2022年湖北省黃石市富池鎮(zhèn)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省黃石市富池鎮(zhèn)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．2.已知偶函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，恒有，且時(shí)，有，則的大小關(guān)系是

(

)

參考答案：B3.若的終邊上有一點(diǎn)則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點(diǎn)，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理和向量數(shù)量積公式的合理運(yùn)用．5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略6.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是1∕70”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（）

A．21 B．35 C．42 D．70參考答案：A略7.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略8.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C10.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，則=

參考答案：12.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：13.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，為遞增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)題目所給的不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象不等式的解法.對(duì)于有關(guān)函數(shù)的題目，首先想到的是函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等等.對(duì)于抽象函數(shù)的不等式，往往要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性.屬于中檔題.14.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍____▲____．參考答案：15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過O（0，0）時(shí)，t有最小值為0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案為：1．16.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．17.由1，2，3，4可組成

個(gè)三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓及點(diǎn),若直線OD與橢圓C交于點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓C的離心率為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,求面積的最大值．參考答案：(1)；(2)1.(1)由橢圓的離心率為,得,所以.設(shè)點(diǎn)在第一象限,由橢圓的對(duì)稱性可知,所以,因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,代入橢圓的方程得,與聯(lián)立,可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線的方程為,由得.由題意得,,整理得，所以或.設(shè),則,所以=.又由題意得,到直線的距離.的面積當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),且此時(shí)滿足,所以面積的最大值為1.19.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，

∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，20.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實(shí)數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?由題意，解得∴.---------2分（Ⅱ）若，則..

（1）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，，∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時(shí)，令，∴函數(shù)單調(diào)遞增；令，∴函數(shù)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

在區(qū)間為減函數(shù).-------------7分（Ⅲ）由

令，則=（時(shí)）

∴與（時(shí)）具有相同的單調(diào)性，

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；其值域?yàn)镽，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，∵，∴>0恒成立，符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間為增函數(shù)∴的最小值為=+()+=∴≥0綜上可知：

.-------------12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2