2022年上海戲劇學院附屬高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年上海戲劇學院附屬高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略2.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標準形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點評】本題考查橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．3.為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A．2

B.

C.

D.1參考答案：B

4.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準線與拋物線

的準線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A6.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點相連，構成個小棱錐，如圖所示：因為正四面體的邊長為，其高為，則，∴，∴，故選．7.設全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．8.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結構?

（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環(huán)結構

D．以上都用參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|參考答案：D略10.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為2，則它的體積為_____________．參考答案：略12..參考答案：略13.用繩子圍成一塊矩形場地，若繩長為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2514.對于一個底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計算能力，屬于基礎題．15.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=116.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略17.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..函數(shù)在x=－1處有極大值7．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1），

1分由已知可知，

3分所以，解得，

4分所以．

5分（2）由，

7分可知：當時，；時，；時，，

11分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

12分19.（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角N—AM—E的正切值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）20.如圖，在三棱柱中，側面，已知（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.參考答案：證（Ⅰ）因為側面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由從而

且故不妨設

，則，則又

則在中有

從而（舍去）故為的中點時，法二：以為原點為軸，設，則

由得

即

化簡整理得

或當時與重合不滿足題意當時為的中點故為的中點使（Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點連則，連則，連則連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為

故略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點共面；（2）∵E、F分別為AB、AC中點，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分別為三棱柱側面平行四邊形AA1B1B對邊AB、A1B1中點，∴四邊形A1EBG為平行四邊形，A1E∥BG∴平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．點評：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查面面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinA和sinB的值，進而根據(jù)sin