2023年海南省三亞市崖州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年海南省三亞市崖州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）有理數(shù)-（-5）的相反數(shù)為（）

A.?B.5C.-AD.-5

55

2.（3分）成人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑一般為0.000007245/〃，數(shù)0.000007245用科學(xué)

記數(shù)法表示是（）

A.7.245×10^5B.7.245×IO-6C.7.245×10^7D.7.245×W9

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀

圖是（）

從正面看

Λ,?B.T

T

4.（3分）關(guān)于X的一元一次不等式上:Σ+2≤211的解集為（）

?

32

A.x≤AB.X》工C.x≤li.D.X》旦

5555

5.（3分）如圖，AB//CD,Z1=70°,則/2=（）

七

AR

A.70°B.80°C.IlOoD.120°

6.3（分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C.7,7D.6,5

7.（3分）分式方程2=1的解是（）

3-χ

A.x=lB.x=3C.x=5D.無(wú)解

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,NABC=30°,AC=2cm,將AABC繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到4A'BC的位置，使A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑

9.（3分）已知y是X的反比例函數(shù)，如表給出了X與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（

X-223

y3-3▲

A.3B.-9C.2D.-2

10.（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BD,ZB=Z

EDF=90°,ZA=30o,ZCED=15°,則/F的度數(shù)是（）

11.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，E,F分別是邊A8,CQ上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,

BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且8E=8F,NBEF=2NBAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為

C.4√3D.6

點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，若四邊形BCEC的面積

是3c∕√,則AAQE的面積是（)

A

A.1c∕n2B.2CW2C.3cm2D.Acirr

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）分解因式：ab2-b=.

14.（3分）如圖，用六個(gè)全等的等邊三角形可以拼成一個(gè)六邊形，三角形的公共頂點(diǎn)為。,

則該六邊形繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來(lái)的圖形重合.

15.（3分）如圖，如果直線/是aABC的對(duì)稱軸，其中/8=70°,則NC的度數(shù)為

16.（3分）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小

正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有個(gè)小

正方形，第"個(gè)圖中有個(gè)小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

□□E

笫I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

17.(12分)計(jì)算:

(1)(2Λ2>,)3?(5Λ>J2)÷(-lθ?4);

(2)(3X4-2x3)÷(-Λ)-(X-X2)?3X;

(?)√(-3)2-Λ∕-8-(-?/?)2；

(4)分解因式：w2Ca-2)+n2(,2-a).

18.(10分)目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽

車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟

練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也

能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月

可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

(2)如果工廠抽調(diào)〃(0<n<5)名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完

成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

19.(10分)疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種

類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七(1)班和七(2)班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A(平板)、B(電腦)、C(手機(jī))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖：

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BA,X

軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)8作BCLV軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)yJ±(χ>o)

的圖象交AB于點(diǎn)F；

(I)當(dāng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,2)時(shí)，點(diǎn)。恰好在線段AC的中垂線上，求R的值；

(2)在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E,直接寫出四邊形AEQ尸面積的數(shù)值;

(3)連接。F,判斷OF與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

21.(15分)若AC=4,以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)尸為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接4P.

(1)如圖1,取點(diǎn)B,使aABC為等腰直角三角形，/8AC=90°,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到AP.

①點(diǎn)尸'的軌跡是(填“線段”或者“圓”)；

②CP的最小值是；

(2)如圖2,以AP為邊作等邊AAPQ(點(diǎn)A、P、。按照順時(shí)針?lè)较蚺帕?，在點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中，求CQ的最大值.

(3)如圖3,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,連接PM,則CM的最小值

與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線，與BC交于點(diǎn)、E,與拋物線交

于點(diǎn)F.

①連接CF、BF,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)廠的坐標(biāo)；

②探究是否存在點(diǎn)。使得aCE尸為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在,

2023年海南省三亞市崖州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）有理數(shù)-（-5）的相反數(shù)為（)

?-5B.5c?4D.-5

【解答】解：；-（-5）=5,

.?.5的相反數(shù)為-5,

（-5）的相反數(shù)為-5,

故選：D.

2.（3分）成人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑一般為0.000007245%,數(shù)0.0（X）007245用科學(xué)

記數(shù)法表示是（）

A.7.245×105B.7.245×106C.7.245X107D.7.245×109

【解答】解：0.000007245m=7.245X104*.

故選：B.

3.（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀

圖是（）

【解答】解：從上面看該幾何體，底層是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形.

故選：C.

4.（3分）關(guān)于X的一元一次不等式旦+2W坦的解集為（)

32

A.X≤AB.C.x≤旦D.x2ll

5555

【解答】解：不等式去分母得：2-2X+12≤3X+3,

移項(xiàng)合并得：5x211,

解得：聲旦，

5

故選：D.

5.（3分）如圖，AB//CD,Zl=70o,則/2=（）

A.70°B.80°C.IIOoD.120°

【解答】解：?.Nl=70°,

/3=N1=70°,

'JAB∕∕CD,

ΛZ2=I80o-Z3=180o-70°=110°.

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2,5,4,8,7,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,7B.6,7C,7,7D.6,5

【解答】解：這組數(shù)據(jù)2,4,5,7,7,8中7出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

中位數(shù)為旦=6,

2

故選：B.

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-x

A.x=lB.X=3C.x=5D.無(wú)解

【解答】解：去分母得：2=3-X,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入最簡(jiǎn)公分母得：3-χ≠0,

.?.分式方程的解為x=l?

故選：A.

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,NABC=30°,AC^2cm,將AABC繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/!'BC的位置，使A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑

C7√3TT

D-3π

333

【解答】解:?.?NC=90°,NA8C=30°,AC=2cm,

.^.AB=2AC=4cm,

由旋轉(zhuǎn)得A'B=AB=4cm,ZA'BC'=NABC=30°,

VA,B,C三點(diǎn)在同一直線上,

ΛZABA1=180°-ZA'BC'=180°-30°=150°,

；?點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn)B為圓心、半徑為4CT7?且圓心角為150°的的一段弧,

=15OX兀X4=也（CM,

T獷π

1803

，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為此πcm

3

故選：B.

9.（3分）已知y是X的反比例函數(shù)，如表給出了X與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（）

X-223

y3-3▲

A.3B.-9C.2D.-2

【解答】解：設(shè)解析式為y=K,

X

將（-2,3）代入解析式得北=-6,

這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：y=-?

X

把κ=3代入得y=-2,

??.表中處的數(shù)為-2,

故選：D.

10.（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BD,/B=/

EDF=90o,ZA=30o,NCED=I5°,則NF的度數(shù)是（）

A

VZB=90o,NA=30,

ΛZACB=60o,

丁/ACB=/CED+/EDB,

：.ZEDB=45°,

VZEDF=90o,

??NFDH=45°,

VEF//CDf

；.NF=NFDH=45°.

故選：C,

11.(3分)如圖，在矩形ABCD中，E,尸分別是邊A8,Co上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF

BF,所與對(duì)角線AC交于點(diǎn)0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,則A8的長(zhǎng)為

()

C.4√3D.6

【解答】解：如圖，連接BO,

；四邊形ABC。是矩形，

.?DC∕∕AB,NDCB=90°

：.ZFCO^ZEAO,

在aAOE和△(%>/中，

rZAOE=ZFOC

,ZFCO=ZEAO-

AE=CF

?AOE^ΔCOF,

：.OE=OF,OA=OC,

"：BF=BE,

：.BOLEF,ZBOF=Wo,

?/NFEB=2NCAB=ZCAB+ZAOE,

.?ZEAO=ZEOA,

：.EA=EO=OF=FC=I,

在RT∕?BFO和RTdBFC中，

JBF=BF,

IFO=FC,

.?.RT4BFOgRMBFC,

：.BO=BC,

在RTZ?ABC中，'：AO=OC,

...BO=AO=OC=BC,

.?.△80C是等邊三角形，

ΛZBCO=60o,ZBAC=30°,

：.NFEB=2NCAB=60°,"JBE=BF,

.?.△BEF是等邊三角形，

：.EB=EF=A,

.?.AB=4E+EB=2+4=6.

⑵（3分）如圖：在aABC中，點(diǎn)。，E分別是A8,Ae的中點(diǎn)，若四邊形8CE。的面積

是3C^2,則AADE■的面積是（）

A.lc∕n2B.2cm2C.3cm2D.4cw2

【解答】解：；點(diǎn)O,E分別是aABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，

.?.QE是AABC的中位線，

J.DE∕∕BC,DE=工BC,AD=^AB,AE=X4C,

222

即迫=箜=理=1

'ABACBC^2'

Λ∕?ADE^∕?ABC,相似比為工，

2

故SΛADE:SAABC=1:4,

即四邊形BCED的面積=3SAABC=3C"J,

4

?*?S?ΛBC=4c∕n2,

.,.E的面積=IcTn2.

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）分解因式：ab2-?（α?-1）.

【解答】解：α?2-b=b（.ab-1）.

故答案為：h（ab-1）.

14.（3分）如圖，用六個(gè)全等的等邊三角形可以拼成一個(gè)六邊形，三角形的公共頂點(diǎn)為0,

則該六邊形繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)60。后能與原來(lái)的圖形重合.

【解答】解：由題意可知該六邊形是正六邊形，

則可知正六邊形每條邊所對(duì)的圓心角為60°,

所以該六邊形繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)60°后能與原來(lái)的圖形重合.

故答案為：60.

15.（3分）如圖，如果直線/是aABC的對(duì)稱軸，其中NB=70°,則NC的度數(shù)為70°

【解答】解：：直線/是aABC的對(duì)稱軸，NB=70°,

.'.ZC=ZB=IO0.

故答案為：70°.

16.（3分）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小

正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有15個(gè)小正

方形，第〃個(gè)圖中有蟲史2個(gè)小正方形（用含”的代數(shù)式表示）.

-2-

□□B∏F?

笫1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【解答】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，

第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，3=1+2,

第3個(gè)圖中有6個(gè)小正方形，3=1+2+3,

第4個(gè)圖中有10個(gè)小正方形，3=1+2+3+4,

依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有15個(gè)小正方形，第〃個(gè)圖中有n（n+1）個(gè)小正方形.

2

故答案為：15,更；止LI

2

三、(本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

17.(12分)計(jì)算：

(1)(2x2y)3?(5xy2)÷(-IOx2/);

(2)(3X4-2xi)÷(-Λ)-(x-Λ2)?3X;

⑶4(-3)2--(~Vδ)2；

(4)分解因式：nrCa-2)+n~(2-a).

【解答】解：(1)原式=8χ6y3?5Λy2÷(-10?/)

=40√y5÷(-IOx2/)

5

=-4xyi

(2)原式=-3X3+2Λ2-(3X2-3Λ3)

=-3X3+2X2-3X2+3X3

=-X2；

(3)原式=3-(-2)-5

=0;

(4)原式=(a-2)(m2-n2)

—(a-2)(m+n)Cm-n).

18?(10分)目前，近幾年來(lái)，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽

車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟

練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也

能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月

可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車.

(I)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

(2)如果工廠抽調(diào)〃(0<〃V5)名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完

成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

【解答】解：(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝X輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝)，

輛電動(dòng)汽車，

由題意得：（2x+y=10,

l3x+2y=16

解得：卜=4

Iy=2

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車.

（2）設(shè)招聘y名新工人，

依題意得：12（2y+4n）=288,

.?.y=12-2n.

VO<n<5,且〃，y均為正整數(shù)，

"n=l或尸或卜=3或卜=4,

Iy=IOIy=8Iy=6Iy=4

???工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘IO名新員工，抽調(diào)1名熟練工；

方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；

方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；

方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工.

19.（10分）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種

類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：4（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為IOO；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖；

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有IOOO人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知B類型人數(shù)所占比例為58%,從折線圖知B類型總?cè)?/p>

數(shù)=26+32=58（人）,

所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)=58÷58%=IOO（人）；

（2）由折線圖知A人數(shù)=18+14=32人，故A的比例為32÷100=32%,

所以C類比例=1-58%-32%=10%,

所以類型C的扇形的圓心角=360?！罥O%=36°,

C類人數(shù)=Io%X100-2=8（人），補(bǔ)全折線圖如下：

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類型C學(xué)生約有100人.

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BA,X

軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BC_Ly軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)（χ>0）

X

的圖象交AB于點(diǎn)F；

（1）當(dāng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-4,2）時(shí)，點(diǎn)。恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；

（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段Ao于E,直接寫出四邊形AED尸面積的數(shù)值；

（3）連接。尸，判斷。尸與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）VBΛ±x?,BCLy軸NCoA=90°,

四邊形AoCB是矩形，

：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,2）,

J.AB=0C=2,Ao=BC=4,

?.?點(diǎn)D恰好在線段AC的中垂線上，

：.AD=CD,

設(shè)AD=C3=x,則BD=BC-Co=4-尤，

???四邊形AoCB是矩形，

ΛZB=90°,

在RtZXABO中，AB2+BD1=AD2,

即22+(4-Jt)2=f,解得弟，

X2

?cH,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2)>

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)yjL(x>0)的圖象上,

X

.?.2=?t>解得k=-5；

D

T

???線段AC的中垂線交線段AO于E,

：.AM=CM9

^BC//AO,

1/DCM=NMAE,ZCDM=ZMEAf

Λ?CDM^?AEM(AAS),

R

AE=CEw

?：點(diǎn)尸在AB上

???點(diǎn)1的橫坐標(biāo)為-4

將XF=-4代入y=——,

X

解得yτ,Q?,

'F4

.5

??AF=-r,

4

OO

λBF=AB-AF-7?BD=BC-CD=?*

42

*

..S四邊形AEOF=S梯形AEDB-SADBF

=y×(BD+AE)×AB-y×BD×BF

=^?X(BD+AE)XAB-IXBDXBF

=IX(∣?÷∣)×2-?×?×-y

2'22’224

=,9

4------

16

=55

^16^,

(3)如圖所示，連接OR

設(shè)F(a,K),D(區(qū)，b)

ab

k__

,BD=b&=ab-k

BC0-aab

bA

,BFa~ab-k

BAb-0ab

.BD=BF

"BCBA

又,：NB=NB,

：.ABFDsXBAC,

：.NBFD=NBAC,

.?DF∕∕AC.

21.（15分）若AC=4,以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)尸為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP.

（1）如圖1,取點(diǎn)B,使AABC為等腰直角三角形，ZBAC=90o,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到AP.

①點(diǎn)P的軌跡是圓（填“線段”或者"圓"）；

②CP'的最小值是4如-2；

（2）如圖2,以Ap為邊作等邊AAPQ（點(diǎn)A、P、。按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，在點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中，求C。的最大值.

（3）如圖3,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,連接尸則CM的最小值為

4JI2√2-.

【解答】解：（1）①連接CRBP',如圖1所示：

???△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90o,

：.AC=AB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AP=AP',ZPAP'=90°,

：.ZPAC^ZP'AB,

，AP，=AP

在AABP和CP中，＜AB=ZPAO

AB=AC

Λ?ABP'^?ACP（SAS）,

.?.BP=CP=2,即點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于定長(zhǎng)，

，點(diǎn)P'的軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓；

故答案為：圓；

②,?,AABC是等腰直角三角形，AC=4,

ΛβC=√2AC=4√2,

當(dāng)點(diǎn)P在線段Be上時(shí)，Cp最小=BC-BP'=4J5-2；

故答案為：4√2-2;

(2)以AC為邊長(zhǎng)作等邊aACD,連接OQ、CP,如圖2所示:

'：^XAPQ和aACO是等邊三角形，

...AP=AQ,AC=AD=CD=4,ZPAQ=ZCAD=60°,

：.ZDAQ=ZCAP,

'AD=AC

在44QQ和^ACP中，，ZDAQ=ZCAP-

AQ=AP

Λ?AD<2^?ΛCP(SAS),

：.DQ=CP=2,

當(dāng)C、D、。三點(diǎn)共線時(shí)，CQ有最大值=Cz)+00=4+2=6；

(3)如圖3所示：M點(diǎn)的軌跡是以MM1為直徑的一個(gè)圓0',

則PM=PA=2,PM'=Λ4=4