廣東省梅州市棉洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市棉洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．2或﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，∴兩條直線平行．兩條直線方程分別化為：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．故選：B．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D4.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：B略5.拋物線截直線所得的弦長等于（）A． B． C． D．15參考答案：D由得：，設(shè)兩交點A()B(),則，所以|AB|。6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A7.若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（

）部分A5

B6

C7

D8

參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，則角B為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略9.已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，則a的值為（）A．﹣1 B． C．1 D．或1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】當(dāng)a=1時，經(jīng)檢驗，兩直線不垂直；當(dāng)a≠1時，由斜率之積等于﹣1可得=﹣1，解得a值．【解答】解：當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y+6=0，直線l2：x+a2﹣1=0，顯然兩直線不垂直．當(dāng)a≠1時，由斜率之積等于﹣1可得=﹣1，解得a=．故選B．10.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．12.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略13.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;14.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____。參考答案：[﹣1，]因為，所以，因此點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（填寫序號)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;16.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：017.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P為兩動圓的一個交點，記動點P的軌跡為C．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點；②曲線C關(guān)于x軸對稱；③設(shè)點，則有．其中，所有正確的結(jié)論序號是__________.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點的橫坐標(biāo)為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略19.已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：法一設(shè)動點M（x，y），設(shè)⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=﹣3為準(zhǔn)線，∴=3，∴p=6．∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．法二設(shè)動點M（x，y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化簡，得y2=12x．∴圓心M的軌跡方程為y2=12x．20.已知拋物線()的焦點為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過作垂直于軸，垂足為，的中點為.（1）求拋物線方程；（2）過作⊥，垂足為，求直線的方程．參考答案：解：（1）；（2），，，，，所以直線的方程為即．

略21.己知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點P是直線x=4與x軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥PB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AB，PD⊥PA，從而PD⊥面PAB，由此能證明PD⊥PB．（2）取AD中點為O，連結(jié)CO，PO，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）假設(shè)存在M點使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M點，即當(dāng)時，M點即為所求．【解答】證明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中點為O，連結(jié)CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O(shè)為原點，OC為x軸，OA為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．設(shè)=（