2022年福建省福州市永泰縣同安中學高二數學理上學期期末試卷含解析

2022年福建省福州市永泰縣同安中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點）.若，則線段DF長度的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略4.已知是虛數單位，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“”是“直線和直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.若a>b，則下列各式中正確的是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B7.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略8.已知函數f(x)＝log2x，等比數列{an}的首項a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

參考答案：B略9.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】由已知中函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進而根據其單調性和極值點的位置，可以判斷出其中導函數圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應函數兩個根的情況，結合韋達定理，可分析出b，c的符號，進而得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標為負，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞增區(qū)間，有一個遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個交點，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸右側，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．10.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】設4個根分別為x1、x2、x3、x4，進而可知x1+x2和x3+x4的值，進而根據等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列，進而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點評】本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是運用了等差數列當m+n=p+q時，am+an=ap+aq的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段為雙曲線的實軸,點在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.12.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：1

橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結論的序號是

.參考答案：①③④13.已知圓過橢圓的右頂點和右焦點，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是

.參考答案：14.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3615.公比為的等比數列的各項都為正數，且，則_______；_________________.參考答案：，略16.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是________________．參考答案：若a+b+c≠3，則<3略17.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵點Q是線段PB的中點，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，∴DE⊥PC．這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）在二項式的展開式中，（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項；（Ⅱ）若前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項。參考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5且當n＝14時，展開式中二項式系數最大的項是T8且（Ⅱ），

∴n=12設Tk+1項系數最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略20.某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題．【分析】設每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：設每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=﹣x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最?。拭亢泻酗垶槊媸嘲倏?，米食百克時既科學又費用最少．【點評】在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現實問題中．21.命題：；命