6.2.1平面向量的運(yùn)算（原卷版）-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《一隅三反》（人教A版2019）

6.2.1平面向量的運(yùn)算考法一平面向量的加法運(yùn)算【例11】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，已知向量、，用向量加法的三角形法則作出向量．(1)

(2)

(3)

【例12】（2023下·新疆·高一?？计谀┗?jiǎn)下列各式:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【一隅三反】1．（2023山西）如圖所示，求：(1)；(2)；(3)；(4).2．（2023云南）如圖，為邊長(zhǎng)為1的正六邊形，O為其幾何中心.(1)化簡(jiǎn)；(2)化簡(jiǎn)；(3)化簡(jiǎn)；(4)求向量的模.3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，已知向量，，不共線，求作向量．考法二平面向量的減法運(yùn)算【例21】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，已知向量、，求作．(1)

(2)

(3)

(4)

【例22】（2023·河南周口）化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6)．.【一隅三反】1．（2023下·江蘇淮安·高一校考階段練習(xí)）如圖，已知向量(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示；(5)用表示2（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，設(shè)，，，試用，，分別表示，．考法三平面向量的數(shù)乘【例3】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列各小題中的向量，是否共線：(1)，；(2)，（其中兩個(gè)非零向量和不共線）；(3)，.【一隅三反】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．(3)；(4)(5)；(6)；(7)；(8).考法四平面向量共線定理【例4】（2023新疆）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，如果，，.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定的值，使和共線；(3)若與不共線，試求的取值范圍.【一隅三反】1．（2024上·遼寧·高一校聯(lián)考期末）已知與為非零向量，，若三點(diǎn)共線，則（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若，，，求證：，，三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)，使和同向．3.（2024·上海）設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.考法五向量判斷三角形的四心【例5】（2023·山西太原）已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，滿，，則點(diǎn)依次是的（

）A．重心，外心 B．內(nèi)心，外心 C．重心，內(nèi)心 D．垂心，外心【一隅三反】1．（2023·重慶江北）（多選）設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)M是的重心C．若，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線D．若，則2．（2023·山東棗莊·）（多選）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理.設(shè)點(diǎn)O、G、H分別是△ABC的外心、重心、垂心，且M為BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．3．（2023·重慶萬(wàn)州）（多選）已知分別為的外心和重心，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．為內(nèi)心C．D．對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，總有考法六平面向量在幾何中應(yīng)用【例6】（2024北京）如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，.(1)用表示；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．【一隅三反】1．（2023·河北）如圖，已知四邊形為平行四邊形，與相交于，，，設(shè)，，試用基底表示向量，，.2．（2023下·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，在平行四邊形中，，分別為邊和的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)．(1)若，則四邊形是什么特殊的平行四邊形？說(shuō)明理由．(2)化簡(jiǎn)，并在圖中作出表示該化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．單選題1．（2023吉林）向量化簡(jiǎn)后等于（）A． B． C． D．2（2023·安徽）如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）A．＋＋＝0 B．＋＋＝0C．＋＋＝ D．＋＋＝3．（2023廣西）作用在同一物體上的兩個(gè)力，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，則這兩個(gè)力的合力大小為（）N.A．30 B．60 C．90 D．1204．（2013北京）若是內(nèi)一點(diǎn)，，則是的（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心5．（2023湖北）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,若向量與共線,則()A．λ=0 B．λ=1C．λ=2 D．λ=6．（2024·山東）已知△ABC，點(diǎn)G、M滿足，，則(

)A． B．C． D．7．（2023·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)為的外心，若，則點(diǎn)是的（

）A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心8．（2023甘肅?。┮阎堑倪叺闹悬c(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．多選題9．（2023下·陜西西安·高一期中）下列命題正確的的有（

）A．B．C．若，則共線D．，則共線10．（2023下·陜西西安·高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．已知均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．若向量共線，則點(diǎn)必在同一直線上C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則11．（2023上·遼寧·高一沈陽(yáng)二中校聯(lián)考期末）《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生二儀，二儀生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形，其中O為正八邊形的中心，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．和不能構(gòu)成一組基底12．（2023下·廣東·高一校聯(lián)考期中）設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的形狀為等邊三角形B．若，則點(diǎn)三點(diǎn)共線C．若點(diǎn)是的重心，則D．若所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足：，則的軌跡一定通過(guò)的內(nèi)心填空題13．（2024·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（

）A． B． C． D．14．（2024上·遼寧大連·高一期末）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，則.15．（2023上·湖南邵陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，若，則．16．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若向量，，則.解答題17．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2024湖南）如圖，按下列要求作答．(1)以A為始點(diǎn)，作出；(2)以B為始點(diǎn)，作出；(3)若為單位向量，求、和．19．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）如圖，中，AB邊的中點(diǎn)為P，重心為G．在外任取一點(diǎn)O，作向量，，，，．(1)試用，表示．(2)試用，，表示．20．（2023下·河南周口·高一太康縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示平行四邊形中，設(shè)向量，，又，，用，表示??.21．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)