高三二輪復習專題15隨機變量分布列原卷版

2024屆高三二輪復習第15講：隨機變量分布列原卷版2023年考情考題示例考點關聯考點2023年新I卷，第21題概率，兩點分布無2023年新Ⅱ卷，第12題概率無2023年新Ⅱ卷，第19題頻率分布直方圖、概率函數2023年天津卷，第13題概率無2023年北京卷，第18題概率無2023年甲卷文科，第4題古典型概率無2023年乙卷理科，第7題幾何型概率圓2023年甲卷理科，第6題概率無2023年乙卷文科，第5題幾何型概率圓題型一：古典型概率【典例例題】例1.（2023春·廣東省佛山市高三一模）二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時立法中的二十四個節(jié)氣而編成的小詩歌，體現著我國古代勞動人民的智慧.四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣.若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的概率為（）A. B. C. D.【變式訓練】1.（2023春·廣東省梅州市高三一模）若從0，1，2，3，…9這10個整數中同時取3個不同的數，則其和為偶數的概率為（）A. B. C. D.2.（2023春·廣東省深圳市高三一模）安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業(yè)實習的概率為（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省茂名市高三二模）從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（）A. B. C. D.題型二：條件概率、事件相互獨立【典例例題】例1.（2023春·廣東省東莞市實驗中學高三模擬）（多選）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結論中正確的是（

）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．，，兩兩互斥【變式訓練】1.（2023春·廣東省江門市高三一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（）A. B. C. D.2.（2023春·廣東省潮州市高三二模）（多選）對于一個事件E，用表示事件E中樣本點的個數．在一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D中，，，則（）A.A與D不互斥 B.A與B互為對立 C.A與C相互獨立 D.B與C相互獨立3.（2023春·廣東省大灣區(qū)高三大聯考）一堆蘋果中大果與小果的比例為，現用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經過一輪篩選后，現在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（）A. B. C. D.4.（2023春·廣東省惠州市高三一模）為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校開學后，食堂從開學第一天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選擇，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?，前一天選擇面食套餐后一天繼續(xù)選擇面食套餐的概率為，如此往復．（1）求該同學第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕?；?）記該同學第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋╥）證明：為等比數列；（ii）證明：當時，．5.（2023春·廣東省深圳市高三一模）某企業(yè)因技術升級，決定從2023年起實現新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當所有員工完成問卷調查后，統計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數，求X的數學期望；（2）若該企業(yè)的所有調查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．題型三：隨機變量分布列【典例例題】例1.（2023春·廣東省東莞市實驗中學高三模擬）2022年全國羽毛球錦標賽于12月16日在廈門舉辦，受此鼓舞，由一名羽毛球專業(yè)運動員甲組成的專業(yè)隊，與羽毛球業(yè)余愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊進行友誼比賽，約定賽制如下：業(yè)余隊中的兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續(xù)贏兩場，則專業(yè)隊獲勝；若甲連續(xù)輸兩場，則業(yè)余隊獲勝；若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束．已知各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，且甲與乙比賽，甲贏的概率為；甲與丙比賽，甲贏的概率為，其中.(1)若第一場比賽，業(yè)余隊可以安排乙與甲進行比賽，也可以安排丙與甲進行比賽．請分別計算兩種安排下業(yè)余隊獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問：第一場業(yè)余隊應該安排乙還是丙與甲進行比賽？(2)為了激勵專業(yè)隊和業(yè)余隊，賽事組織規(guī)定：比賽結束時，勝隊獲獎金13萬元，負隊獲獎金3萬元；若平局，兩隊各獲獎金4萬元，在比賽前，已知業(yè)余隊采用了(1)中的最優(yōu)決策與甲進行比賽，設賽事組織預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數學期望E(X)的取值范圍．【變式訓練】1.（2023春·廣東省廣州市高三一模）為了拓展學生的知識面，提高學生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學生良好的科學素養(yǎng)，某校組織學生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結果互不影響.（1）求甲前3次答題得分之和為40分的概率；（2）記甲第i次答題所得分數的數學期望為.①寫出與滿足的等量關系式（直接寫出結果，不必證明）：②若，求i的最小值.2.（2023春·廣東省高三二模）甲、乙兩名圍棋學員進行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為，且每局比賽結果相互獨立．（1）若，，，求進行4局比賽后甲學員贏得比賽的概率；（2）當時，（i）若比賽最多進行5局，求比賽結束時比賽局數X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比賽不限制局數，寫出“甲學員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無需寫出過程．3.（2023春·廣東省高州市高三二模）春節(jié)過后，文化和旅游業(yè)逐漸復蘇，有意跨省游、出境游的旅客逐漸增多.某旅游景區(qū)為吸引更多游客，計劃在社交媒體平臺和短視頻平臺同時投放宣傳廣告并進行線上售票，通過近些年的廣告數據分析知，一輪廣告后，在短視頻平臺宣傳推廣后，目標用戶購買門票的概率為，在社交媒體平臺宣傳推廣后，目標用戶購買門票的概率為；二輪廣告精準投放后，目標用戶在短視頻平臺進行復購的概率為，在社交媒體平臺復購的概率為.（1）記在短視頻平臺購票的4人中，復購的人數為，若，試求的分布列和期望；（2）記在社交媒體平臺的3名目標用戶中，恰有1名用戶購票并復購的概率為，當取得最大值時，為何值？（3）為優(yōu)化成本，該景區(qū)決定綜合渠道投放效果的優(yōu)劣，進行廣告投放戰(zhàn)略的調整.已知景區(qū)門票100元/人，在短視頻平臺和社交媒體平臺的目標用戶分別在90萬人和17萬人左右，短視頻平臺和社交媒體平臺上的廣告投放費用分別為4元/100人和5元/100人，不計宣傳成本的景區(qū)門票利潤率分別是2%和5%，在第（2）問所得值的基礎上，試分析第一次廣告投放后，景區(qū)在兩個平臺上的目標用戶身上可獲得的凈利潤總額.題型四：二項分布【典例例題】例1.（2023春·廣東省大灣區(qū)高三聯考）某工廠車間有臺相同型號的機器，各臺機器相互獨立工作，工作時發(fā)生故障的概率都是，且一臺機器的故障能由一個維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙名維修工，現有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護，每人負責臺機器；方案二：由甲乙兩人共同維護臺機器．（1）對于方案一，設為甲維護的機器同一時刻發(fā)生故障的臺數，求的分布列與數學期望；（2）在兩種方案下，分別計算機器發(fā)生故障時不能得到及時維修的概率，并以此為依據來判斷，哪種方案能使工廠的生產效率更高?【變式訓練】1.（2024春·廣東省東莞市高三模擬）某運動員進行射擊訓練?射中10環(huán)的概率為，射不中10環(huán)的概率為，每次射擊相互獨立.射中10環(huán)得2分，射不中10環(huán)得分.運動員進行了三次射擊訓練，用隨機變量表示3次所得分數之和，求：（1）3次射擊全部射中10環(huán)的概率；（2）隨機變量的分布列及數學期望.2.（2024春·廣東省佛山市高三模擬）2025年四川省將實行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”為語文、數學，外語3門參加全國統一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學，生物6門，由考生根據報考高校以及專業(yè)要求，結合自身實際，首先在物理，歷史中2選1，再從政治、地理、化學、生物中4選2，形成自己的高考選考組合.（1）若某小組共6名同學根據方案進行隨機選科，求恰好選到“物化生”組合的人數的期望；（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機選取100名高一新生進行調查，得到如下統計數據，寫出下列聯表中a，d的值，并判斷是否有95％的把握認為“選科與性別有關”？選擇物理選擇歷史合計男生a10女生30d合計30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.8793.（2024春·廣東省廣州市高三模擬）“大地”漁業(yè)公司從、兩不同設備生產廠商處共購買了80臺同類型的設備.（1）若這80臺設備的購買渠道和一段時間后故障的記錄如下表：從處購買（臺）從處購買（臺）運行良好（臺）4614出現故障（臺）146試根據小概率值的獨立性檢驗，分析設備故障情況是否與購買渠道有關；（2）若每臺設備發(fā)生故障的概率都是0.01，且發(fā)生故障時由一個人獨立完成維修.現有兩種配備維修工人的方案，甲方案是由4個人維修，每個人各自獨立負責20臺；乙方案是由3個人共同維護這80臺.請判斷在這兩種方案下設備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小關系？并從公司經營者的角度給出方案選擇的建議.附：0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879題型五：超幾何分布【典例例題】例1.（2024春·廣東省惠州市高三聯考）為了調查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經整理分析后發(fā)現，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內的概率；（2）從這個蘋果中隨機挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數為進一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機選出個，記隨機選出的個蘋果中重量在內的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.【變式訓練】1.（2024春·廣東省佛山市高三聯考）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“”高考新模式.為調研新高考模式下，某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關，統計了該校高三年級800名學生的選科情況，部分數據如下表：性別科目男生女生合計物理300歷史150合計400800（1）根據所給數據完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關；（2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數學學習小組.一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數學學習心得.記3人中男生人數為X，求X的分布列和數學期望.附：0.0500.0100.001k3.8416.635108282.（2024春·廣東省中山市高三聯考）多巴胺是一種神經傳導物質，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風格，通過色彩艷麗的時裝調動正面的情緒，是一種“積極化的聯想”.小李同學緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式決定衣物顏色，現有一個箱子，里面裝有質地、大小一樣的4個紅球和2個白球，從中任取4個小球，若取出的紅球比白球多，則當天穿紅色，否則穿藍色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍色后，再選連衣裙的可能性為0.5.（1）寫出小李同學抽到紅球個數的分布列及期望；（2）求小李同學當天穿連衣裙的概率.題型六：正態(tài)分布【典例例題】例1.（2023春·廣東省佛山市高三二模）佛山被譽為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽海內外．某企業(yè)瓷磚生產線上生產的瓷磚某項指標，且，現從該生產線上隨機抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數，則______．【變式訓練】1.（2023春·廣東省廣州市高三二模）某班有48名學生，一次考試的數學成績X（單位：分）服從正態(tài)分布，且成績在上的學生人數為16，則成績在90分以上的學生人數為____________.2.（2023春·廣東省揭陽市高三二模）某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數學成績，且，規(guī)定這次測試的數學成績高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數是______．1.（新課標全國Ⅱ卷）（多選）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率2.（全國乙卷數學(理)（文））設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．3.（全國乙卷數學（文））某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．4.（全國甲卷數學（文））某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（

）A． B． C． D．5.（全國甲卷數學（理））有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為（

）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.16.（新高考天津卷）甲乙丙三個盒子中裝有一定數量的黑球和白球，其總數之比為．這三個盒子中黑球占總數的比例分別為．現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．7.（新課標全國Ⅱ卷）某研究小組經過研究發(fā)現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數據在組內均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．(1)當漏診率％時，求臨界值c和誤診率；(2)設函數，當時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．8.（新課標全國Ⅰ卷）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數為，求．1.（2023春·廣東省高州市高三二模）（多選）2023年2月28日，國家統計局發(fā)布中華人民共和國2022年國民經濟和社會發(fā)展統計公報，如圖是該公報中關于2018年~2022年國內生產總值及其增長速度的統計圖，下列說法正確的是（）A.近五年的國內生產總值逐年遞增，近三年均已超過1000000億元B.2017年的國內生產總值低于800000億元C.近五年的國內生產總值增長速度的平均數為5.26%D.近五年的國內生產總值的極差為290926億元2.（2023春·廣東省深圳市高三二模）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數，則它們之和大于8的概率為（）A. B. C. D.3.（2024春·廣東省惠州市高三模擬）“仁義禮智信”為儒家“五?！保煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”，將“仁義禮智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相鄰的概率為（）A. B. C. D.4.（2024春·廣東省佛山市順德區(qū)高三模擬）我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想如下：每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，如30=7+23，在不超過25的素數中，隨機選取2個不同的數，則這2個數恰好含有這組數的中位數的概率是（）A. B. C. D.5.（2024春·廣東省佛山市高三模擬）若隨機事件A，B滿足，，，則（）A. B. C. D.6.（2023春·廣東省中山市高三二模）某班學生的一次的數學考試成績（滿分：100分）服從正態(tài)分布：，且，，（）A.0.14 B.0.18 C.0.23 D.0.267.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)高三聯考）已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球.若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，設事件為第一次取出的球為i號，事件為第二次取出的球為i號，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.8.（2024春·廣東省廣州市高三模擬）（多選）對自然人群進行普查，發(fā)現患某病的概率.為簡化確診手段，研究人員設計了一個簡化方案，并進行了初步試驗研究，該試驗具有以下的效果：若以表示事件“試驗反應為陽性”，以表示事件“被確診為患病”，則有.根據以上信息，下列判斷正確的是（）A. B.C. D.9.（2024春·廣東省廣州市高三聯考）現隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠比賽”，則（）A.事件A與B相互獨立 B.事件A與C為互斥事件C. D.10.（2023春·廣東省廣州市高三二模）（多選）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個零件，則下列結論正確的是（）A.該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08B.該零件是次品的概率為0.03C.如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98D.如果該零件是次品，那么它不是第3臺車床加工出來的概率為11.（2023春·廣東省揭陽市高三二模）（多選）設A，B為兩個隨機事件，若，，則下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則A，B相互獨立C.若A與B相互獨立，則 D.若A與B相互獨立，則12.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)高三聯考）（多選）已知，則（）A. B.C. D.13.（2023春·廣東省韶關市高三二模）（多選）下列命題中，正確的是（）A.已知隨機變量X服從二項分布，若，則B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則C.已知，，，則D.已知，，，則14.（2024春·廣東省東莞市東莞中學高三模擬）長郡中學體育節(jié)中，羽毛球單打12強中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組（每組4個人），則3個種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A. B. C. D.15.（2024春·廣東省汕頭市高三模擬）（多選）設為兩個互斥的事件，且，則（）A. B.C. D.16.（2024春·廣東省韶關市高三模擬）在長郡中學文體活動時間，舉辦高三年級繩子打結計時賽，現有根繩子，共有10個繩頭，每個繩頭只打一次結，且每個結僅含兩個繩頭，所有繩頭打結完畢視為結束.則這5根繩子恰好能圍成一個圈的概率為（）A. B. C. D.17.（2023春·廣東省韶關市高三二模）已知甲、乙、丙、丁四位高三學生拍畢業(yè)照，這四位同學排在同一行，則甲、乙兩位學生相鄰的概率為______.18.（2023春·廣東省深圳市高三二模）若，則__________(精確到0.01).參考數據：若，則，.19.（2024春·廣東省中山市高三模擬）1889年7月由恩格斯領導的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一假期期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是________.20.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設攜帶病毒的人占，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次.統計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.按照這種化驗方法，平均每個人需要化驗______次.（結果保留四位有效數字）（，，）.21.（2023春·廣東省高州市高三二模）閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達和寫作能力.某校全體學生參加的期末過程性評價中大約有20%的學生寫作能力被評為優(yōu)秀等級.經調查知，該校大約有30%的學生每天閱讀時間超過1小時，這些學生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級的占60%.現從每天閱讀時間不超過1小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為__________.22.（2023春·廣東省梅州市高三二模）有一批同規(guī)格的產品，由甲、乙、丙三家工廠生產，其中甲、乙、丙工廠分別生產3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%，現從這批產品中任取一件，則（1）取到次品的概率為____________；（2）若取到的是次品，則其來自甲廠的概率為____________．23.（2023春·廣東省佛山市高三二模）有個編號分別為1，2，…，n的盒子，第1個盒子中有2個白球1個黑球，其余盒子中均為1個白球1個黑球，現從第1個盒子中任取一球放入第2個盒子，再從第2個盒子中任取一球放入第3個盒子，以此類推，則從第2個盒子中取到白球的概率是______，從第個盒子中取到白球的概率是______．24.（2024春·廣東省潮州市高三聯考）甲乙兩人進行象棋比賽，先勝三局的人晉級，假設甲每局獲勝的概率為（不考慮平局），（1）若比賽三局后結束，求甲晉級的概率；（2）若已知晉級的是甲，求比賽三局后結束的概率.25.（2023春·廣東省潮州市高三二模）新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球發(fā)生，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統計了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.潛伏期不高于天的患者，稱“短潛伏者”，潛伏期高于天的患者，稱“長潛伏者”.（1）求這名患者中“長潛伏者”的人數，并估計樣本的分位數（精確到）；（2）研究發(fā)現，有種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有種特別有效，現在要通過逐一試驗直到把這種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是元，設所需要的試驗費用為，求的分布列與數學期望.26.（2024春·廣東省河源市高三聯考）為了豐富在校學生的課余生活，某校舉辦了一次趣味運動會活動，學校設置項目A“毛毛蟲旱地龍舟”和項目B“袋鼠接力跳”.甲、乙兩班每班分成兩組，每組參加一個項目，進行班級對抗賽.第一個比賽項目A采取五局三勝制（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結束）；第二個比賽項目B采取領先3局者獲勝。每局不存在平局.假設在項目A中甲班每一局獲勝的概率為，在項目B中甲班每一局獲勝的概率為，且每一局之間沒有影響.（1）求甲班在項目A中獲勝的概率；（2）若第二個比賽項目B進行了7局，仍然沒有人領先3局，比賽結束，領先者也獲勝.現比賽已經進行了2局，甲班2局全輸.設甲班在第二個比賽項目B中參加總局數為X、求隨機變量X的分布列及期望.27.（2024春·廣東省惠州市高三聯考）某中學的風箏興趣小組決定舉行一次盲盒風箏比賽，比賽采取得分制度評選優(yōu)勝者，可選擇的風箏為硬翅風箏?軟翅風箏?串式風箏?板式風箏?立體風箏，共有5種風箏，將風箏裝入盲盒中摸取風箏，每位參賽選手摸取硬翅風箏或軟翅風箏均得1分并放飛風箏，摸取串式風箏?板式風箏?立體風箏均得2分并放飛風箏，每次摸取風箏的結果相互獨立，且每次只能摸取1只風箏，每位選手每次摸取硬翅風箏或軟翅風箏的概率為，摸取其余3種風箏的概率為.（1）若選手甲連續(xù)摸了2次盲盒，其總得分為分，求的分布列與期望；（2）假設選手乙可持續(xù)摸取盲盒，即摸取盲盒的次數可以為中的任意一個數，記乙累計得分的概率為，當時，求.28.（2024春·廣東省佛山市高三模擬）某梯級共20級，某人上梯級（從0級梯級開始向上走）每步可跨一級或兩級，每步上一級的概率為，上兩級的概率為，設他上到第n級的概率為．（1）求他上到第10級概率（結果用指數形式表示）；（2）若他上到第5級時，求他所用的步數X的分布列和數學期望．29.（2024春·廣東省東莞市高三模擬）某種疾病歷史資料顯示，這種疾病的自然痊愈率為.為試驗一種新藥，在有關部門批準后，某醫(yī)院把此藥給10個病人服用，試驗方案為：若這10個病人中至少有5人痊愈，則認為這種藥有效，提高了治愈率；否則認為這種藥無效.假設每個病人是否痊愈是相互獨立的.（1）如果新藥有效，把治愈率提高到了，求經試驗認定該藥無效的概率；（精確到0.001，參考數據：）（2）根據（1）中值的大小解釋試驗方案是否合理.30.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)高三聯考）某人玩一項有獎游戲活動，其規(guī)則是：有一個質地均勻的正四面體（每個面均為全等的正三角形的三棱錐），四個面上分別刻著1，2，3，4，拋擲該正四面體5次，記錄下每次與地面接觸的面上的數字.（1）求接觸面上5個數的乘積能被4整除的概率；（2）若每次拋擲到接觸地面的數字為3時獎勵200元，否則倒罰100元，①設甲出門帶了1000元來參加該游戲，記游戲后甲身上的錢為X元，求；②若在游戲過程中，甲決定當自己贏了錢一旦不低于300元時立即結束游戲，求甲不超過三次就結束游戲的概率.31.（2023春·廣東省揭陽市高三二模）已知有一道有四個選項的單項選擇題和一道有四個選項的多項選擇題，小明知道每道多項選擇題均有兩個或三個正確選項．但根據得分規(guī)則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，