2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第2章一元二次方程選學(xué)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列4個(gè)方程中,其中兩根互為倒數(shù)的是()A.x2-3x+1=0B.2x2-3x+1=0C.x2-3x+2=0D.x2-3x+3=02.【易錯(cuò)題】一元二次方程2x2-4x+2=1的兩根為x1,x2,則下列各式正確的是()A.x1x2=1B.x1+x2=4C.x1+x2=-2D.x1x2=13.【新課標(biāo)例67變式】若兩實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=-3,ab=2,則以a,b為根的一元二次方程可以是()A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x-2=0D.x2+3x-2=0能力提升全練4.(2023浙江寧波鄞州期中,7,★★☆)已知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩個(gè)根,且x1+x2=3,x1x2=1,則a,b的值分別是()A.-3,1B.3,1C.-32,-1D.-35.【一題多解】(2022貴州黔東南州中考,5,★★☆)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0的兩根分別記為x1,x2,若x1=-1,則a-x12-x22A.7B.-7C.6D.-66.【教材變式·P45例1】若一元二次方程x2-3x+2=0的兩根分別為x1、x2,則x12+x227.(2023湖北黃岡中考,12,★★☆)已知一元二次方程x2-3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,則實(shí)數(shù)k=.

8.(2023浙江杭州外國語學(xué)校期中,14,★★☆)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x22-x1+2023的值為9.(2023浙江杭州觀城教育集團(tuán)期中,21,★★☆)已知關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.素養(yǎng)探究全練10.【運(yùn)算能力】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的兩個(gè)根是x1=0,x2=-1,則方程x2+x=0是“鄰根方程”.(1)通過計(jì)算,判斷下列方程是不是“鄰根方程”:①x2-x-6=0;②2x2-23x+1=0.(2)已知關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,求m的值.

第2章一元二次方程選學(xué)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A易知選項(xiàng)A、B、C中的方程均有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若x2-3x+1=0的兩根為x1,x2,則x1x2=1,所以x1,x2互為倒數(shù),所以A符合題意.若2x2-3x+1=0的兩根為x1,x2,則x1x2=12,所以x1,x2不互為倒數(shù),所以B不符合題意若x2-3x+2=0的兩根為x1,x2,則x1x2=2,所以x1,x2不互為倒數(shù),所以C不符合題意.x2-3x+3=0中a=1,b=-3,c=3,則b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3<0,所以方程無實(shí)數(shù)根,所以D不符合題意.故選A.2.D本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程2x2-4x+2=1,化為一般形式,得2x2-4x+1=0,因?yàn)橐辉畏匠?x2-4x+2=1的兩根為x1,x2,所以x1+x2=2,x1x2=12,只有D符合,故選易錯(cuò)點(diǎn)易因未化為一般形式而出錯(cuò).3.B根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-ba,x1x2=ca,可知B符合.能力提升全練4.D因?yàn)閤1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩個(gè)根,所以x1+x2=-2a,x1x2=b,因?yàn)閤1+x2=3,x1x2=1,所以-2a=3,b=1,解得a=-32,b=1.故選5.B解法一:【代入求根法】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0的兩根分別記為x1,x2,x1=-1,所以(-1)2+2-a=0,解得a=3.所以x1+x2=--21=2,x1x2=-a所以a-x12-x22=a-(x12+x22)=a-[(x1+x=3-[22-2×(-3)]=-7.解法二:【根與系數(shù)關(guān)系法】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0的兩根分別記為x1,x2,∴x1+x2=2,x1x2=-a,∵x1=-1,∴x2=3,∴x1x2=-3=-a,∴a=3,∴原式=3-(-1)2-32=3-1-9=-7.方法解讀關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的問題,通常解法是先求出兩根之和與兩根之積,然后化簡或整理所求代數(shù)式,將兩根之和與兩根之積整體代入求值,最后一定不能忘記計(jì)算判別式檢驗(yàn)取值范圍.6答案5解析∵一元二次方程x2-3x+2=0的兩根分別為x1、x2,∴x1+x2=3,x1x2=2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x7答案-5解析∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-3)2-4k≥0,解得k≤94∵一元二次方程x2-3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,∴x1+x2=3,x1x2=k,∵x1x2+2x1+2x2=x1x2+2(x1+x2)=1,∴k+2×3=1,解得k=-5,綜上可知實(shí)數(shù)k=-5.8答案2027解析∵x2是一元二次方程x2+x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x22+x2-3=0,∴x2∵x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=-1,∴x22-x1+2023=-x2+3-x=-(x1+x2)+2026,=-(-1)+2026=2027.9解析(1)∵關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴[-2(k+1)]2-4k(k-1)>0且k≠0,解得k>-13且k≠(2)不存在.理由如下:設(shè)方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=2k+2k,x1x2=k-1k,由題意得,1x即x1+x2x1x2=∵k>-13且k≠0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴不存在實(shí)數(shù)k,使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)①解方程x2-x-6=0,得x=3或x=-2,∵3-(-2)=5,∴x2-x-6=0不是“鄰根方程”.②解方程2x2-23x+1=0,得x=23±12-84=3±1∴2x2-23x+1=0是“鄰根方程”.(2)設(shè)方程x2-(