10.4 三元一次方程組-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第10章《二元一次方程組》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題10.4三元一次方程組姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知方程組3x+5y=k+22x+3y=k，x與y的值之和等于2，則kA．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．已知方程組x-y=54x-3y+k=0的解也是方程3x﹣2y＝0的解，則kA．k＝﹣5 B．k＝5 C．k＝﹣10 D．k＝103．如果方程組x+y=4x-(m-1)y=6的解x、y的值相同，則mA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．已知三元一次方程組x+y=10y+z=20z+x=40，則x+y+A．20 B．30 C．35 D．705．解方程組2x+y=292y+z=292z+x=32得A．18 B．11 C．10 D．96．解三元一次方程組3x-4y=14x-6y-z=2A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)7．關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則kA．-34 B．34 C．48．已知方程組2x+y+3z=53x-y-2z=1，那么代數(shù)式8x﹣y﹣zA．6 B．7 C．8 D．99．已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，則zA．9 B．﹣3 C．12 D．不確定10．（2020春?文登區(qū)期中）設(shè)x2=yA．27 B．23 C．89二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．三元一次方程組x+y=10y+z=20z+x=40的解是12．已知方程組x+y-5z=0x-y+z=0，則x：y：z＝13．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60．則a+b+c＝．14．已知方程組a+b=-1b+c=2c+a=3，則a+b+c＝15．已知xyz≠0，從方程組4x+y-3z=0x-y+z=0中求出x：y：z＝16．已知點(diǎn)4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），則2x-y-3zx+y+z=17．方程組x+y-z=7x+y=32x-y-z=4的解為18．已知方程組a-b=1b-c=2a+c=3，則a＝三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程組：（1）x-y=32x+3y=16；（2）x20．解方程組：（1）3x+5y=112x-y=3；（2）2x+3y-z=921．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小蘇發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝﹣1或x=53時(shí)，22．若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+5y=22x+7y=m-18的解x、y互為相反數(shù)，求m23．已知y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6．（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求y的值．24．解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個(gè)三元一次方程組：解方程組x+y+z=2小曹同學(xué)的部分解答過程如下：解：+，得3x+4y＝10，④+，得5x+y＝11，⑤與聯(lián)立，得方程組3x+4y=10（1）請補(bǔ)全小曹同學(xué)的解答過程：（2）若m、n、p、q滿足方程組m+n+p+q=42(m+n)+3p-q=163(m+n)-2p+q=6，則m+n﹣2p+q＝參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解析】3x+5y=k+2①2x+3y=k②①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，又x與y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，解得：k＝4故選：A．2．【分析】根據(jù)三元一次方程組的概念，先解方程組x-y=53x-2y=0，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k＝0求得k【解析】解方程組x-y=53x-2y=0得：x=-10y=-15把x，y代入4x﹣3y+k＝0得：﹣40+45+k＝0解得：k＝﹣5．故選：A．3．【分析】由題意將方程組x+y=4x-(m-1)y=6中的兩個(gè)方程相減，求出y值，再代入求出y值，再根據(jù)x＝y(tǒng)求出m【解析】由已知方程組x+y=4x-(m-1)y=6y=-2m，x＝4∵方程組x+y=4x-(m-1)y=6的解x、y∴-2m=解得，m＝﹣1．故選：B．解法2、∵方程組x+y=4x-(m-1)y=6的解x、y∴聯(lián)立得，x+y=4x=y解得，x=2y=2將x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，解得，m＝﹣1，故選：B．4．【分析】方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【解析】x+y=10①y+z=20②①+②+③得：2（x+y+z）＝70，則x+y+z＝35．故選：C．5．【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．【解析】2x+y=29①2y+z=29②①×2﹣②得：4x﹣z＝29④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故選：C．6．【分析】利用加減消元法判斷即可．【解析】解三元一次方程組3x-4y=14x-6y-z=23x-5y+z=4時(shí)，要使解法較為簡單，應(yīng)先消去故選：C．7．【分析】先求出方程組的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．【解析】解方程組x+y=5kx-y=9k得：x=7k∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k=3故選：B．8．【分析】根據(jù)“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，2x+y+3z=5①3x-y-2z=1②，①+②得：5x+z＝6，代入5x【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，2x+y+3z=5①①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故選：B．9．【分析】用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可得到x+y與z的關(guān)系，然后根據(jù)x+y＝3，即可得到z的值，本題得以解決．【解析】2x+3y=z②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故選：B．10．【分析】設(shè)已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】設(shè)x2=y3=z4=k，得到x＝2k，則原式=2k-6k+12k故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．x=15y=-5z=25【分析】將方程組三方程相加求出x+y+z的值，即可確定出解．【解析】x+y=10①y+z=20②①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分別代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，則方程組的解為x=15y=-5故答案為：x=15y=-512．2：3：1．【分析】先解方程組，用含z的代數(shù)式表示x、y，再求x：y：z．【解析】x+y-5z=0①x-y+z=0②①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案為：2：3：1．13．﹣4．【分析】把x與y的值代入已知等式得到方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：a-b+c=04a+2b+c=3解得：a=3b=-2則a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．14．2．【分析】方程組三方程相加即可求出所求．【解析】a+b=-1①b+c=2②①+②+③得：2（a+b+c）＝4，則a+b+c＝2，故答案為：215．2：7：5．【分析】根據(jù)方程組系數(shù)的特點(diǎn)，先消去未知數(shù)y，得出x與z的關(guān)系，再得出y與z的關(guān)系，最后求比值．【解析】4x+y-3z=0①①+②得5x﹣2z＝0，解得x=25將x=25z代入②得y=∴x：y：z＝2：7：5．故答案為：2：7：5．16．16【分析】根據(jù)題意用z表示出x與y，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，則原式=6z-2z-3z故答案為1617．x=1y=2z=-4【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】x+y-z=7①x+y=3②③﹣①得：x﹣2y＝﹣3④，②﹣④得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，把x＝1，y＝2代入①得：z＝﹣4，則方程組的解為x=1y=2故答案為：x=118．3．【分析】將三個(gè)方程兩邊分別相加得到2a＝6，再解方程即可求解．【解析】a-b=1b-c=2三個(gè)方程兩邊分別相加得2a＝6，解得a＝3．故答案為：3．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）利用設(shè)k法求出方程組的解即可．【解析】（1）x-y=3②2x+3y=16②①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為x=5y=2（2）x2由①設(shè)x2=y3=z4=k，可得x＝2k，代入②得：4k﹣3k+8k＝﹣9，解得：k＝﹣1，即x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4，則方程組的解為x=-2y=-320．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】（1）3x+5y=11①2x-y=3②①+②×5得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝1，則方程組的解為x=2y=1（2）2x+3y-z=9①x+y+z=15②①+②得：3x+4y＝24④，②+③得：6x﹣3y＝15，即2x﹣y＝5⑤，④+⑤×4得：11x＝44，解得：x＝4，把x＝4代入④得：y＝3，把x＝4，y＝3代入②得：z＝8，則方程組的解為x=4y=321．【分析】（1）由“當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝11”即可得出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）把x＝﹣1，x=53分別代入等式求得【解析】（1）根據(jù)題意，得c=-5①4a+2b+c=3②②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此a=3b=-2（2）“小蘇發(fā)現(xiàn)”是正確的，由（1）可知等式為y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1時(shí)，y＝3+2﹣5＝0；把x=53時(shí)，y所以當(dāng)x＝﹣1或x=53時(shí)，22．【分析】利用x，y的關(guān)系代入方程組消元，從而求得m的值．【解析】將x＝﹣y代入二元一次方程租3x+5y=22x+7y=m-18可得關(guān)于y，m的二元一次方程組-3y+5y=2-2y+7y=m-18，解得23．【分析】（1）代入后得出三元一次方程組，求出方程組的解即可．（2）把x＝﹣3代入y=103x2-【解析】∵y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6，∴代入得：c=1①把①代入②和③得：2a+b=5a-b=5解得：a=103，b即a=103，b=-5（2）∵y=103x2-∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝30+5+1＝36．24．（2）﹣2．【分析】（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計(jì)算的由來，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．（2）把（m