2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市麻城育才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市麻城育才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略2.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是正數(shù)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無(wú)理數(shù)，則定為無(wú)理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略6.在△ABC中，，則A等于（

）.

.或

.

.

參考答案：B7.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A8.計(jì)算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計(jì)算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C9.已知，則常數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得，可得常數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的相關(guān)知識(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單.10.已知滿足不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且的最小值是_____________．參考答案：3略12.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略13.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為_(kāi)_______________。參考答案：14.設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有10個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：橢圓中，左頂點(diǎn)為：，右頂點(diǎn)為，若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列,則a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列,則a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范圍是.

15.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）16.已知某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，則從該廠隨機(jī)抽取的10000件產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于81.91的產(chǎn)品約有

件．附：參考答案：

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17.邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)椋C，

只需證明.

……………….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

…..10分

故成立.

……………….12分（其它證法參照賦分）略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略20.（本小題滿分12分）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（Ⅰ）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個(gè)；……3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則

…………6分（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則

…………10分，所以這樣規(guī)定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.

…………

略21.某教育機(jī)構(gòu)為了解本地區(qū)高三學(xué)生上網(wǎng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“上網(wǎng)迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網(wǎng)迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得X2=≈3.030，因?yàn)?.030＜3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“上網(wǎng)迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為．則．22.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可