數(shù)學(xué)廣角中思想方法的滲透

目錄數(shù)學(xué)廣角中數(shù)學(xué)思想方法的滲透目錄前言-------------------------------------寫作目的及研究的必要性概述-------------------------各個(gè)數(shù)學(xué)廣角要滲透的思想方法1-2年級廣角第一節(jié)一年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思一年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思二年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思二年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思3-4年級廣角第一節(jié)三年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思第二節(jié)三年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思四年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思四年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思5-6年級廣角第一節(jié)五年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思第二節(jié)五年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思第三節(jié)四年級上冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思四年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思后記---------------------------------感慨、想法，過程中需要說明或有意思的局部前言如果把一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)看做是一粒粒珍珠、一顆顆粽子，那么，什么是串起這些珍珠的鏈子、什么是連起這些粽子的繩頭？人教版實(shí)驗(yàn)教材編排特色之一,就是安排了“數(shù)學(xué)廣角”單元。然而,由于大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有專修過數(shù)學(xué)思想方法的課程,因此教師們?nèi)狈Α皵?shù)學(xué)廣角”中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的深刻認(rèn)識。鑒于此,筆者意欲通過此文,詳細(xì)詮釋各冊“數(shù)學(xué)廣角”中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,對如何滲透這些數(shù)學(xué)思想方法作詳細(xì)的說明，希望能起到拋磚引玉的作用，使更多的數(shù)學(xué)教師能與我們一塊探討?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

〔修訂稿〕》指出：學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)——“四基”，即：根底知識、根本能力、根本思想和根本活動經(jīng)驗(yàn)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

〔修訂稿〕》中明確說明：學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)——“四基”，即：根底知識、根本能力、根本思想和根本活動經(jīng)驗(yàn)。第一章概述“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強(qiáng)，教與學(xué)都有著較大的探究空間，學(xué)生對這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握根本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會根本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)中，不僅要重視知識形成過程，還十分重視開掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和開展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法那么、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。二、“數(shù)學(xué)廣角”的定位1．“數(shù)學(xué)廣角”的編排意義人教版教材利用數(shù)學(xué)廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。2．?dāng)?shù)學(xué)廣角與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)廣角不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，雖然有些數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容，如“雞兔同籠”“植樹問題”。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題；教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系—搜尋記憶的圖式—運(yùn)用對應(yīng)圖式作解答”的一個(gè)過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性；在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進(jìn)行加工和處理，通過觀察、操作、猜測、實(shí)驗(yàn)、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動使他們在提高數(shù)學(xué)思維水平的同時(shí)，體會到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。3．?dāng)?shù)學(xué)廣角與奧數(shù)的關(guān)系盡管數(shù)學(xué)廣角的許多內(nèi)容原本是奧數(shù)的內(nèi)容，如“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等，但數(shù)學(xué)廣角和奧數(shù)是不同的。奧數(shù)教育實(shí)質(zhì)上是精英教育，是對智力超群的學(xué)生的拔高教育；數(shù)學(xué)廣角面向的是全體學(xué)生，是群眾教育。奧數(shù)難度一般要大，題目多；數(shù)學(xué)廣角難度小，內(nèi)容少。奧數(shù)注重的是思維訓(xùn)練，主要采用灌輸式教學(xué)方式，進(jìn)行題型套路教學(xué)；而數(shù)學(xué)廣角注重的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。奧數(shù)使得學(xué)生學(xué)會根據(jù)題型判斷采用哪種解題方法，教師沒有教的題型學(xué)生不會做，教得多的、訓(xùn)練得多的做的就好；而數(shù)學(xué)廣角使得學(xué)生學(xué)會舉一反三，學(xué)會融會貫穿，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊數(shù)學(xué)視野，在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受中，“潤物細(xì)無聲”地滲透數(shù)學(xué)思想方法。4．?dāng)?shù)學(xué)廣角更加注重?cái)?shù)學(xué)思考《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的、不可分割有機(jī)整體。和其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)目標(biāo)。當(dāng)然，這四個(gè)目標(biāo)的分量不會是一樣的，數(shù)學(xué)廣角中內(nèi)容思維含量高。因此，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)、應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)，特別是對于數(shù)學(xué)思考應(yīng)到達(dá)怎樣的層次應(yīng)該有明確的要求和準(zhǔn)確的判斷，既不能過低，也不能過高。三、對各冊《數(shù)學(xué)廣角》內(nèi)容和需要滲透的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行梳理。學(xué)段冊數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法第一學(xué)段〔以操作實(shí)踐為主〕一年級下冊第八單元找規(guī)律有序思維、符號化思想方法二年級上冊第八單元簡單的排列組合邏輯推理排列組合思想方法邏輯推理思想方法二年級下冊第九單元找規(guī)律有序思維三年級上冊第九單元排列組合排列組合思想方法三年級下冊第九單元重疊問題等量代換集合的思想方法等量代換思想第二學(xué)段〔在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的根底上，增強(qiáng)了抽象建模的要求?！乘哪昙壣蟽缘谄邌卧语瀱栴}排隊(duì)論田忌賽馬運(yùn)籌思想、對策方論、優(yōu)化思想四年級下冊第八單元植樹問題植樹問題的思想方法化歸的思想方法五年級上冊第七單元數(shù)字編碼數(shù)字編碼思想五年級下冊第七單元找次品優(yōu)化思想、歸納推理六年級上冊第七單元雞兔同籠問題假設(shè)法思想方法六年級下冊第五單元抽屜原理抽屜原理1-2年級數(shù)學(xué)廣角中思想方法的滲透第一節(jié)一年級下冊數(shù)學(xué)廣角教材分析教學(xué)實(shí)錄教學(xué)反思二年級上冊數(shù)學(xué)廣角教材分析組合與排列教學(xué)設(shè)計(jì)課前游戲：記憶力大考驗(yàn)為什么這幾組數(shù)字多，同學(xué)們記得這么全??？〔因?yàn)閺男〉酱螅错樞?、有?guī)律〕按順序、有規(guī)律，同學(xué)們就容易記，把數(shù)字都說全。〔板：順序〕老師看到大家在游戲時(shí)善于觀察、善于思考、積極大膽。希望接下來的課堂上同學(xué)們也能這樣，好嗎？上課！一、排列1、同學(xué)們請看，這是誰？〔喜羊羊〕喜羊羊要帶我們?nèi)パ虼鍏⒂^，想去嗎？〔想〕可羊村的大門有密碼鎖，要進(jìn)去得得到密碼才行。提示一：密碼是一個(gè)兩位數(shù)？〔學(xué)生猜〕如果都猜全了，得猜到什么時(shí)候呀？想不想再來點(diǎn)提示。提示二：〔課件〕密碼是從①②③三張卡片中選取兩張，組成的兩位數(shù)。再猜？指生快速答復(fù)：23、13、21、13……〔如果學(xué)生有重了的，提示一下〕師：同學(xué)們說了這么多，說全了嗎？如果不重復(fù)也不漏下，一共有幾種可能？能不能想個(gè)方法，又對又快地全寫出來？〔稍?！?、用手中的數(shù)字卡片，擺一擺，并寫到一號紙上，看誰寫得又快又多。2分鐘。師巡視，拿三個(gè)本子到前面。3、先看這位同學(xué)的。展臺展示第一種〔沒寫全的，或沒按順序的〕：**同學(xué)，自己讀一讀你寫的數(shù)。咱們認(rèn)真聽、仔細(xì)看。有沒有重復(fù)或漏下的。生讀完：有重的嗎？有漏的嗎？看明白他怎么寫的了嗎？自己介紹一下，怎么寫的？〔亂寫的、或沒寫全〕想一個(gè)寫一個(gè)，看看哪個(gè)還沒有，就再寫上。誰是這樣寫的？怎么樣？不好想是吧，這位同學(xué)寫全了真不容易。第二種：再看**同學(xué)的，讀一讀。一起看，觀察，他怎么寫的。你發(fā)現(xiàn)了什么？〔指學(xué)生說一說〕同學(xué)們說了這么多，你自己介紹一下吧，來到黑板上擺一擺。認(rèn)真看他的擺法。師：我還發(fā)現(xiàn)他先擺12，再擺13。注意，這個(gè)1一直沒動是吧。如果1在十位，個(gè)位可以是幾？〔師邊總結(jié)邊修改板書：我明白了，他的這種方法就是：先確定十位的數(shù)，先確定最小的1在十位，個(gè)位上可以放2組成12，也以放3組成13；再確定2在十位，個(gè)位放1組成21，放3組成23；再把3。。。。〕這樣找全了嗎？〔因?yàn)槲覀儼错樞颍?23在十位的情況都找出來是吧?！骋还灿袔讉€(gè)數(shù)？〔板：6個(gè)〕誰用的這種方法？你再用這種方法說一遍吧。我們一起擺一擺，說一說吧。確定1在十位，擺出。。。確定2在十位，擺出。。。。這種方法好用嗎？〔好用〕檢驗(yàn)一下，如果有4張數(shù)字卡片，〔板貼4〕任意選出2張組成兩位數(shù)，你還能用這種方法全找出來嗎？同位互相說一說，看誰先說完。生說。說全了嗎？師引導(dǎo)一起說一遍。1在十位，個(gè)位可以寫234；。。。。。如果再加一個(gè)數(shù)，5個(gè)數(shù)，選2個(gè)。誰能全說出來。全班一起拍手說。如果再給你6個(gè)、7個(gè)。。擺2位數(shù)，能不能說全。這種方法真不錯(cuò)，從小到大，先確定一個(gè)數(shù)放在十位，再依次寫上個(gè)位；哎，我可不可以先確定個(gè)位，再依次寫十位的，有這樣寫的嗎？可不可以從大到小確定十位的數(shù)？課下感興趣的同學(xué)可以試一試。第三種：再來看這種方法，他也寫了六個(gè)數(shù)。**同學(xué)，讀一讀。認(rèn)真聽，觀察他是怎么寫的？跟剛剛的方法一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？〔指學(xué)生說一說〕自己介紹一下，過來擺一擺，說一說。師：我還發(fā)現(xiàn)，擺完12，交換得到21，這兩個(gè)數(shù)都是用的1和2這兩張，3沒用。再用這兩張?！矌熯吙偨Y(jié)邊修改板書：你們這種方法就是先選兩個(gè)數(shù)，比方1和2，寫上12，再交換個(gè)位和十位的位置，寫出21；再選出1和3這兩個(gè)數(shù)，寫12，交換21；再選2和3，寫23，交換32〕還有沒選的兩張卡片嗎？這樣找全了嗎？〔全，因?yàn)槊恳环N選2個(gè)數(shù)的情況我們都找到，再交換就行了〕一共幾個(gè)數(shù)？〔6個(gè)〕誰用的這種方法？你再用這種方法說一遍吧。一起試一試：先選1和2，擺出12，交換得到21，再選13，擺出。。。。這種方法也挺好用吧？再檢驗(yàn)一下，如果有4張數(shù)字卡片，〔板貼4〕任意選出2張組成兩位數(shù)，你還能用這種方法全找出來嗎？誰想試試?！舱f不全，漏掉了，有的兩張卡片沒選〕〔說全了：再找一人。他怎么能說全呢？〕能不能也按順序選兩個(gè)數(shù)，把選數(shù)的情況找全呀。同位交流一下。生說。先選有1的卡片。師引導(dǎo)，在黑板上連線。同位互相說一說，先說完的坐好。只要我們按順序思考，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這種方法也挺好用的。還有用其他方法的嗎？〔如有，指名說一說，不錯(cuò)。如沒有，看來同學(xué)們都是用的這幾種〕4、再來看我們的這兩種好方法，一種是先確定一個(gè)數(shù)位的數(shù)，再依次寫另一個(gè)數(shù)位；一種是先選兩個(gè)數(shù)，再交換。只要按照一定的順序來思考，寫出的數(shù)就不會重復(fù)也不會遺漏。不管哪一種，從3個(gè)數(shù)里面選2個(gè)，組成兩位數(shù)，一共有幾種可能？〔6種〕同學(xué)們把6個(gè)密碼都找到了，密碼到底是哪一個(gè)呢？想一想，我們最幸運(yùn)，試幾次？〔1次〕最糟糕呢？〔6次〕試一試。第一次，進(jìn)。5、進(jìn)入羊村，沸羊羊送給我們每人一張羊羊運(yùn)動會的門票，我們?nèi)ミ\(yùn)動場吧。來到運(yùn)動場的門口，誰呀，灰太狼突然跳了出來，說要猜出他的年齡才讓進(jìn)去呢?！舱n件〕也是從3個(gè)數(shù)里，選兩個(gè)。一共有6種可能。咱們先把這6個(gè)數(shù)都寫出來吧?！采鷮?，師收2個(gè)不同的展示，指名說說，用的哪一種方法，誰跟他一樣?！乘哪挲g跟老師差不多大?！?9〕二、組合1、猜出了灰太狼的年齡，終于可以進(jìn)入運(yùn)動場了?？?，這里在進(jìn)行什么比賽呢？〔足球賽〕現(xiàn)在是綿羊隊(duì)和黑山羊隊(duì)在比。板貼。慢羊羊村長正在安排賽事呢，咱幫一幫他吧。這次比賽呀，還有盤羊隊(duì)參加，如果綿羊隊(duì)、黑山羊隊(duì)、盤羊隊(duì)，這三只球隊(duì)，每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比幾場？猜一猜。生：3次，4次，6次。2、嘗試：師:哦!有的說3次,有的說4次,有的說6次,到底是幾次呢?我們來表演一下吧。我找三位同學(xué)來代表三個(gè)隊(duì)，帶頭飾。誰想當(dāng)導(dǎo)演，指揮一下。我們一起數(shù)吧。幾場？〔3場〕3、我們把比賽過程搬到黑板上來。為了說起來更方便，咱給三個(gè)編上號吧?！操N號〕咱先看綿羊隊(duì)，它要和誰比，〔黑山羊隊(duì)，連線〕還要和誰比〔盤羊隊(duì)〕這樣綿羊隊(duì)就比完是吧。再看黑山羊隊(duì)，還用和綿羊隊(duì)比嗎？和盤羊隊(duì)比，〔連線〕盤羊隊(duì)呢？都比過了，不用比了。一共3場〔板：3場〕4、老師現(xiàn)在有一個(gè)疑問，排數(shù)字卡片時(shí)用3張卡片選2張可以擺出6個(gè)數(shù)，比賽時(shí)3個(gè)隊(duì)選2隊(duì)比賽卻只能比3次。為什么結(jié)果會不一樣呢?想一下擺卡片的過程，和比賽的過程。生:擺數(shù)與順序有關(guān)，2張卡片換一下位置就表示不同的兩位數(shù)，比賽與位置無關(guān)，位置換一下比賽的還是這兩個(gè)隊(duì)?！踩缯f不出來，同位或前后位交流一下〕結(jié)合交換法的板書：比方選了這兩個(gè)隊(duì)比賽，比幾次？選了這兩張卡片呢？再交換，會變成二個(gè)數(shù)。所以，比賽比三次，那寫數(shù)，就多了一半，變成了6個(gè)了。得出結(jié)論:擺數(shù)可以交換位置，數(shù)學(xué)上稱為“排列”，而握手交換位置沒用，稱為“組合”?！操N課題〕5、幫助慢羊羊村長解決了問題，懶羊羊想做水果沙拉招待大家。這四種水果，他想挑選2種水果做水果沙拉。選了水果用交換嗎？就是組合了？你能不能按順序把所有的選法都找出來？把選出的兩種水果用線連一連吧。比方〔課件〕學(xué)生自己連線。展示一人的?！舱n件連線，修改一下自己的〕哎，老師發(fā)現(xiàn)，這個(gè)連線跟剛剛我們從4個(gè)數(shù)里選2個(gè)數(shù)寫數(shù)的連線一樣啊。我們選水果，有六種選法。猜一猜，剛剛寫數(shù)的，寫了幾個(gè)？一條線有幾個(gè)數(shù)？〔12個(gè)〕6、在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中，還有許多包含著排列與組合的問題。請看課件出示：車牌號碼，是排列還是組合？還有哪些？學(xué)生答復(fù)〔號碼。。。。?！辰M合也有很多，比方：握手〔簡單解釋〕、足球賽，還有像搭配衣服、選食物，都需要按順序思考。不管是排列還是組合，只要按順序思考，都能想全面、變簡單。希望同學(xué)們能把排列與組合的知識，按順序思考的方法，運(yùn)用到自己的生活中。同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)都很棒，回班后，班長幫老師去實(shí)現(xiàn)我們的約定吧。下課！教學(xué)反思二年級下冊教材分析新人教版二年級下冊《找規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：新人教版二年級下冊第九單元《找規(guī)律》第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識與能力目標(biāo)：通過看、猜、操作、討論等活動發(fā)現(xiàn)循環(huán)排列的規(guī)律。過程與方法目標(biāo)：在看、猜、操作、驗(yàn)證、合作等活動中，探尋規(guī)律。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生欣賞美、感受美的意識。2．感受生活當(dāng)中隱含著數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探尋“循環(huán)排列規(guī)律”的過程和方法。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件、水果圖片。學(xué)具：每組學(xué)具袋一個(gè)〔墻面圖中的圖形卡片〕、每人一張白紙、水彩筆、印章、貼畫。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們，你們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎？老師也很喜歡。誰來說說，你喜歡誰？為什么？〔生自由說〕老師啊，喜歡你們認(rèn)為最懶的懶羊羊！為什么？一會兒你們就知道了。最近，羊村的小羊們都重新裝修了自己的家?？?，這是喜羊羊的房間〔多媒體出示有簡單的周期排列的房間〕，你能看出這里面藏著我們數(shù)學(xué)上的什么規(guī)律嗎？同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！大家再來看，這是懶羊羊的房間，你能看出這里面藏著我們數(shù)學(xué)上的什么規(guī)律嗎？生：看不出來。師：看不出來？那咱們一局部一局部來看好了?！捕嗝襟w出示〕這是懶羊羊家的墻面圖?，F(xiàn)在你能看出有什么規(guī)律了嗎？生：斜著看，每一斜行的圖形都是一樣的。師：這位同學(xué)真聰明！你們都看出來了嗎？好，一起來看?！捕嗝襟w演示〕師：這里面還藏著其他規(guī)律呢！你能找出來嗎？〔生搖頭〕那這節(jié)課我們就一起來找規(guī)律〔板書：找規(guī)律〕二、引導(dǎo)探究，尋找規(guī)律?！惨弧承〗M合作，探尋規(guī)律。現(xiàn)在，聽老師要求：小組長拿出學(xué)具袋，和你的組員一起用里面的圖形去擺一擺，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔二〕小組匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。設(shè)想一：學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就由學(xué)生匯報(bào)，全班交流。教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)情況，選擇正確的答案讓其他學(xué)生操作驗(yàn)證，之后教師邊多媒體演示邊解說。設(shè)想二：學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，師引導(dǎo)。1．橫著看師：先橫著看，按著這里擺出第一行的圖形，你們看它怎么能變成第二行？生：把圓形移到最后，就變成了第二行的樣子。師：那其他同學(xué)趕緊擺擺看，是不是這樣？〔師多媒體演示〕那剩下幾行是怎樣變化的？再來擺擺看？生：也和第一行變第二行時(shí)一樣．．．．．．師：〔邊說邊演示〕橫著看，每排都是由這四個(gè)圖形組成的，只是所在位置不同。第一行和第二行比，第一行的第一個(gè)圓形移到最后，然后四個(gè)圖形一起向前移動一格，就變成了第二行。第二行第一個(gè)菱形又移到最后．．．．．．你們再動手?jǐn)[擺看，是不是這樣？2．豎著看師：橫著看，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了。那豎著看，又有什么規(guī)律呢？〔生假設(shè)看不出，提示：第一列的第一個(gè)到第二列的第幾個(gè)了？〕師：豎著看，每排同樣都是由這四個(gè)圖形組成的。第一列最上面的圓形移到了第二列的最下面，然后四個(gè)圖形一起向上移動一格，就變成了第二列。第二列最上面的菱形又移到最下面．．．．．．你們再動手?jǐn)[擺看，看是不是這樣？3．教師演示主題圖中其他不同的排列方式，并解說?！?〕還可以從下往上橫著看：第四行的第四個(gè)三角形移到最前面，然后四個(gè)圖形一起向后移動一格．．．．．．〔2〕也可以從右往左豎著看：第四列的最下面的三角形移到最上面，然后四個(gè)圖形一起向下移動一格．．．．．．〔三〕應(yīng)用規(guī)律，加深印象。師：同學(xué)們真棒！這么快就找出了懶羊羊家墻面圖中藏著的規(guī)律。像這樣的排列就是循環(huán)排列〔板書〕。那你們再看看懶羊羊家地面圖中藏著什么規(guī)律？你能把最后一行補(bǔ)充完整嗎？師：懶羊羊家看似混亂的墻面、地面竟然都暗藏著數(shù)學(xué)規(guī)律！那現(xiàn)在你們知道老師為什么喜歡懶羊羊了吧？老師就喜歡它的這種聰明勁兒！三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。練習(xí)一、說一說：密碼鎖〔115頁例1〕師：懶羊羊看同學(xué)們能看出它家裝修的秘密，很快樂！請我邀請大家去它家做客。大家知道，灰太狼最喜歡抓懶羊羊，所以懶羊羊趁這次裝修給自己裝上了新型的密碼鎖〔出示〕，是用圖形組成的，而且是橫著排的。誰來說說密碼是什么？你們都認(rèn)為是這個(gè)密碼嗎？〔師操作〕練習(xí)二、擺一擺：〔擺水果圖〕懶羊羊沒想到咱們這么快就解開了密碼鎖，只來得及準(zhǔn)備了這些水果〔側(cè)身邊貼邊說，貼出兩行〕。仔細(xì)看，其中有什么規(guī)律？誰來貼出下一行？〔指一生〕來和大家說說，你是怎么想的？第四行誰來？練習(xí)三、畫一畫〔做一做〕這么多水果看著多誘人??！我還發(fā)現(xiàn)懶羊羊家桌布很漂亮〔多媒體出示〕我只給出一局部，你能畫出后面的嗎？好，翻開課本115頁，把“做一做”完成。練習(xí)四、小小設(shè)計(jì)師我們送份禮物給懶羊羊吧！看，這是我設(shè)計(jì)的禮物〔展臺〕我在中間還用上了咱們今天學(xué)習(xí)的循環(huán)排列規(guī)律呢！四周又裝飾漂亮了些。下面，同學(xué)們也動手來設(shè)計(jì)一下吧！〔生設(shè)計(jì)〕你可以畫，可以貼，還可以印。展臺展示學(xué)生作品。四、總結(jié)全課，拓展延伸。〔多媒體播放生活中有規(guī)律的事物〕其實(shí)在生活中有規(guī)律的事物太多了，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)和生活中能擦亮眼睛，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，把生活裝扮得更美！五、板書設(shè)計(jì)找規(guī)律循環(huán)排列教學(xué)反思3-4年級三年級上冊教材分析教學(xué)實(shí)錄及評析教學(xué)反思三年級下冊教材分析教學(xué)實(shí)錄及評析教學(xué)反思四年級上冊教材分析植樹問題教學(xué)實(shí)錄石惠教學(xué)過程：一、探究規(guī)律。1、同學(xué)們喜歡做游戲嗎？現(xiàn)在正值植樹的好時(shí)節(jié)，我們來做個(gè)與植樹有關(guān)的游戲，好嗎？現(xiàn)在找?guī)讉€(gè)學(xué)生扮演小樹，將第一棵小樹栽到這里，第二棵小樹，我把這兩棵小樹栽到一個(gè)坑里，行嗎？不行，小樹無法生長。要給它們留一個(gè)空，這個(gè)空在數(shù)學(xué)上叫“間隔”，第三棵小樹上來，這時(shí)候三棵小樹幾個(gè)間隔？〔2個(gè)〕四棵小樹呢？〔3個(gè)〕5棵小樹呢〔4個(gè)〕，這時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)什么關(guān)系？棵數(shù)=間隔數(shù)+1〔兩端都栽〕〔在一一對應(yīng)后多著一棵小樹〕這時(shí)候可憐的最后一棵小樹沒有間隔，你能不能想一個(gè)方法，讓最后一棵小樹也有間隔呢？加一堵墻，可以嗎現(xiàn)在幾個(gè)間隔幾棵樹？棵數(shù)=間隔數(shù)〔只栽一端〕還有沒有其他的方法讓最后一棵小樹也有間隔？圍成一個(gè)圈還能不能增加一個(gè)間隔呢？讓5棵小樹6個(gè)間隔？再加一堵墻，這個(gè)時(shí)候棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？棵數(shù)=間隔數(shù)-1這就是我們今天所要探究的植樹問題〔出示課題〕〔設(shè)計(jì)思路:通過讓學(xué)生實(shí)際扮演小樹，構(gòu)建模型更加清晰直觀，更能表達(dá)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過觀察自主探究出在只栽一端，兩端都要栽，兩端都不栽的情況下棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系〕二、構(gòu)建模型1、師：同學(xué)們動物園剛剛建成，一年級的小朋友要去植樹，可使他們遇到了困難，你能幫助他們解決嗎？觀看動畫，仔細(xì)看，認(rèn)真聽，能從中得到哪些信息？〔20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵?！硯煟好扛?米是什么意思？〔每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等?！?、探索交流，解決問題。了解了條件，請同學(xué)們以小組為單位，可以通過畫一畫，擺一擺的方式探究，最后列出算式。反應(yīng)交流.20÷5=4〔個(gè)〕〔表示4個(gè)間隔〕4+1=5〔棵〕同學(xué)們真棒如果這條路變成100米，你還會做嗎？100÷5=20〔個(gè)〕20+1=21〔棵〕〔設(shè)計(jì)思路：在探究出各種情況后，要會利用規(guī)律解決問題，通過簡單的20米小路找出其中的關(guān)鍵條件，提高學(xué)生分析問題的能力〕三、學(xué)以致用1、喜洋洋也把家安在了動物園里，看看她有什么需要大家?guī)椭?？喜洋洋要在家門口的小路一邊植樹，每4米栽一棵〔只栽一端〕20米內(nèi)可以栽多少棵樹？20÷4=5〔棵〕答可以栽5棵。2、同學(xué)們，動物園的管理員阿姨有話要對同學(xué)們說，大家一起聽一聽，在說些什么？觀看視頻，找出關(guān)鍵信息。60÷3=20〔個(gè)〕20-1=19〔棵〕19×2=38〔棵〕答：一共要栽38棵樹3、同學(xué)們見過鋸木頭嗎？有的同學(xué)見過有的沒有，我們一起來看一下鋸木頭的過程。觀看視頻。一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?-1=4(下〕4×8=32〔分鐘〕答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘〔設(shè)計(jì)思路：通過第二局部構(gòu)建模型，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)一步認(rèn)識植樹問題，本環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過練習(xí)來穩(wěn)固新知〕四、圖片欣賞同學(xué)們，植樹問題的規(guī)律不僅能解決實(shí)際問題，生活中的許多問題都用到了植樹問題的規(guī)律，下面讓我們一起來欣賞一下生活中的植樹問題?！苍O(shè)計(jì)思路：通過圖片欣賞，使學(xué)生認(rèn)識到植樹問題不僅僅利用在植樹上，生活中許多地方都可以利用植樹問題來解決實(shí)際問題〕五、回歸生活今天還有一位大人物要出場，大家認(rèn)識劉翔嗎？現(xiàn)在讓我們再一起重溫一下劉翔的精彩瞬間。其實(shí)，在劉翔的跨欄運(yùn)動中蘊(yùn)含著我們的植樹問題， 起點(diǎn)至第一欄的距離為13.72米，中間共有10個(gè)欄，欄間距離為9.14米,最后一欄至終點(diǎn)的距離是14.02米你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？ 〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)〔設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生感興趣的劉翔跨欄問題作為本課的最后一個(gè)練習(xí)，目的是讓學(xué)生明確植樹問題應(yīng)用廣泛，也借劉翔的精神鼓舞學(xué)生也要像劉翔一樣飛的更高?！沉?、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：植樹問題兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1只栽一端：棵數(shù)＝間隔數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1教學(xué)反思四年級下冊教材分析教學(xué)實(shí)錄及評析教學(xué)反思第四章5-6年級五年級上冊教材分析教學(xué)實(shí)錄及評析教學(xué)反思五年級下冊教材分析教學(xué)實(shí)錄及評析《找次品》教學(xué)實(shí)錄與評析章丘市清照小學(xué)趙爽教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、比照、推理等活動，找到“找次品”這類問題的最優(yōu)策略是：分3組，分得盡量平均，并會應(yīng)用這一模型解決實(shí)際問題。2、體會解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，滲透優(yōu)化思想和建模思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生類比推理和化繁為簡的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：自主建構(gòu)“盡量平均分3組”找次品的模型，弄清3個(gè)問題：1、為什么分3組？2、為什么要分得盡量平均？3、當(dāng)次品可能在較多的一組，也可能在較少的一組時(shí)，為什么選較多的那一組繼續(xù)稱下去？〔即至少與保證的問題〕教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)次品可能在較多的一組，也可能在較少的一組時(shí)，為什么選較多的那一組繼續(xù)稱下去？〔即至少與保證的問題〕教學(xué)關(guān)鍵：天平自身特點(diǎn)決定了能同時(shí)比擬3組：天平上2組〔直接比〕，天平外1組〔間接比〕。教學(xué)準(zhǔn)備師：磁性黑板和磁塊6個(gè)〔其中3個(gè)寫上20表3組〕生：每人準(zhǔn)備圓片3個(gè)。教學(xué)實(shí)錄：一、導(dǎo)入師：天平都見過吧，什么樣的？〔指一名前去演示，師幫其兩臂伸直，手向上彎曲〕師：看，多漂亮的一架天平，老師要把它畫下來?！怖蠋熢趯W(xué)生的笑聲中畫簡易天平?！硯煟豪哿税?，先放下休息，老師問你，天平是用來做什么的？生：稱重量的。師：把要稱的物品放到天平上，天平可能是什么狀態(tài)？請演示一下。師：〔如果說不出，可以再幫其兩臂伸平?！尺@是什么狀態(tài)？生：平衡。師：說明兩邊的重量怎么樣？生：相等。師：〔再幫其兩臂左右傾斜?！尺@是什么狀態(tài)？生：不平衡。師：說明兩邊的重量怎么樣？生：上翹的一邊輕，下沉的一邊重?！硯煟阂簿褪钦f，天平在工作時(shí)有兩種狀態(tài)：一種是平衡，一種是不平衡。二、初步猜測找次品的最優(yōu)策略1、初步猜測師：如果這里有一堆零件，〔在天平上方畫圈表示一堆零件〕，里面有1個(gè)重量不合格〔板書：1個(gè)〕，比其他零件稍輕了些〔板書：輕〕，我們稱它為次品〔板書：次品〕，你能用天平把它找出來嗎？怎樣才能盡快地把它找出來？〔板書：找〕也就是說找次品的最優(yōu)策略是什么？〔板書：最優(yōu)策略〕生1：天平兩邊各放1個(gè)。。。。。。師：你的意思是不用一個(gè)一個(gè)的稱具體重量，而是同時(shí)放上兩個(gè)進(jìn)行比擬，對嗎？你真了不起！能告訴大家你是怎么想到的嗎？〔學(xué)生可能是憑直覺想到，不說也罷?！成?：平均分成2組，放到天平上稱，哪邊上翹哪邊有次品，再平均分2組。。。。。。師：你由“同時(shí)比擬兩個(gè)”想到了“同時(shí)比擬兩組”，你也了不起！其他同學(xué)還有別的想法嗎？〔沒有〕那么你覺得哪種方法可能更快一些?生：第二種。2、驗(yàn)證師：假設(shè)這堆零件有60個(gè)，按同學(xué)們的意思就是平均分2組〔板書：60〕3030天平兩邊各放1組〔指著天平說〕，當(dāng)兩組放上去后，天平會是什么狀態(tài)？生：不平衡。師：一定嗎？生：一定。師：為什么？生：因?yàn)楸赜?組含有次品，1組全是正品，重量不等。師：如果是這樣(讓兩組一高一低)，說明什么？〔說明上翹的1組含有次品，下沉的1組全是正品。師：那這一組可以排除拿走了。接下來從幾里面找？生：30。師：再平均分2組稱……師：老師把剛剛第一次稱的過程記錄下來?！舶鍟?030〕3030師：還真夠快的，稱1次就排除了一半的正品，把找次品的范圍從原來的60縮小到了30。師：如果這堆零件有61個(gè)呢？生：天平兩邊各放30，剩下的1個(gè)先放一邊?！舶鍟?0〕30301師：你的意思還是想平均分兩組，只不過剩下1個(gè)沒法分，只好單獨(dú)為一組了，對吧？3、質(zhì)疑師：平均分兩組是不是找次品最快的方法，這個(gè)問題先暫且放一放。三、深入探索找次品的最優(yōu)策略1、研究天平的特點(diǎn)。師：從幾個(gè)里面找1個(gè)次品最好找？生：2個(gè)。師：幾次稱出？生：1次。師：怎么稱？生：天平兩邊各放1個(gè)，上翹的1個(gè)是次品，下沉的1個(gè)是正品?！仓敢幻麑W(xué)生在下面邊演示邊說，教師幫其標(biāo)準(zhǔn)語言?！硯煟阂菑?個(gè)里面找1個(gè)次品得稱幾次呢？生：2次，1次。師：1次就能稱出？〔老師做疑心狀〕誰說的1次？上來演示一下?！步處熌贸?個(gè)圓片代替3個(gè)零件，指一名學(xué)生在前面邊演示邊說?！成禾炱絻蛇吀鞣?個(gè)，外邊1個(gè)，如果平衡，說明外邊那1個(gè)是次品；如果不平衡，上翹的那1個(gè)是次品。師：是1次嗎？誰聽懂了？〔指名重復(fù)演示，突出關(guān)鍵?！硯煟涸瓉韽?個(gè)里面找和2個(gè)一樣好找啊，都是1次稱出，其中的奧秘在哪呢？師：看黑板〔師用3個(gè)磁塊在黑板天平上擺〕，天平兩邊各放1個(gè)，外邊1個(gè)，如果平衡，說明什么？生：天平上2個(gè)都是正品。師：外邊1個(gè)還用稱嗎？生：不用。師：是什么？生：次品。師：如果不平衡，說明什么？生：天平上翹的那1個(gè)是次品，下沉的1個(gè)是正品。師：外邊1個(gè)還用稱嗎？生：不用。師：是什么？生：正品。師：原來外邊1個(gè)沒有直接稱，只根據(jù)天平的狀態(tài)，通過比擬推理就能確定是正品還是次品，這就說明用天平稱，一次不僅能同時(shí)比擬2個(gè)，還能同時(shí)比擬3個(gè)，天平兩邊各1個(gè)，外邊1個(gè)。如果換成別的工具，如臺秤，還能做到嗎？原來奧秘就在天平上，這就是之所以選擇用天平找次品的原因。2、運(yùn)用天平自身特點(diǎn)，探索分三組的方法。師：再來看從60里面找次品的問題。一開始同學(xué)們由天平能“同時(shí)比擬兩個(gè)”想到了“同時(shí)比擬兩組”，〔板書：2個(gè)2組〕得出了把60個(gè)平均分成2組稱的方法?，F(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)天平還能同時(shí)比擬3個(gè)〔板書：3個(gè)〕，你又想到了什么？〔短暫沉默后有人舉手了?！成喊?0平均分3組稱，每組20個(gè)，天平兩邊各放1組，外邊1組。(板書：60〕202020師：我們就把這3個(gè)換成3組〔把3個(gè)圓片換成3個(gè)寫有20的圓片〕。師：請同學(xué)們用自身這架最美的天平模擬稱一下，看次品可能在哪？〔指名到黑板前匯報(bào)〕：師：誰愿意到前面來說說是怎么稱的？生：〔邊擺邊說〕天平兩邊各放1組，外邊1組。如果平衡，說明天平上2組都是正品，外邊1組含有次品；如果不平衡，說明天平上上翹的那1組含有次品，下沉的1組和剩下的1組都是正品。師：不管平衡還是不平衡，接下來都要從幾里面找？生：20。師：咱把剛剛稱的過程記錄下來?！舶鍟?020〕202020師：〔指著兩種稱法〕比一比發(fā)現(xiàn)了什么？生：分3組稱比分2組快。師：從哪看出的？生：從第二次稱的范圍看出來的，20比30小，范圍越小越容易找。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我也發(fā)現(xiàn)分3組稱比分2組快。因?yàn)榉?組稱一次排除30個(gè)正品，分3組稱一次排除40個(gè)正品，排除得越多，找得越快。師：誰聽明白了？〔多指幾名學(xué)生說〕師：剛剛同學(xué)們從縮小的范圍和排除的正品兩個(gè)方面充分說明了分3組稱比分2組快。想不想聽聽老師的想法？生：想。師：〔邊畫邊說〕如果用一個(gè)圓形表示一堆零件，平均分成兩組，必有一組全是正品，一組含有次品，稱一次就能排除二分之一的正品，將找次品的范圍縮小到原來的二分之一。還是這堆零件，平均分成三組，必有兩組全是正品，一組含有次品，稱一次就能排除三分之二的正品，將找次品的范圍縮小到原來的三分之一。排除得越多，找次品的范圍就越小，越容易找到次品。所以分3組稱比分2組快。三分之一三分之一二分之一二三分之一三分之一二分之一二分之一正正次正正正次正次三分之一次三分之一3、聯(lián)想推理，探索分四組、五組……的方法。師：分2組就夠快的了，沒想到分3組更快，順著想下去，你會想到什么？生1：分4組更快。生2：分5組更快。……師：是呀，我也在想，分3組比分2組快，分4組、5組、6組……會不會更快呢？下面從縮小的范圍和排除的正品兩個(gè)角度，以分4組為例，先在本子上畫一畫，想一想，再和同桌交流一下，是不是分4組比分3組快。〔板書：60〔〕〕15151515〔匯報(bào)〕生：分4組不如分3組快。〔邊擺邊說〕因?yàn)樘炱絻蛇吀鞣?5個(gè)，如果平衡，說明天平上的兩組是正品，外面兩組含有次品，但無法確定次品在外邊兩組的哪一組里，所以一次只能排除30個(gè)，接下來還要從30里面找，不如分3組快。如果不平衡，說明次品在上翹的15個(gè)里面，其他的都是正品，一次能排除45個(gè)，接下來再從15里面找，這樣比分3組快，但要靠運(yùn)氣。師：說得好！天平兩邊各放兩組，外邊兩組。此時(shí)，大家希望天平是什么狀態(tài)？生：不平衡。師：為什么？生：因?yàn)槟軐⒋纹锋i定在上翹的15個(gè)里面，接下來再從15里面找?！舶鍟?5〕師：但事與愿違，天平是平衡的，次品在外邊兩組中，接下來再從30里面找?！舶鍟?0〕師：分5組、6組、60組同理，運(yùn)氣好的話，次品在天平上的某一組里，運(yùn)氣不好的話，次品在天平外的幾組里。60()121212121260()101010101010……師：為了保證完成一件事，在找最優(yōu)策略的同時(shí)，還要做最壞的打算。〔板書：最壞打算〕所以，當(dāng)次品有可能在較多的一組里，也有可能在較少的一組里時(shí)，為了保證找到，我們選擇較多的一組繼續(xù)稱下去?！膊恋糨^少的一組〕這樣看來，還是分3組好。其實(shí)無論分幾組，在稱的時(shí)候，我們都是當(dāng)三組稱的，因?yàn)樘炱阶疃嗄芡瑫r(shí)比擬3組，無非是天平兩邊各一組，外邊一組，〔板書：畫三個(gè)圈〕只不過分的組數(shù)越多，天平外的就越多，為了保證完成，要做最壞的打算，哪組多就選擇哪組稱下去。而平均分就無所謂運(yùn)氣好不好了，因?yàn)椴还芷胶膺€是不平衡接下來都要從20里面找，所以還是平均分三組好?！舶鍟浩骄秩M〕3、研究不能正好平均分三組怎么辦。師：如果不能正好平均分三組怎么辦呢？如從61里面找。生：〔202021〕〔板書：60〕202021師：你還是想平均分三份〔202020〕，只不過剩下1個(gè)沒法分了，只好放到天平外，對嗎？〔與最初的〔30301〕比照縮小的范圍，得出還是先平均分三組，把多的一個(gè)放到天平外好。師：如果平均分三組還多兩個(gè)，如62，把多的兩個(gè)放到哪好呢？〔板書：62〕202020生1：放在天平外〔202022〕。生2：勻在天平上〔212120〕?！脖纫槐瓤s小的范圍。得出：多的兩個(gè)勻在天平上好。〕師：看來不能正好平均分三組時(shí)，也首先平均分三組，如果多一個(gè)，就放在天平外，多兩個(gè)，就勻在天平上?？炊嗟纳俚南嗖顜?？生：1。師：也就是說找次品時(shí)，能正好平均分三組就平均分三組，不能正好平均分三組就盡量平均分三組，使多的少的相差1。4、把60個(gè)稱完，看至少幾次保證找到。師：下面我們把60個(gè)稱到底，每次稱都做到用最優(yōu)策略，做最壞的打算，看幾次稱出?！矌熒觥?02062202020776222114次稱出。師：4次是不是最少的次數(shù)？為什么？生：是。因?yàn)槊看畏Q都用的是最優(yōu)策略。師：4次能不能保證找到？為什么？生：能。因?yàn)槊看畏Q都做了最壞的打算，真正稱的時(shí)候只可能會比4次少，不可能會比4次多。師：所以說從60個(gè)里面找一個(gè)較輕的次品，至少4次保證找到?！舶鍟褐辽俦ＷC〕〔自選一個(gè)數(shù)稱完?！橙?、全課小結(jié)：找次品最優(yōu)策略是：盡量平均分三組?！仓辽佟匙顗拇蛩闶牵翰荒苷闷骄秩M時(shí)選擇較多的一組稱下去?！脖ＷC〕教學(xué)反思：《找次品》是一節(jié)邏輯推理比擬強(qiáng)的課。這種類型的課，學(xué)生如果沒有進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，沒有積極的去思考，將是一頭霧水。本節(jié)課著力從以下幾方面進(jìn)行了突破。1、用天平導(dǎo)入新課，省時(shí)高效。天平是找次品的工具，學(xué)生對天平的工作原理明確與否，將直接影響到下面的操作與交流。所以本節(jié)課，由天平直接引入，讓學(xué)生演示天平的兩種狀態(tài)，教師幫其用標(biāo)準(zhǔn)的語言說明平衡時(shí)兩邊的重量怎樣，不平衡時(shí)兩邊的重量怎樣，既喚起了學(xué)生對天平已有的認(rèn)識，進(jìn)一步明確了天平的工作原理，又為下面的操作與交流掃除了語言表達(dá)上的障礙。并且讓學(xué)生演示天平，還能活潑課堂氣氛，緩解課前緊張的氣氛。所以由天平直接導(dǎo)入新課，可謂省時(shí)高效。2、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。也許受天平有兩個(gè)托盤的影響，學(xué)生都很肯定的認(rèn)為平均分兩組是找次品最快的方法。事實(shí)上在沒有任何提示和啟發(fā)下，學(xué)生是不會想到平均分三組的，所以本節(jié)課并沒有急著引導(dǎo)學(xué)生去想平均分三組的方法，而是師生先共同體驗(yàn)分兩組的優(yōu)越性，之后再從根上入手啟發(fā)引導(dǎo)出分三組的方法。當(dāng)問題“怎樣才能盡快地找出來？”提出后，學(xué)生想到了天平兩邊各放1個(gè)，也就是不用一個(gè)一個(gè)地稱具體重量，而是根據(jù)天平的狀態(tài)比擬推理確定兩個(gè)中有沒有次品，哪個(gè)是次品。由“一個(gè)一個(gè)地稱”到“同時(shí)比擬兩個(gè)”是思維上的一個(gè)飛躍。不過因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，學(xué)生有壓蹺蹺板的生活經(jīng)驗(yàn)，所以理解起來倒也不難。緊接著有學(xué)生由“同時(shí)比擬兩個(gè)”想到了“同時(shí)比擬兩組”，即將60個(gè)待測物品平均分成兩組，天平兩邊各放30個(gè)稱，這一方法很快得到了全班同學(xué)的認(rèn)可，都很肯定的認(rèn)為平均分兩組是找次品最快的方法。因?yàn)橐淮尉湍芘懦话胝?，將找次品的范圍縮小到原來的二分之一，確實(shí)夠快的，所以教師給予了肯定。因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，學(xué)生這樣想是很自然的，在沒有任何提示和啟發(fā)下，學(xué)生是不會想到平均分三組的，這里不必急著引導(dǎo)學(xué)生去想平均分三組的方法，即使告訴了他們，他們也不容易認(rèn)可。再說學(xué)生能想到平均分兩組稱已經(jīng)了不起了，先讓學(xué)生沉浸在成功的體驗(yàn)中吧，下一環(huán)節(jié)再從根上入手啟發(fā)引導(dǎo)。3、從天平自身的特點(diǎn)入手，突破了為什么分三組的難點(diǎn)。天平不僅能同時(shí)直接比擬托盤上的兩組，而且能同時(shí)間接比擬出天平外的一組，即天平能同時(shí)比擬三組。這是天平特有的，是其它工具所不能代替的，比方臺秤就做不到，這就是之所以選擇用天平找次品的原因。本節(jié)課突出了天平的這一優(yōu)勢，從根上解決了為什么分三組的問題。4、從大數(shù)入手，突出平均分三組稱的優(yōu)勢。教材上呈現(xiàn)的是5、9等較小的數(shù)，學(xué)生不容易從不同的稱法中比擬出分三組的優(yōu)勢，所以本節(jié)課選擇了從60入手，通過比照縮小的范圍30和20，以及面積模型中的二分之一和三分之一，使學(xué)生形象直觀的感受到了分三組的優(yōu)勢。5、巧妙地處理了“保證”與“至少”的問題?！氨ＷC”與“至少”學(xué)生理解起來有困難，學(xué)生往往把運(yùn)氣好的情況下得到的次數(shù)理解成“至少”。如果一開始就解決這兩個(gè)名詞，往往是越解釋越迷糊。所以本節(jié)課開始避而不談，用“怎樣盡快找到”代替了“至少”，用“做最壞的打算”代替了“保證”。最后在分析“4次”時(shí)才提出這兩個(gè)名詞。“4次是不是最少的次數(shù)？為什么？”“因?yàn)槊看畏Q都用的是最優(yōu)策略?！薄?次能不能保證找到？為什么？”“因?yàn)槊看畏Q都做了最壞的打算，”“所以說從60個(gè)里面找一個(gè)較輕的次品，至少4次保證找到。”通過這段對話，學(xué)生很輕松地理解了這兩個(gè)名詞。還有以下幾方面需要改良：1、學(xué)生動手操作的少。2、教師引導(dǎo)的多。第三節(jié)六年級上冊“雞兔同籠”之?dāng)?shù)學(xué)思想一、問題背景：“雞兔同籠”問題是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元的內(nèi)容，是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。通過本課的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種方法〔列表法、畫圖法、假設(shè)法、列方程〕的比照，向?qū)W生滲透化繁為簡、猜測、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想和方法。二、滲透思想〔一〕化繁為簡思想。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，解決時(shí)會有一定的困難。所以教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法?！窘虒W(xué)片段一】1、師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”2、師：這道題的意思就是：“籠子里有假設(shè)干雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞兔各有幾只？”同學(xué)們，這個(gè)問題你能解決嗎？3、生做思考后，均有疑惑不解狀。4、師：要解決這個(gè)問題，我們可以從簡單的問題入手。5、課件出示：“籠子里有假設(shè)干雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞兔各有幾只？”請同學(xué)們嘗試做這道題?！捕巢聹y驗(yàn)證思想【教學(xué)片段二】1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？〔給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測〕能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生1：〔雞和兔一共8只〕2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報(bào)〔課件里展示正確答案〕3、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做猜測驗(yàn)證法〔三〕假設(shè)思想【教學(xué)片段三】1、師：你們覺得用猜測驗(yàn)證解決“雞兔同籠”問題怎么樣？〔讓學(xué)生感受到猜測驗(yàn)證法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破?！?、引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法?！?〕假設(shè)全是雞①師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？〔主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿?！衬銈兡芰谐鏊闶絾?？〔學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)〕學(xué)生預(yù)設(shè)： 把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反應(yīng)：②、學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示〔畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性〕。8×2=16〔條〕〔如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿〕26-16=10〔條〕〔把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿〕4-2=2〔假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。〕10÷2=5〔只〕兔〔那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。〕8-5=3〔只〕雞〔用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞〕〔2〕假設(shè)全是兔①、師：假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？〔就會多算兩條腿〕〔課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿〕請同學(xué)們可以像老師那樣畫一畫，算一算。②、師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8×4=32〔條〕〔如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿〕32-26=6〔條〕〔把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每