證明直線和平面平行的三種方法及關(guān)鍵(1)應(yīng)用線面平行的定義.(2)應(yīng)用線面平行的判定定理.(3)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理.應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理證題的關(guān)鍵是：找到過直線與已知平面平行的平面并給予證明.提醒：在證明線面平行時注意線線平行、線面平行和面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化.第二十九頁，共四十頁?！咀兪接?xùn)練】如圖,矩形(jǔxíng)ABCD和梯形BEFC有公共邊BC,BE∥CF,求證：AE∥平面DCF.第三十頁，共四十頁?！窘忸}指南】先證明平面ABE∥平面DCF,再由面面(miànmiàn)平行的定義和線面平行的定義推出AE∥平面DCF.第三十一頁，共四十頁?！咀C明(zhèngmíng)】因?yàn)锳BCD是矩形,所以AB∥CD,又AB?平面DCF,CD?平面DCF,所以AB∥平面DCF.同理,BE∥平面DCF.因?yàn)锳B∩BE=B,所以平面ABE∥平面DCF.又因?yàn)锳E?平面ABE,所以AE∥平面DCF.第三十二頁，共四十頁?！炯挤c(diǎn)撥】1.應(yīng)用平面與平面平行(píngxíng)的性質(zhì)定理的基本步驟第三十三頁，共四十頁。2.線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)關(guān)系第三十四頁，共四十頁。1.α,β是兩個不重合的平面,a,b是兩條不同直線,在下列條件下,可判定α∥β的是(

)A.α,β都平行于直線a,bB.α內(nèi)有三個不共線點(diǎn)到β的距離(jùlí)相等C.a,b是α內(nèi)的兩條直線,且a∥β,b∥βD.a,b是兩條異面直線且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β第三十五頁，共四十頁?！窘馕觥窟xD.A錯,若a∥b,則不能斷定(duàndìng)α∥β;B錯,若A,B,C三點(diǎn)不在β的同一側(cè),則不能斷定α∥β;C錯,若a∥b,則不能斷定α∥β;D正確.第三十六頁，共四十頁。2.已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面結(jié)論：①α∩β=m,n?α,則m∥n或者m,n相交.②α∥β,m?α,n?β,則m∥n.③m∥n,m∥α,則n∥α.④α∩β=m,m∥n,則n∥β且n∥α.其中正確的序號是(

)A.①B.①④C.④D.③④【解析(jiěxī)】選A.①正確,m,n共面,相交或平行;②錯誤,m,n可能異面;③④錯誤,n可能在面內(nèi).第三十七頁，共四十頁。3.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A,B分別在平面α,β內(nèi)運(yùn)動時,那么所有的動點(diǎn)C(

)A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條相交直線上移動時才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D.不論A,B如何移動都共面【解析(jiěxī)】選D.根據(jù)面面平行的性質(zhì),不論A,B如何移動,動點(diǎn)C均在過C且與平面α,β都平行的平面上.第三十八頁，共四十頁。第三十九頁，共四十頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)2.2.4平面(píngmiàn)與平面(píngmiàn)平行的性質(zhì)。(1)若平面(píngmiàn)α∥平面(píngmiàn