2022年黑龍江省綏化市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年黑龍江省綏化市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知>0,>0,>0,用反證法求證>0,>0,c>0的假設(shè)為A.不全是正數(shù)

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0參考答案：A略2.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D3.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)B．所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C．存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D．存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】所給的命題是一個全稱命題，直接寫出其否定，書寫其否定要注意它的格式的變化，即量詞的變化．再對比四個選項得出正確選項【解答】解：∵全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”∴全稱命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，對比四個選項知，D選項是正確的故選D5.已知橢圓與雙曲線的焦點重合，，，分別為C1，C2的離心率，則（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，，，．故選．6.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B7.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9參考答案：A10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有(

▲)塊白色地面磚塊.

A.4n-2

B.3n+3

C.4n+2

D.2n+4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：12.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略13.某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有

種停車方案．參考答案：12014.已知空間三點的坐標(biāo)為，，，若三點共線，則，參考答案：，15.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標(biāo)原點的距離為

。參考答案：16.若實數(shù)x,y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

17.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為．故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，且為的中點．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值．參考答案：解：因為⊥底面，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)如下：……………2分（1），，，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，平面的一個法向量為，

……………6分所以，

……………8分則直線與平面所成角的正弦值等于為；……………10分（2），，設(shè)平面的一個法向量為，

由可得，平面的一個法向量為，由（1）可知，平面的一個法向量為，

……………12分所以，

……………14分由圖可知，二面角為銳二面角，因此二面角的余弦值為

…16分

略19.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點；參考答案：解：（1）由題意知，的定義域為，

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（2）①由（1）得，當(dāng)時，,函數(shù)無極值點．

②當(dāng)時，有兩個不同解，

時，，,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：高考資源網(wǎng)減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點，

ii）

當(dāng)時，0<<1

此時，，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：當(dāng)時，有惟一最小值點；當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點

略20.（12分）一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災(zāi)區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知圓C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l的方程為y=x+m，求：當(dāng)m為何值時（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個公共點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標(biāo)代入直線方程中即可求出m的值；（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到符合題意m的值；（3）直線與圓有兩公共點即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d小于圓的半徑列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的m的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑r=2，（1）當(dāng)直線平分圓時，即直線過圓的直徑，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）當(dāng)直線與圓相切時，圓心（1，1）到直線y=x+m的距離d==r=2，解得m=±2；（3）當(dāng)直線與圓有兩個公共點即直線與圓相交時，圓心（1，1）到直線的距離d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，當(dāng)m=0時，直線平分圓；當(dāng)m=±2時，直線與圓相切；當(dāng)﹣2＜m＜2時，直線與圓有兩個公共點．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切及相交時所滿足的條件，是一道綜合題．22.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角