河北省承德市大壩中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

河北省承德市大壩中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角三角形ABC中，abc分別是三內角ABC的對邊設B=2A，則的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）參考答案：D【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，最后利用余弦函數(shù)的值域即可求出的范圍．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=；則由B=2A，得：====2cosA，而三角形為銳角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故選D【點評】考查學生利用正弦定理解決數(shù)學問題的能力，以及會利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，會求余弦函數(shù)在某區(qū)間的值域．2.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點;等比數(shù)列的性質．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計算可得．解答;解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點評;本題考查等比數(shù)列的通項公式，得出q2=2是解決問題的關鍵，本題易錯選C，屬易錯題3.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.“一切金屬都導電,銅是金屬，所以銅導電”。此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理參考答案：D【分析】本題可對題目所給推理進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)“一切金屬都導電”符合演繹推理中的大前提，“銅是金屬”符合演繹推理中的小前提，“所以銅導電”符合演繹推理中的結論，由此即可得出答案?！驹斀狻坑裳堇[推理的相關性質可知，“一切金屬都導電,銅是金屬，所以銅導電”滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選D。【點睛】本題考查了對完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關性質的理解，其中演繹推理的特征為三段論“大前提，小前提，結論”，考查推理能力，是簡單題。5.計算的值為

參考答案：A，故選.6.若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略8.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當且僅當P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選B．9.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是(

)A．40 B．39 C．38 D．37參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題．【分析】各組被抽到的數(shù)，應是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應取的數(shù)是：7+16×2=39故選B【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機性是由第一組產生的數(shù)來決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且當時，，設a=，b=.,C=，則a,b,c大小關系為______________．參考答案：c<a<b略12.A是整數(shù)集的一個非空子集，對若則稱k是A的一個“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6個略13.設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________.參考答案：14.質點運動規(guī)律為s=t2+3，則在時間（3，3+△t）中相應的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．15.已知若為實數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復數(shù)的四則運算.,因為，所以16.已知t＞0，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f′（x）=，當x＜，或x＜t時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當＜x＜t時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，故當x=時，函數(shù)f（x）取極大值，函數(shù)f（x）有兩個零點0和t，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集為：t∈（3，4），故答案為：（3，4）17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓：

=1的離心率為，且橢圓上動點到左焦點距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線與橢圓交于、兩點，定點，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（1）

（2）設，其中點，

①又，故，即

②

有①②知，，即，

在橢圓內部，故

Ks5u又，故19.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；﹣=2，即可證明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即﹣=2，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關系的應用、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價值的表達式；（2）設若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：第6年初仍可對M繼續(xù)使用．參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價值構成一個等差數(shù)列，從第7年開始每年初的價值構成一個等比數(shù)列，因而其通項公式.(2)先利用等差數(shù)列的前n項和公式計算出前6項的和與80比較，確定第6年初是否仍可對M繼續(xù)使用.（1）當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．當時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初M的價值的表達式為(2)設表示數(shù)列的前項和，由等差數(shù)列的求和公式得當時，所以，第6年初仍可對M繼續(xù)使用.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當時有最小值-8，（I）求的值；

（II）求不等式的解集.參考答案：解：（I）令得，當時，函數(shù)有最小值，即時函數(shù)有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）的點（1，f（1））處的切線方程；（2）當a＞0時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2e]上的最小值為﹣4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，從而求出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最小值，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2﹣5x+2lnx，（x＞0），由f（1）=﹣4，f′（1）=﹣1，∴切線方程為y+4=﹣（x﹣1），即x+y+3=0；（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+