時二次函數(shù)y=a(xh)k的圖象與性質(zhì)完整版

第二章二次函數(shù)(hánshù)第4課時(kèshí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)2.2二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)

第一頁，共二十七頁。學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點(zhòngdiǎn)）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點）第二頁，共二十七頁。導入新課復習(fùxí)引入1.說出下列(xiàliè)函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO第三頁，共二十七頁。2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點(dǐngdiǎn)坐標、對稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖象(túxiànɡ)向上平移(pínɡyí)3個單位y=-2x2+3向左平移2個單位y=-2(x+2)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？學完本課時你就會明白.第四頁，共二十七頁。講授(jiǎngshòu)新課二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)一1.畫出函數(shù)的圖象.指出它的開口方向、頂點(dǐngdiǎn)、對稱軸與增減性.合作(hézuò)探究第五頁，共二十七頁?！?10-1-2-3-4x先列表(lièbiǎo)再描點、連線(liánxiàn)-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線(zhíxiàn)x=－1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1);x＜-1時，y隨x的增大而增大；x＞-1時，y隨x的增大而減小.第六頁，共二十七頁。試一試2.畫出函數(shù)y=2（x+1）2-2圖象(túxiànɡ)，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點及增減性.開口方向向上(xiàngshàng)；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2);x＜-1時，y隨x的增大而減??；x＞-1時，y隨x的增大而增大.-22xyO-2468-424第七頁，共二十七頁。二次函數(shù)(hánshù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性要點(yàodiǎn)歸納向上(xiàngshàng)向下直線x=h直線x=h（h,k）（h,k）當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.第八頁，共二十七頁。頂點(dǐngdiǎn)式第九頁，共二十七頁。例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象(túxiànɡ)如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(dǐngdiǎn)坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.典例精析A第十頁，共二十七頁。例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象(túxiànɡ)經(jīng)過點(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當y1＝y(tǒng)2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法(fāngfǎ)一：根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2；第十一頁，共二十七頁。方法二：∵函數(shù)(hánshù)y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡，得2m＋n＝2.第十二頁，共二十七頁。向左平移(pínɡyí)1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10合作(hézuò)探究怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移(pínɡyí)方法1向下平移1個單位第十三頁，共二十七頁。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移(pínɡyí)方法2向左平移(pínɡyí)1個單位向下平移(pínɡyí)1個單位第十四頁，共二十七頁。要點歸納二次函數(shù)(hánshù)y=ax2

與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相(hùxiāng)平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下(shàngxià)平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.第十五頁，共二十七頁。1.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣(zěnyàng)平移得到?由拋物線向上(xiàngshàng)平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.練一練第十六頁，共二十七頁。當堂(dānɡtánɡ)練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(xiàngshàng)(1,－2)向下(xiànɡxià)向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:第十七頁，共二十七頁。2.拋物線y=-3x2+2的圖象(túxiànɡ)向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為______________3.拋物線y=2x2不動，把x軸、y軸分別向上(xiàngshàng)、向左平移3個單位，則在新坐標系下，此拋物線的解析式為__________________．y=2（x-3）2-3第十八頁，共二十七頁。4.已知y＝(x－3)2－2的部分圖象(túxiànɡ)如圖所示，拋物線與x軸交點的一個坐標是(1，0)，則另一個交點的坐標是________．解析(jiěxī)：由拋物線的對稱性知，對稱軸為x＝3，一個交點坐標是(1，0)，則另一個交點坐標是(5，0)．(5，0)第十九頁，共二十七頁。5.對于拋物線y=-(x?2）2+6，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=2；③頂點(dǐngdiǎn)坐標為（2，6）；④當x＞2時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個D第二十頁，共二十七頁。6.已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)(hánshù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞解析(jiěxī)：拋物線y=-（x-1）2+1的對稱軸為直線x=1，∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．第二十一頁，共二十七頁。7.拋物線與x軸交于B,C兩點，頂點(dǐngdiǎn)為A，則△ABC的周長為（）A.B.C.12D.B第二十二頁，共二十七頁。8.如圖，在平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系xOy中，拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y＝(x－h(huán))2＋k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D.(1)求h，k的值；解：(1)∵將拋物線y＝x2向左平移1個單位(dānwèi)，再向下平移4個單位，得到拋物線y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；第二十三頁，共二十七頁。(2)判斷△ACD的形狀，并說明(shuōmíng)理由．(2)△ACD為直角三角形．理由(lǐyóu)如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.當y＝0時，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．當x＝0時，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C點坐標為(0，－3)．頂點坐標為D(－1，－4)．第二十四頁，共二十七頁。作出拋物線的對稱軸x＝－1交x軸于點E，過D作DF⊥y軸于點F，如圖所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．第二十五頁，共二十七頁。課堂(kètáng)小結(jié)一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀(xíngzhuàn)相同，位置不同.二次函數(shù)(hánshù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點當a>0,開口向上；當a<0,開口向下.對稱軸是x=h,頂點坐標是(h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)