高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案3-4基本不等式√ab≤（ab）-2

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)[教材依據(jù)]人教A版必修5第三章不等式3.4基本不等式（1）[設(shè)計(jì)思想]“基本不等式”是必修5第3章第四節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了.它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究,在今后不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用.因此在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用.同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。教學(xué)中采用問題引領(lǐng)的模式，讓學(xué)生先閱讀自學(xué)、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，再師生互動(dòng)，精講點(diǎn)撥。教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。[教學(xué)目標(biāo)]（1）知識(shí)與技能：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力.（2）過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，推導(dǎo)、證明、應(yīng)用等過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì).四、[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]重點(diǎn):應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從多角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用.難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值.五、[教學(xué)方法]本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。六、[教學(xué)過程]教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排注重過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過程安排如下：（1）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而在感性上認(rèn)識(shí)不等式。右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。（2）抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。[問]你能給出它的證明嗎？學(xué)生在黑板上展示特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).（3）理解升華：1、文字語言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。3、符號(hào)語言敘述：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）4、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華）方法一：作差比較或由展開證明。方法二：分析法：執(zhí)果索因的一種思維方法（完成課本填空）設(shè)計(jì)依據(jù)：課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書”。5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,CB=b，幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。（4）應(yīng)用1.下列表達(dá)式中大于等于4的是()（B）（0<x<π）（C）（D）設(shè)計(jì)意圖：以上命題均是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這些“陷阱”要完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。以掌握使用基本不等式的七字方針：“一正、二定、三相等”。2.（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中（5）練習(xí)：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式；；；其中恒成立的有.（2）若a，b∈R,且a+b=3,則的最小值為——七、[反思總結(jié)，布置任務(wù)]作業(yè)P101習(xí)題3.4A組1，2設(shè)計(jì)意圖：