LTI系統(tǒng)的頻域分析課程設(shè)計(jì)

PAGEPAGE5信號與通信綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目報(bào)告題目：LTI系統(tǒng)的頻域分析學(xué)院：專業(yè)：班級：姓名：學(xué)號：聯(lián)系方式：指導(dǎo)教師：報(bào)告成績：2021年6月24日摘要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能。其中系統(tǒng)的仿真（Simulink）工具箱是從底層開發(fā)的一個(gè)完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個(gè)環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrixlaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。經(jīng)過不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺的功能強(qiáng)大的大型軟件。由于MATLAB提供了三維繪制函數(shù)，而且是基于矩陣的，同時(shí)還在圖形窗口上和語言中都提供了變換視點(diǎn)等功能，可以直接的從各個(gè)角度觀察繪制出的三維物體。本文要講的就是如何用MATLAB語言來繪制三維圖形和動畫設(shè)計(jì)。利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻域分析。關(guān)鍵字MATLAB/程序/圖形處理/傅里葉變換目錄一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求………………41.1課程設(shè)計(jì)目的………………41.2課程設(shè)計(jì)要求…………………5二、電路設(shè)計(jì)2.1設(shè)計(jì)方案…………62.2電路設(shè)計(jì)…………71.方案一……………82.方案二…………9三、設(shè)計(jì)總結(jié)……………10參考文獻(xiàn)………………11一、設(shè)計(jì)任務(wù)及要求1.1課程設(shè)計(jì)目的（1）熟悉MATLAB語言的編程方法及MATLAB指令；（2）掌握連續(xù)時(shí)間信號的基本概念；（3）掌握正弦函數(shù)、周期信號的表達(dá)式和波形；（4）掌握連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉變換及其性質(zhì)；（5）掌握連續(xù)時(shí)間信號頻譜的概念以及幅度譜、相位譜的表示；（6）掌握利用MATLAB進(jìn)行信號的傅里葉變換以及時(shí)域波形和頻譜的表示；（7）通過連續(xù)時(shí)間信號的頻域分析，更深刻地理解了連續(xù)時(shí)間信號的時(shí)域和頻域間的關(guān)系，加深了對連續(xù)時(shí)間信號的理解。1.2課程設(shè)計(jì)要求（1）利用MATLAB繪制單位沖激信號、單位階躍信號、實(shí)指數(shù)信號、正弦信號、非周期矩形脈沖信號和非周期三角波脈沖信號的頻譜，并進(jìn)行相應(yīng)的頻域分析。（2）利用MATLAB繪制周期方波信號、周期鋸齒波信號和周期三角波信號的頻譜，并進(jìn)行相應(yīng)的頻域分析。二、電路設(shè)計(jì)2.1設(shè)計(jì)原理傅里葉變換是信號分析的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)表示為：的傅里葉變換存在的充分條件是在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。

傅里葉反變換的定義為：。設(shè)有連續(xù)時(shí)間周期信號，它的周期為T，角頻率，且滿足狄里赫利條件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù)信號之和。信號一般是隨時(shí)間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號分為連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號，一般用和來表示。若對信號進(jìn)行時(shí)域分析，就需要繪制其波形，如果信號比較復(fù)雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號運(yùn)算功能，為實(shí)現(xiàn)信號的可視化及其時(shí)域分析提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能和符號運(yùn)算功能，在MATLAB中，信號有兩種表示方法，一種是用向量來表示，另一種則是用符號運(yùn)算的方法。在采用適當(dāng)?shù)腗ATLAB語句表示出信號后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號波形了。下面分別介紹連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號的MATLAB表示及其波形繪制方法。2.2電路設(shè)計(jì)2.2.1正弦信號時(shí)域波形圖、頻譜圖正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的正弦曲線而得名。任何復(fù)雜信號——例如音樂信號，都可以通過HYPERLINK傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。程序：clearall;closeall;N=256;f0=10;fs=10*f0;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');gridon;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(x,N));subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y));grid;subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y));Matlab仿真結(jié)果如圖所示：2.2．2周期三角波信號時(shí)域波形、頻譜圖：產(chǎn)生一個(gè)寬度為4，周期為4的三角波三角形式的傅里葉級數(shù)：（2-1）

式中系數(shù)，稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得：

程序：T=4;x=-50:0.002:50;d=-20:T:20;y=pulstran(x,d,'tripuls',4);subplot(3,1,1);plot(x,y,'b');axis([-6,6,0,1.5]);title('三角波信號')holdonwf=20;Nf=40;w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=y*exp(-j*x'*w1)*0.001;w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];%figure(2)subplot(3,1,2);stem(w,abs(F),'linewidth',1.5)subplot(3,1,3);stem(w,angle(F),'linewidth',1.5)title('頻譜圖')Matlab仿真：小結(jié)：1、①通過比較三個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時(shí)抽樣信號能較好的反應(yīng)原信號，并且抽樣信號頻譜呈現(xiàn)兩個(gè)峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數(shù)較為接近。但是由于實(shí)際信號的持續(xù)時(shí)間是有限的，因此頻譜不可能完全表現(xiàn)為沖擊函數(shù)的情況，會有尾部延伸。當(dāng)抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時(shí)，抽樣信號只能表現(xiàn)為單個(gè)正弦信號的形式，因此頻譜只能表現(xiàn)為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降。當(dāng)抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時(shí)，抽樣信號波形有較大的失真，且幅度有更大的下降，頻譜的尾部所占比例更大，失真較為嚴(yán)重。

②在實(shí)際操作過程中，對于信號頻率與采樣頻率所成整數(shù)倍與非整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，信號持續(xù)時(shí)間不同時(shí)，只需改變程序中的相關(guān)語句即可。既t=0:1/fs:to;語句控制信號持續(xù)時(shí)間，改變to即可。改變抽樣頻率只需對fs取不同的值即可。

③通過觀察頻譜圖發(fā)現(xiàn)，對抽樣頻率取三種情況時(shí)頻譜的規(guī)律與成整數(shù)關(guān)系時(shí)的規(guī)律基本相同，但是縱向比較時(shí)，抽樣信號的波形與原信號波形有較大的失真，這是由于抽樣信號的頻率不為原信號的整數(shù)倍造成的，反應(yīng)到頻率譜上，導(dǎo)致出現(xiàn)的峰值下降，較為弱的趨向理想沖擊函數(shù)。2、該周期信號頻譜的特點(diǎn)為①離散性：其頻譜為離散頻譜。周期T越大，譜線越密，T→∞,W→0周期信號→非周期信號，離散頻譜→連續(xù)頻譜；②收斂性：周期信號頻譜的收斂（衰減）速度與信號波形有關(guān)：波形越光滑，收斂越快(收斂性)；③諧波性：T改變（假如增加），幅度減小，譜線變密，但包絡(luò)線零點(diǎn)位置不變；τ改變（假如增加），幅度增加，譜線密度不變，零點(diǎn)位置向左移動（靠近原點(diǎn)），有效頻寬變窄；A改變，僅影響幅度，成正比。A越大，T越?。é卦礁撸?，τ越長，信號能量越大，諧波分量必然要加強(qiáng)。頻譜的各次諧波的振幅與A、τ成正比，而與T成反比。三、設(shè)計(jì)總結(jié)傅里葉分析是將信號分解為無窮多項(xiàng)不同頻率的虛指數(shù)之和，此次課程設(shè)計(jì)我們主要研究了正弦信號和方波信號的頻域上的變化。通過此次課程設(shè)計(jì),讓我進(jìn)一步對連續(xù)系統(tǒng)的頻域有了深層次的理解，通過對周期信號的頻域分析，掌握了傅里葉變換原理，以及周期信號頻譜的特點(diǎn)。此次課程設(shè)計(jì)不僅讓我們再一次學(xué)習(xí)了傅里葉變換原理，以及信號與系統(tǒng)的相關(guān)知識，并通過對連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析，讓我們對Matlab這個(gè)軟件的使用更為熟練。此次課程設(shè)計(jì)也讓我認(rèn)識到，自己在專業(yè)知識上的不足，對傅里葉變換以及相關(guān)知識的理解只是停留在簡單計(jì)算公式的運(yùn)算，并未把它運(yùn)用到實(shí)踐以及生活中。通過對LTI連續(xù)系統(tǒng)的分析，我們可以借助Matlab觀察系統(tǒng)在時(shí)域和頻域上的變化以及信號的頻譜特性。在此，感謝我的小組成員在此次課程中對我的幫助，我們一起找資料，解讀程序，并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我的小組成員給予了我很多幫助，再次感謝他們。參考文獻(xiàn)1、《信號與線性系統(tǒng)分析（第4版）》，吳大正等著，高等教育出版社，2008.2、《數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)（第2版）》，陳懷琛著，電子工業(yè)出版社，2008.3、《MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用（第4版）》，陳懷琛等著，電子