2022-2023學(xué)年山西省忻州市神華希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市神華希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是全稱命題的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使|x|≤0 D．有的三角形是等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．【解答】解：對(duì)于A，C，D中，分別含有特稱量詞“有一個(gè)”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱命題；對(duì)于B，含有全稱量詞“所有”，故B是全稱命題．故選B．2.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B4.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

) A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，則f(5)的值為(

)A.－7 B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵函數(shù)，∴故選：D【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．6.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D8.P(-3,-1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向向量m=(2，5)的光線，經(jīng)過直線y=2反射后，通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，則是3的倍數(shù)?！鄙鲜鐾评硎?/p>

A．正確的

B．結(jié)論錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．大前提錯(cuò)誤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：12.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來,有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：16.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

--------------3分

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，---------------------4分當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

---------8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；----------------------------------------------------------10分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-------------------------------------------11分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).----------------------------16分19.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意知，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略20.附加題：（本小題滿分10分）實(shí)驗(yàn)班必做。已知函數(shù),其中且（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?）若-1<a<0,則當(dāng)0<x<-a時(shí)，；當(dāng)-a<x<1時(shí)，；當(dāng)x>1時(shí)，.故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）若a<-1,仿（1）可得分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)，則，再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,-a]上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞,所以，由于，因此，而，所以，此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在[a,-a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在[1,-a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1上為減函數(shù),且，由（Ⅰ）知，當(dāng)a<-2時(shí)，在上為減函數(shù)①又

②不難知道，因，令，則x=a或x=-2,而于是（1）當(dāng)a<-2時(shí)，若a<x<-2,則，若-2<x<1,則,因而分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)a＝-2時(shí)，,在上單調(diào)遞減.綜合（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，所以，

③又對(duì)，只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得.因此，當(dāng)時(shí)，h(x)在[a,1上為減函數(shù)，從而由①，②，③知綜上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)，且a的取值范圍為.略21.已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點(diǎn)的求法，即可得到a的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性，求得最大值，進(jìn)而得到a的范圍；（3）運(yùn)用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數(shù)y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對(duì)?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g(shù)′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和二次不等式及二次方程的關(guān)系，考查函數(shù)的零點(diǎn)的問題的解法，同時(shí)考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和單調(diào)性求得最值，考查含參不等式的解法，屬于中檔題．22