難點(diǎn)詳解青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章實(shí)數(shù)綜合練習(xí)練習(xí)題（無超綱）

青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章實(shí)數(shù)綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．2、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m3、無理數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．24、實(shí)數(shù)，0，，，，0.1，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)3），其中無理數(shù)共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．06、在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）8、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9、若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣4，則a倒數(shù)的算術(shù)平方根是（

）A． B．2 C． D．10、如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3，4，那么斜邊長(zhǎng)是（

）A．5 B． C．5或 D．5或4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）到公路（直線l）的距離為300米，到公交車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)商店（C點(diǎn)），使之到學(xué)校A及到車站D的距離相等，則商店C與車站D之間的距離是____米．2、如圖，在中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，，則的面積為______．3、如圖，，點(diǎn)為的角平分線上一點(diǎn)，的垂直平分線交，分別于點(diǎn)，，點(diǎn)為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則的面積為__________．4、如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長(zhǎng)為___．5、若a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則a﹣b＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：(1)；(2)求的值：．2、《九章算術(shù)》“勾股”章中有一道題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙行各幾何？”大意是：已知甲、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7：3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇．這時(shí)甲、乙各走了多遠(yuǎn)？3、問題背景：在中，已知，，三邊長(zhǎng)為，，，求這個(gè)三角形的面積．小輝在答題時(shí)先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．(1)若三邊的長(zhǎng)分別為，，（），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法求出的面積；(2)若三邊的長(zhǎng)分別為，，（，，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出的面積；(3)已知，都是正數(shù)，，求的最小值．4、如圖，一塊空地ABCD，其中AB長(zhǎng)為2m，AD長(zhǎng)為m，BD長(zhǎng)為m，若∠ABC+∠ADC=180°，CD長(zhǎng)為m．求(1)BC的長(zhǎng)(2)四邊形ABCD的面積．5、計(jì)算：(1)|﹣2|+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021；(2)﹣2（a3﹣3b）+（﹣2b+5a3）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．3、B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對(duì)值是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的求法將數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：，，∴無理數(shù)有：，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)3），∴無理數(shù)有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查算數(shù)平方根及立方根的求法，無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，理解無理數(shù)所包含的數(shù)的類型是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項(xiàng)合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故答案選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；、π、是無理數(shù)；＝3是整數(shù)，是有理數(shù)．故無理數(shù)有：、π、共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，如＝5就是有理數(shù)．7、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．8、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長(zhǎng)，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)和算術(shù)平方根的定義逐步得出答案．【詳解】解：∵a的相反數(shù)是﹣4，∴a=4，∴a的倒數(shù)為，∴算術(shù)平方根是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和算術(shù)平方根，掌握各自的定義和求法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】分兩種情況根據(jù)勾股定理列式求出斜邊的長(zhǎng)即可．【詳解】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)==5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為4，那么斜邊長(zhǎng)為5或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、312.5【解析】【分析】過點(diǎn)A作AB⊥l于B，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB⊥l于B，則AB=300，AD=500．∴BD==400，設(shè)CD=x，則CB=（400-x），根據(jù)勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800x+3002，解得：x=312.5．答：商店與車站之間的距離為312.5米，故答案為：312.5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解決本題的難點(diǎn)是構(gòu)造已知長(zhǎng)度的線段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．2、27【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到BC=，OA=，勾股定理求出AB，利用面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=，OA=，在△ABC中，，AC=OA+OC=12，∴，∴的面積=，故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段的長(zhǎng)．5、##【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，又∵a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，∴a＝2，b＝﹣2，∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．故答案為：4﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和求一個(gè)數(shù)的立方根求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解方程即可．(1)原式；(2)根據(jù)題意得：，或．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握算術(shù)平方根和求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．2、甲行24.5步，乙行10.5步．【解析】【分析】設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得兩人各自行了多少步．【詳解】解：如圖設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5．答：甲行24.5步，乙行10.5步．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形．3、(1)；(2)(3)【解析】【分析】（1）用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可；（2）先畫出圖形，然后再用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可；（3）由題意可得已知，，，，，當(dāng)在一條直線上時(shí)，最小，過點(diǎn)A作AF∥BD，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，可得，，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．(1)解：構(gòu)造所示，．(2)解：構(gòu)造所示，．(3)解：如圖，已知，，，，，當(dāng)在一條直線上時(shí)，最小，過點(diǎn)A作AF∥BD，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴，，∴，∴AC+CE的最小值為，即的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、求三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．4、(1)m(2)（）m2【解析】【分析】（1）根據(jù)AB，AD，BD的長(zhǎng)判定∠A=90°，結(jié)合∠ABC+∠ADC=180°，得出∠C=90°，再利用勾股定理求出BC即可；（2）將△ABD和△BCD的面積相加可得結(jié)果．(1)解：∵AB=2m，AD=m，BD=m，∴，即，∴△ABD是直角三角形，∴∠A=90°，∵∠ABC+∠A