北京陳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京陳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．2.已知圓O和圓M是球O的大圓和小圓，其公共弦長為球O半徑的倍，且圓O和圓M所在平面所成的二面角是30°，，則圓O的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D設(shè)公共弦中點為N，則選D.

3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．4.已知焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.下列事件A,B是獨立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B.袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”參考答案：A【分析】利用相互獨立事件的概念，對四個選項逐一分析排除，從而得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個事件發(fā)生，沒有關(guān)系，故是相互獨立事件.對于B選項，事件發(fā)生時，影響到事件，故不是相互獨立事件.對于C選項，由于投的是一個骰子，是對立事件，所以不是相互獨立事件.對于D選項，能活到歲的，可能也能活到歲，故不是相互獨立事件.綜上所述，本小題選A.【點睛】本小題主要考查相互獨立事件的概念以及相互獨立事件的識別，屬于基礎(chǔ)題.7.下列各數(shù)中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81參考答案：A8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略9.等比數(shù)列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點的切線方程為__________;參考答案：12.橢圓的焦點為F1、F2，P為橢圓上的一點，，則=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵橢圓方程：圓，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案為：813.一個球的半徑為，放在墻角與兩個墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點的距離是．參考答案：14.計算_______．參考答案：－20略15.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：1略16.已知函數(shù)，則

.參考答案：17.已知，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：①若∥m，n⊥m，則n⊥；

②若∥m，mα，則∥α；③若α，mβ，α∥β，則∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，則⊥γ。其中真命題是_____.．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND19.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當(dāng)點M在棱CC'中點時，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)CM=時，A'M⊥平面AB'D'．（2）當(dāng)點M在棱CC'中點時，M（0，1，），求出平面A′BM的一個法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），設(shè)M（0，1，t），則=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，則有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即當(dāng)CM=時，A'M⊥平面AB'D'．…（2）當(dāng)點M在棱CC'中點時，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），設(shè)平面A′BM的一個法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…設(shè)直線AB'與平面A'BM所成角為θ，則sinθ==．∴直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值為．…20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[﹣1，1]時，|f（x）|≤1．（1）求證：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可證（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1對x∈[﹣1，1]時成立可得，函數(shù)的對稱軸x=且|f（﹣）|≤1，結(jié)合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】證明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，則f（x）在[﹣1，1]為增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1與|f（﹣1）|≤1矛盾；若，則f（x）在[﹣1，1]為減函數(shù)，∴f（1）＜f（0）與已知矛盾．所以，從而由解得∴f（x）=2x2﹣121.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在AD1上移動，點N在BD上移動，，連接MN.（1）證明：對任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)MN的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）見解析；（2）【分析】作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計算得,再配方可得取最小值時分別為的中點,再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點，作∥，交于點，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當(dāng)時，的長度有最小值。分別取，的中點、，連接，，。易知，，故是二面角的平面角在中，。所以.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.22.已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐