中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)集訓(xùn)分類訓(xùn)練7 一次函數(shù)(含答案)

分類訓(xùn)練7一次函數(shù)命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2022株洲)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,-1) B.(-15,0)C.(152(2022涼山州)一次函數(shù)y=3x+b(b≥0)的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3(2022廣安)在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的函數(shù)的解析式是()A.y=3x+5 B.y=3x-5C.y=3x+1 D.y=3x-14(2022邵陽(yáng))在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(32,m),點(diǎn)B(72,n)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點(diǎn),則m,n的大小關(guān)系是(A.m<n B.m>nC.m≥n D.m≤n5(2022撫順)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2,下列結(jié)論正確的是()A.k1·k2<0 B.k1+k2<0C.b1-b2<0 D.b1·b2<06(2022河南)請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式:.

7(2022德陽(yáng))如圖,已知點(diǎn)A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0).試探究:直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)k的變化情況,猜想k的取值范圍是.

8(2022北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)A.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)當(dāng)x>0時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值,直接寫出n的取值范圍.命題點(diǎn)2一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合9(2022陜西)在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(3,n),則關(guān)于x,y的方程組x+y-4=0,2xA.x=-1,y=5 B.x=1,10(2022鄂州)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),當(dāng)kx+b<13x時(shí),根據(jù)圖象可知,x的取值范圍是(A.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>111(2021嘉興)已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=-3x-4上,且2a-5b≤0,則下列不等式一定成立的是()A.ab≤52 B.ab≥52C.ba≥命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用角度1行程問(wèn)題12(2021陜西)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中,“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā),1min后,“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“貓”抓著“鼠”沿原路返回.“鼠”“貓”距起點(diǎn)的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min;

(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式;(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.13(2022湖州)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā),乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后,學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/時(shí),轎車行駛的速度是60千米/時(shí).(1)轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴?此時(shí),兩車與學(xué)校相距多少千米?(2)如圖,圖中OB,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式.(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕,轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴,求a的值.角度2方案選取問(wèn)題14(2021寧波)某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本費(fèi)用/元2056266每月免費(fèi)使用流量/兆1024m無(wú)限超出后每兆收費(fèi)/元nnA,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫出m,n的值.(2)在A方案中,當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí),求每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)在這三種方案中,當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí),選擇C方案最劃算?角度3最值問(wèn)題15(2022云南)某學(xué)校要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液,用于預(yù)防新型冠狀病毒.若購(gòu)買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,則一共需要615元;若購(gòu)買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,則一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共30桶,其中購(gòu)買甲消毒液a桶,且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶,又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍,怎樣購(gòu)買,才能使總費(fèi)用W最少?并求出最少費(fèi)用.16(2022福建)在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中,八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植,計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭,問(wèn)可購(gòu)買綠蘿和吊蘭分別多少盆.(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購(gòu)買方案,請(qǐng)求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.17(2022南充)南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都,本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)/(元/件)a80售價(jià)/(元/件)300100(1)求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值.(2)若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件,據(jù)市場(chǎng)銷售分析,真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(3)按(2)中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售,在實(shí)際銷售過(guò)程中,當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí),為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,襯衣售價(jià)不變,余下圍巾降價(jià)銷售,每件最多降價(jià)多少元?角度4其他問(wèn)題18(2022哈爾濱)一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果這輛汽車每千米的耗油量相同,當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí),那么該汽車已行駛的路程為()A.150km B.165kmC.125km D.350km19(2022吉林)李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水,甲壺比乙壺加熱速度快,在一段時(shí)間內(nèi),水溫y(℃)與加熱時(shí)間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),畫函數(shù)圖象如圖所示.(1)加熱前水溫是℃.

(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí),乙壺中水溫是℃.

20(2022紹興)一個(gè)深為6米的水池積存著少量水,現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水,下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度,其中x表示進(jìn)水用時(shí)(單位:時(shí)),y表示水位高度(單位:米).x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(k≠0)(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型,求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí),求進(jìn)水用時(shí)x.命題點(diǎn)4一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合21(2022瀘州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4),四邊形ABEF是菱形,且tan∠ABE=43.若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分,則直線l的解析式為()A.y=3x B.y=-34x+152C.y=-2x+11 D.y=-222(2021揚(yáng)州)如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長(zhǎng)為()A.6+2 B.32C.2+3 D.3+223(2021成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=33x+233與☉O相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,則弦AB分類訓(xùn)練7一次函數(shù)1.D【解析】當(dāng)x=0時(shí),y=5x+1=1,故該一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).2.D3.D4.A【解析】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,∵k<0,∴y隨x的增大而減小.又∵32>725.D【解析】由題圖可得k1>k2>0,b1>0>b2,∴k1·k2>0,k1+k2>0,b1-b2>0,b1·b2<0,故選D.6.y=2x+3(答案不唯一)7.k≤-3或k≥13【解析】當(dāng)直線y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)時(shí),-2k+k=3,解得k=-3;當(dāng)直線y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1)時(shí),2k+k=1,解得k=13.分析可知,當(dāng)直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí),k≤-3或k≥8.【參考答案】(1)把(4,3),(-2,0)分別代入y=kx+b,得4k+∴該函數(shù)的解析式為y=12x+1對(duì)于y=12x+1,當(dāng)x=0時(shí),y=∴A(0,1).(2)n≥1.解法提示:函數(shù)y=12x+1的圖象如圖所示,易知當(dāng)直線y=x+n與y軸的交點(diǎn)與點(diǎn)A重合或在點(diǎn)A上方時(shí)符合題意,故n≥19.C【解析】把(3,n)代入y=-x+4,可知n=1,故關(guān)于x,y的方程組x+y-4=0,2x10.A11.D【解析】∵點(diǎn)P(a,b)在直線y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a≤-2017.易得a=b+4-3,∴b≥-817.易知當(dāng)b=0時(shí),ab無(wú)意義,故A,B錯(cuò)誤.∵2a-5b≤0,∴2a-5ba≥0,即2-5·b12.【參考答案】(1)1解法提示:由題圖可知,“鼠”的平均速度為30÷6=5(m/min),“貓”的平均速度為30÷(6-1)=6(m/min),故“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),則30=7解得k∴y=-4x+58.(3)令y=0,則-4x+58=0,∴x=14.5.14.5-1=13.5(min),∴“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為13.5min.13.【參考答案】(1)設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x小時(shí),則大巴行駛的時(shí)間為(x+1)小時(shí).根據(jù)題意,得60x=40(x+1),解得x=2,則60x=60×2=120.答:轎車出發(fā)2小時(shí)后追上大巴,此時(shí)兩車與學(xué)校相距120千米.(2)∵轎車追上大巴時(shí),大巴行駛了3小時(shí),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,120).由題意,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)AB所在直線的解析式為s=kt+b,則3k+∴AB所在直線的解析式為s=60t-60.(3)由題意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34∴a的值為3414.【參考答案】(1)m=3072,n=0.3.(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),把(1024,20),(1144,56)代入y=kx+b,得20=1024k+∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=0.3x-287.2(x≥1024).(注:x的取值范圍對(duì)考生不作要求)(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆).由題中圖象得,當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí),選擇C方案最劃算.15.【參考答案】(1)設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格為x元,每桶乙消毒液的價(jià)格為y元,根據(jù)題意,得9解得x答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是45元、35元.(2)由題意,得W=45a+35(30-a)=10a+1050.根據(jù)題意,得a≥30-a+5,a≤2(30-a∴a的取值范圍是17.5≤a≤20,且a是正整數(shù).∵10>0,∴W隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=18時(shí),W的值最小,最小值為1230,此時(shí)30-a=12.答:當(dāng)購(gòu)買甲消毒液18桶、乙消毒液12桶時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1230元.16.【參考答案】(1)設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆,吊蘭y盆.根據(jù)題意,得x解得x因?yàn)?8>2×8,所以答案符合題意.答:可購(gòu)買綠蘿38盆,吊蘭8盆.(2)設(shè)購(gòu)買綠蘿m盆,吊蘭(46-m)盆,購(gòu)買兩種綠植的總費(fèi)用為W元,則W=9m+6(46-m)=3m+276.根據(jù)題意,得m≥2(46-m),解得m≥923因?yàn)?>0,所以W隨m的增大而增大.又m為整數(shù),所以m取最小值31時(shí),W的值最小.當(dāng)m=31時(shí),W=3×31+276=369.答:購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元.17.【參考答案】(1)根據(jù)題意,得50a+25×80=15000.解得a=260.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣x件,銷售利潤(rùn)為y元,則購(gòu)進(jìn)真絲圍巾(300-x)件.根據(jù)題意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x),化簡(jiǎn)得y=20x+6000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=100時(shí),y有最大值,為20×100+6000=8000.故購(gòu)進(jìn)真絲襯衣100件,真絲圍巾200件時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8000元.(3)設(shè)余下圍巾每件降價(jià)m元,根據(jù)題意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8000×90%,解得m≤8,故余下圍巾每件最多降價(jià)8元.18.A【解析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(0,50),(500,0)分別代入,得b=50,500k+b=0,解得b=50,k=-110,故y=-110x+50.當(dāng)y=35時(shí),一題多解500÷50=10(km/L),故該汽車每行駛10km耗油1L.由題可知汽車已耗油50-35=15(L),故該汽車已行駛的路程為15×10=150(km).19.【參考答案】(1)20(2)由甲壺比乙壺加熱速度快,可知乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20),(160,80).設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(0,20),(160,80)分別代入,得b=20,160故乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=38x+20(3)65解法提示:由甲壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20),(80,60),易求得甲壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=12x+20令12x+20=80,解得x=將x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=故當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí),乙壺中水溫是65℃.20.【參考答案】(1)畫圖略.選擇y=kx+b,將(0,1),(1,2)代入,得b=1,k∴y=x+1(0≤x≤5).(2)當(dāng)y=5時(shí),x+1=5,∴x=4.答:當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí),進(jìn)水用時(shí)x為4小時(shí).21.D【解析】連接OB,AC交于點(diǎn)M,連接AE,BF交于點(diǎn)N,則直線MN為符合條件的直線l,如圖.∵四邊形OABC是矩形,∴OM=BM.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4),∴M(5,2),AB=10,BC=4.∵四邊形ABEF為菱形,∴BE=AB=10.過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G.在Rt△BEG中,∵tan∠ABE=43,∴EGBG=43.設(shè)EG=4k,則BG=3k,∴BE=EG2+BG2=5k,∴