17.1 第2課時(shí) 求自變量的取值范圍與函數(shù)值 華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第2課時(shí)求自變量的取值范圍與函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制.（重點(diǎn)）2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接寫出使下列代數(shù)式有意義的字母的取值范圍：（1）使整式有意義的條件是；（2）使分式有意義的條件是；（3）在實(shí)際問題中，字母的取值還必須.合作探究一、探究過程探究點(diǎn)1：函數(shù)自變量的取值范圍問題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．問題2試寫出一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)減少x（cm）時(shí)，得到的新正方形的周長(zhǎng)y（cm）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．問題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分面積y（cm2）與MA長(zhǎng)度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．思考：在上面問題所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍．解：?jiǎn)栴}1，自變量x的取值范圍是：；問題2，自變量x的取值范圍是：；問題3，自變量x的取值范圍是：．【要點(diǎn)歸納】上面例子中的函數(shù),都是用法表示的,在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，則必須使實(shí)際問題有意義．例如，函數(shù)解析式S＝πR2中自變量R的取值范圍是，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是．例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)．例2分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：（1）某市用電費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r（cm）的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.【方法總結(jié)】1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0.(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義. 探究點(diǎn)2：函數(shù)值對(duì)于函數(shù)y＝x(30－x)，當(dāng)自變量x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝5×(30－5)＝5×25＝125．叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x＝5時(shí)的函數(shù)值．例3已知函數(shù).(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.【針對(duì)訓(xùn)練】求函數(shù)的相應(yīng)值.(1)當(dāng)=3時(shí)，=；(2)當(dāng)=0時(shí)，=.【方法總結(jié)】求函數(shù)值時(shí)，直接把自變量的值帶入函數(shù)關(guān)系式中計(jì)算即可；求自變量的值，需把函數(shù)值帶入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于自變量的方程，然后解方程.二、課堂小結(jié)內(nèi)容求自變量的取值范圍1.使函數(shù)關(guān)系式有意義；2.符合實(shí)際意義.求函數(shù)值的方法把所給出的自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.2.對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為.3.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是.4.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=.5.等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm，底邊長(zhǎng)cm，腰長(zhǎng)cm.寫出底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.（注意三角形的三邊關(guān)系）6.在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，點(diǎn)P是AD上的任意一點(diǎn)，設(shè)AP的長(zhǎng)為㎝，△PCD的面積為S㎝2，（1）請(qǐng)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）指出自變量的取值范圍；（3）求=3時(shí)的函數(shù)值.參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接（1）a為任意實(shí)數(shù)（2）a≠1（3）符合實(shí)際意義合作探究一、探究過程探究點(diǎn)1：函數(shù)自變量的取值范圍問題1解：圖略.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-x.問題2解：y=20-4x.問題3解：.思考：0＜x＜10且x為整數(shù)0≤x≤50≤x≤10【要點(diǎn)歸納】解析R為任意實(shí)數(shù)R≥0【典例精析】例1解：（1）x為任意實(shí)數(shù).（2）x為任意實(shí)數(shù).（3）x≠-2.例2解：（1）y=0.50x(x≥0).（2）(x＞0).（3）S=100π-πr2(0≤r≤10).探究點(diǎn)2：函數(shù)值：125例3解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.5；當(dāng)y=-3時(shí)，y=7.（2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5滿足x≠-1.故當(dāng)x=0.5時(shí)，函數(shù)的值為0.【針對(duì)訓(xùn)練】（1）3（2）當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.253.Q=30-0.5t0≤t≤604.解：（1）x取任意實(shí)數(shù).（2）x取任意實(shí)數(shù).（3）x≠-2