四川省綿陽市東辰中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

秘密★啟用前綿陽東辰中學(xué)高2019級(jí)高二上期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.下列雙曲線中，漸近線方程為的是（）A.B.C. D.3.若直線與直線平行，則的值為（）A. B. C.或D.給出下面一個(gè)程序如右：此程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,135.在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B． C． D．6．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，其焦點(diǎn)為，則直線的斜率是（）A．B．C．D．7.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為（）A．24B．28C．40D．488.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為（）A.B.C. D.9．已知橢圓離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A. B. C.D.10．已知為橢圓上一點(diǎn)，，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，若，則的離心率為（）A. B. C. D.11．已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則當(dāng)最小時(shí)，的值為（）A. B. C. D.12.在等腰梯形中，，且，其中，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值是（）A．B．C．2D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案寫在答題卡上.13.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則=_____.14.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的_________．15．已知是橢圓上的一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則周長(zhǎng)的最大值為_______.16．已知圓，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為弦的中點(diǎn).直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為銳角，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為________．三、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，其余每小題12分，共70分）17．已知一個(gè)圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(2，0)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線PA和PB，求直線PA和PB的方程．18．已知坐標(biāo)平面上兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足：．（1）求點(diǎn)軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．19．已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（1）求雙曲線C的方程．（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程并求弦長(zhǎng)．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為上頂點(diǎn)，|AB|＝且.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記的斜率分別為，若，求直線的方程.21．已知拋物線，為上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為4，軸于點(diǎn)，且，其中點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，,是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且滿，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn)(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（?。┰O(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；（ⅱ）求直線的斜率的最小值.綿陽東辰學(xué)校高2019級(jí)高二上期期中測(cè)試數(shù)學(xué)答案（理科）1~5：CABCD6~10:DAACA11~12:BB13：614：4515：1016：12.解：由平幾知識(shí)可得，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，由不等式恒成立，得，即的最大值是，選B.15.解：如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由題意可知，則，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，由橢圓的定義可得，因，所以周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最大值為10，故答案為：1016.解：圓的半徑為為弦的中點(diǎn)，，的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，設(shè)中點(diǎn)為，，且當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為銳角，則以為圓心以2為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓外離，則，即，解得或，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為，故答案為.17.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（m，2m），又由圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，0），則有，解可得：m=1，則圓心的坐標(biāo)為（1，2），半徑，則圓的方程為：；（2）由（1）的結(jié)論，圓C的方程為：；過點(diǎn)P（2，2）作圓C的切線PA和PB，則PA、PB的斜率都存在，設(shè)切線的方程為y2=k(x+2），即ykx2k2=0，則有，解可得：，則直線PA和PB的方程為y2=（x+2）．18.解：(1)由得，化簡(jiǎn)得：，軌跡為圓（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，即，由圓心到直線的距離等于，解得，直線方程為所求的直線的方程為：或.19.解：（1）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)雙曲線方程為1，a＞0，b＞0，則c2＝a2+b2＝3，∵e∴ca，解得a2＝1，b2＝2，∴雙曲線方程為x21．（2）把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入雙曲線x12y12＝1，x22y22＝1，兩式相減，得（x1﹣x2）（x1+x2）（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，把x1+x2＝4，y1+y2＝2代入，得4（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）＝0，∴kAB4，∴直線L的方程為y＝4x﹣7，把y＝4x﹣7代入x21，消去y得14x2﹣56x+51＝0，∴x1+x2＝4，x1x2＝，k＝4，∴|AB|?．20.解：（1）依題意可得解得，所以橢圓方程為（2）由（1）設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，消去整理得，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，即，所以代入得解得，即?1.解：（1）設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可得又軸于點(diǎn)，則，，所以，則所以，由在拋物線上，，解得所以拋物線的方程為（2）證明：點(diǎn)在拋物線上.設(shè)：，由得所以，整理得將代入得，即.所以直線恒過定點(diǎn)22.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c.由題意知，所以.所以橢圓C的方程為