2022年四川省資陽市馴龍中學高二數學理測試題含解析

2022年四川省資陽市馴龍中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C2.已知等差數列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．參考答案：C3.某醫(yī)療機構通過抽樣調查（樣本容量），利用2×2列聯表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經查對臨界值表知，現給出四個結論，其中正確的是A.在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”D.只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關”參考答案：C略4.設，滿足約束條件，則的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9參考答案：A5.將極坐標（4，）化為直角坐標是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）參考答案：C【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】利用即可得出．【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2．∴直角坐標為（2，2）．故選：C．6.由數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有（

）

A.60個

B.48個

C.36個

D.24個參考答案：C個位數有種排法，萬位有種，其余三位有種，共有種7.擲一枚質地均勻的骰子，則擲得點數為1的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數的最小正周期，把函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的一個值可能為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.直線的傾斜角是

(

)

A．120o

B．135o

C．150o

D．30o參考答案：C10.若是離散型隨機變量，，且，又已知，，則=（A）

或1

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②12.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:413.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于

．參考答案：1214.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設點P的橫坐標為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．15.若方程表示橢圓，則實數的取值范圍是

▲

參考答案：16.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

17.若，則的解集為__

___．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的極坐標方程為：.（1）將極坐標方程化為普通方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數方程為（為參數），因為點在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案。【詳解】（1）由圓的極坐標方程為：可得，即所以直角坐標方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數方程為，（為參數）因為點在該圓上，所以所以因為的最大值為，最小值為所以的最大值為，最小值為【點睛】極坐標與參數方程是高考的重要選修考點，學生應準確掌握極坐標方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關的最值問題可轉化為三角函數求最值。19.（本小題滿分12分）某培訓班共有名學生，現將一次某學科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.其中落在內的頻數為36.(1)請根據圖中所給數據，求出及的值；(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組(即，)中分別抽取了幾名學生的成績?(3)在(2)抽取的樣本中，從由第一組和第五組抽取來的成績中隨機抽取2名學生的成績，求所抽取2名學生成績的平均分不低于70分的概率.參考答案：解：(1)第四組的頻率為:，，.……4分(2)第一組應抽:個，第五組應抽:個.

………8分(3)設第一組抽取的2個分數記作,第五組的3個記作,那么從這兩組中抽取2個有:10種，其中平均分不低于70分有9種，所以概率為:.

………………12分20.已知，函數，，

.（I）求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數，使成立，試求正實數的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導得，.

………1分①當時，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當時，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當時，遞減區(qū)間為；當時，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設

.

………8分對求導，得，

…………9分因為，，所以，在區(qū)間上為增函數，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實數的取值范圍是.

………………14分略21.已知(－)n(n∈N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中二項式系數最大的項．參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與

SB所成角的大??；（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，．

…………2分設平面SBC的法向量為，則，，∵，，