2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B2.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D3.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略4.設(shè)集合，，則A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于簡單題.5.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A6.已知命題，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，則P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C8.已知橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標準方程為，由于橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，可得，解得即可．【解答】解：設(shè)橢圓的標準方程為，∵橢圓的一個焦點為F（1，0），離心率e=，∴，解得．故橢圓的方程為．故選C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C10.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P，則點P的坐標為．參考答案：（0，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時方程恒成立，可知直線過定點P的坐標．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4213.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：14.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當m﹣1≠0時，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．15.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是__________.參考答案：17.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求最小總費用．參考答案：(1)設(shè)矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.即當x＝24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．19.(8分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長為2，且直線過點，求直線的方程.

參考答案：解：（1）當直線垂直于軸時：直線的方程為：，此時滿足題意（2）當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為：由解得：交點由解得：交點所以解得：直線的方程為：，即：直線的方程為：或略20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點．所以P為切點，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點導數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過該點的切線的切點為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點坐標為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略21.下圖是沭陽縣某集團1000名員工2017年10月份的月工資直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月工資在4000元到4500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均工資．參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月工資在4000元到4500元頻率為：1-

……………5分所以滿足條件的人數(shù)為：1000×0.1＝100(人)．

……………7分(2)該公司員工的月平均收入為：4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.……………14分22.定圓M：=16，動圓N過點F且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．（I）求軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)點A，B，C在E上運動，A與B關(guān)于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）因為|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，從而可求求軌跡E的方程；（Ⅱ）分類討論，直線AB的方程為y=kx，代入橢圓方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因為點在圓內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，因為|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為．…（Ⅱ）（i）當AB為長軸（或短軸）時，依題意知，點C就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時|AB|=2．…（ii）當直線AB的斜率存在且不為0時，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC為等腰三角形，O為