難點(diǎn)詳解魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章二元一次方程組綜合訓(xùn)練試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章二元一次方程組綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、《孫子算經(jīng)》記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”大致意思是：今有若干人乘車，若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無(wú)車可乘．問(wèn)共有多少人？有多少輛車？若設(shè)有x人，有y輛車，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一個(gè)解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．23、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P（-2，-1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5、二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．6、觀察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝67、方程，，，，中是二元一次方程的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48、如果關(guān)于，的方程組與的解相同，則的值（）A．1 B．2 C．－1 D．09、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．10、已知a，b滿足方程組則的值為（）A． B．4 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和是13，如果將個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大27，則原來(lái)的兩位數(shù)是_________．2、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_(kāi)_____．3、如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點(diǎn)A，關(guān)于x、y的方程組的解是_____．4、某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋成本價(jià)分別為袋中花生、芝麻、核桃的成本價(jià)之和．已知花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%，乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為20%．若這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該公司銷售甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是______．5、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果；若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果．設(shè)小孩有人，水果有個(gè)．則所列方程組應(yīng)為_(kāi)_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）解方程：；（2）解方程組：2、閱讀：一個(gè)兩位數(shù)，若它剛好等于它各位數(shù)字之和的整數(shù)倍，我們稱這個(gè)兩位數(shù)為本原數(shù)；把一個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱這個(gè)新的兩位數(shù)為本原數(shù)的奇異數(shù)．(1)一本原數(shù)剛好是組成它的兩個(gè)數(shù)字之和的4倍．請(qǐng)寫出符合條件的所有本原數(shù)；(2)一本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的3倍，它的奇異數(shù)剛好是兩個(gè)數(shù)字之和的k倍．請(qǐng)問(wèn)k的值是多少？(3)一個(gè)本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的m倍，它的奇異數(shù)剛好是這個(gè)數(shù)的數(shù)字之和的n倍，試說(shuō)明m和n的關(guān)系．3、若m是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且．求p的值．4、甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí)．(1)請(qǐng)求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運(yùn)3噸，B型車每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號(hào)貨車分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號(hào)貨車至少配1輛）5、已知二元一次方程，通過(guò)列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，例如：解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．(1)①表格中的______，______；②根據(jù)以上確定対應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)若點(diǎn)，恰好都落在的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求a，b的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)“每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．3、C【解析】【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax-3和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，﹣1），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】把各個(gè)選項(xiàng)答案帶進(jìn)去驗(yàn)證是否成立即可得出答案．【詳解】解：A、代入中，方程左邊，邊等于右邊，故此選項(xiàng)符合題意；B、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；C、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；D、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．6、A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：A、該方程符合二元一次方程的定義，符合題意．B、該方程是二元二次方程，不符合題意．C、該方程是一元二次方程，不符合題意．D、該方程是一元一次方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)均為1的方程是二元一次方程．7、A【解析】【詳解】解：方程是二元一次方程，中的的未知數(shù)的次數(shù)，不是二元一次方程，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，是代數(shù)式，不是二元一次方程，中的的未知數(shù)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，綜上，二元一次方程的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，熟記二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程）是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】將含有x、y的方程組成方程組求出解，代入，得到，求出，由此得到答案．【詳解】解：解方程組，得，將代入方程組中，得，∴，∴=1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了同解二元一次方程組，正確掌握同解方程的解法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出-a-b的值．【詳解】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a(bǔ)=2代入①得：b=2，則-a-b=-4，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題1、58【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和是13，如果將個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大27”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：，解得：，∴10x+y=58．故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點(diǎn)∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個(gè)關(guān)系是關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的性質(zhì)，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導(dǎo)得關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值根據(jù)題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)∴關(guān)于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．4、13：30【解析】【分析】設(shè)1克芝麻成本價(jià)m元，1克核桃成本價(jià)n元，根據(jù)“花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%”列出方程得到m+n=0.18，進(jìn)而算出甲乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的成本價(jià)，再根據(jù)“甲每袋袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%，乙種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐每袋利潤(rùn)率為20%．若公司銷售這種混合裝的袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐總利潤(rùn)率為24%”列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比．【詳解】解：設(shè)1克芝麻成本價(jià)m元，1克核桃成本價(jià)n元，根據(jù)題意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，則甲種干果的成本價(jià)為10×0.02+10m+10n=2（元），乙種干果的成本價(jià)為20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，根據(jù)題意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，，即甲、乙兩種袋裝袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比是13：30．故答案為：13：30．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．5、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2、(1)12，24，36，48；(2)(3)【解析】【分析】（1）設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，有，得的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．（2）設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，有，得的關(guān)系，找出滿足條件的數(shù)，找出奇異數(shù)，進(jìn)行求解即可．（3）設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．則由題意可列方程組，兩式相加求解即可．(1)解：設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．由題意知：解得∴符合條件的本原數(shù)為12，24，36，48；(2)解：設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．由題意知：解得∴滿足條件的數(shù)為27，它的奇異數(shù)是72∴∴；(3)解：設(shè)這個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．由題意知：①+②得∴【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于依據(jù)題意正確的列方程．3、(1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）先確定的范圍，再分類討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會(huì)在300與333之間，．情況1，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無(wú)解．綜上所述，p的值為81．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解．4、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型車從甲