2022-2023學(xué)年浙江省湖州市曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則對于函數(shù)的描述正確的是A.在上為減函數(shù)

B.在上為減函數(shù)C.在處取得最大值

D.在處取得最小值參考答案：B2.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，P是雙曲線C上一點，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．3.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；作圖題．分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解答： 解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．點評：本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．4.命題“若，則”的逆否命題是(

)A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D如果兩個命題中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。的否定是，的否定是，所以“若，則”的逆否命題是若，則。選D

5.．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夾角的余弦值為，則λ的值為()A．2

B．－2C．－2或

D．2或－參考答案：C6.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等（）A.

B.

C．

D．

參考答案：D略7.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C9.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C10.已知函數(shù)若，則的取值范圍是A．B．或C．D．-1<或．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．12.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值為3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為________．參考答案：－37略13.若曲線與有且只有一個公共點，為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是________________________.參考答案：14.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，15.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略16.若一個圓的圓心為拋物線的焦點，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

.參考答案：17.若曲線在點處的切線平行于軸,則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略19.（本小題滿分12分）已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)（1）若為的極值點，求的值；（2）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值參考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值為8----------------------------12分略21.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實數(shù)a的范圍.參考答案：

7分

12分22.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該