2023-2024學(xué)年安徽省安慶市潛山市十校聯(lián)考九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省安慶市潛山市十校聯(lián)考九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(

)A.禁止駛?cè)?B.靠左側(cè)道路行駛

C.向左和向右轉(zhuǎn)彎 D.環(huán)島行駛2.拋物線y=x2經(jīng)過變換后，得到拋物線y=A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位 C.向上平移2個單位 D.向下平移2個單位3.tan30°A.?3 B.?32 4.⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定5.在Rt△ABC中，A.BC=ACtanA 6.已知點(diǎn)M(?2,a)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，在△ABC中，DE為△ABC的中位線，△ADA.3

B.6

C.9

D.128.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO與⊙O相交于B點(diǎn)，已知∠BCA=34°，C為⊙

A.34° B.56° C.22°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如圖，點(diǎn)E是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，∠EAD=∠EBA，將DE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)A.23

B.210?2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知ab=25，則aa12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4

13.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD為______米.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(?1,1)在拋物線y=x2+2bx+c上．

(1)c三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：sin245°16.(本小題8分)

如圖，為了測量池塘的寬DE，在岸邊找到點(diǎn)C，測得CD=50m，在DC的延長線上找一點(diǎn)A，測得AC=5m，過點(diǎn)A作AB//17.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠D18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．

(1)畫出△19.(本小題10分)

如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=kx(k為常數(shù)，k≠0)交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為20.(本小題10分)

如圖，有一座古塔AB，在點(diǎn)C處測得古塔頂端A的仰角是35°，沿著射線CB方向走10米到達(dá)D處，在點(diǎn)D處測得古塔頂端A的仰角是42°，點(diǎn)B，C，D在同一水平線上，求古塔AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin3521.(本小題12分)

如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長交AC于點(diǎn)C，AE與BC交于點(diǎn)F．

(1)求證：∠DAC=∠22.(本小題12分)

企鵝塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常暢銷.某特許經(jīng)銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(其中8≤x≤15，且x為整數(shù)).當(dāng)每件售價為8元時，每天的銷售量為110件；當(dāng)每件售價為10元時，每天的銷售量為100件．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若該商店銷售這種玩偶每天獲得23.(本小題14分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC延長線上一點(diǎn)，CE=CD，連接BD、AE，并延長AE交BD于F，設(shè)CE=x

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)．

y=x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2)3.【答案】C

【解析】解：∵tan30°=33，

∴tan304.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，5<6，

∴直線l與⊙O相離．

故選：C．

直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)5.【答案】A

【解析】解：tanA=BCAC，BC=AC?tanA，故A符合題意，

sinA=BCAB，BC=AB?si6.【答案】B

【解析】解：將點(diǎn)M(?2,a)代入反比例函數(shù)中，

則：a=k?2，

∴k=?2a，

∵k<0，

∴a>0，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于0，

又∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是?27.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△8.【答案】C

【解析】解：∵PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，

又∵∠BCA=9.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，

∴a>0，

∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，且交y軸的負(fù)半軸，

∴b>0，c<0，

∴ac<0，

∴反比例函數(shù)y=acx的圖象必在二、四象限，一次函數(shù)y=?a10.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，∠EAD+∠EAB=90°，

∵∠EAD=∠EBA，

∴∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠AEB=90°，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，

取AB中點(diǎn)G，連接GE，當(dāng)DE過點(diǎn)G時，DE有最小值，

又∵DE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DF，

∴EF=DE2+D11.【答案】27【解析】解：∵ab=25，

∴可以設(shè)a=2x，b=5x，

∴aa+b=2x2x+12.【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∵∠A+13.【答案】2

【解析】解：由題意OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=12×8=4(米14.【答案】(1)2b；

(【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含b的代數(shù)式表示平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)由點(diǎn)A(?1,1)在拋物線y=x2+2bx+c上，即可得c=2b；

(2)將該拋物線向右平移t個單位得y=(x+b?t)2?b2+2b，而平移后的拋物線仍經(jīng)過A(?1,1)，可解得t=2b?2，故平移后拋物線為y=(x?b+2)2?b2+2b，頂點(diǎn)為(b?2,?b2+2b)，由t≥32可得b≥74，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．

【解答】

解：(115.【答案】解：原式=(22)2+【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：∵AB//DE，

∴△ABC∽△DEC，

∴A【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：∵∠DCB=30°，

∴∠A=30°，

∵AB【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求出∠DCB=∠A=30°18.【答案】解：(1)△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)(?【解析】(1)找出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)即可；

(2)將△A1B1C19.【答案】解：(1)把A(m,2)代入直線y=x+1，可得2=m+1，

解得m=1，

∴A(1,2)，

把A(1,2)代入雙曲線y2=kx(【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式．

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(m,2)代入直線y=x+1，求得m20.【答案】解：由題意得，∠ACB=35°，CD=10米，∠ADB=42°，

設(shè)BD=x米，則BC=(x+10)米，

在Rt△A【解析】設(shè)BD=x米，則BC=(x+10)米，在Rt△ABD21.【答案】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠DBA，

又∵∠D【解析】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等求得∠CAD=∠DBA．

(1)由AB為⊙O的直徑得到∠DAB+∠DBA=90°，由AC與⊙O相切于點(diǎn)A得∠DAC22.【答案】解：(1)設(shè)每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，

由題意可知：8k+b=11010k+b=100，

解得：k=?5b=150，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?5x+150；

(2)根據(jù)題意得：(?5x+150)(x?8)=360，

解得：x1【解析】(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意列出利潤的一元二次方程，正確解出即可，并注意x的取值范圍；

(3)利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每