北師大版數(shù)學(xué)2024年中考反比例函數(shù)復(fù)習含答案（5套）

初中數(shù)學(xué)試卷2023年12月10日

一'選擇題

1.如圖所示，菱形AOBC的頂點B在y軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=%的圖象上，

邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y=1的圖象于點D,點E,邊AC交x軸于點F,連接

CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sin/AOF=|,則k的值為（）

限是（）

A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、

四

4.正比例函數(shù)y=久的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個交點的縱坐標是2,當-3<

%<-1時，反比例函數(shù)y=：的取值范圍是（）

?1A

A.一可<,<一可B.—4<y<一可

124

C.3<y<3D.-<y<4

5.設(shè)有反比例函數(shù)y=與i,（xi,yi）>（X2,y?）為其圖象上的兩點，若xi〈0Vx2時

yi>y2,則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k>-lD.k<-l

6.若函數(shù)y="二的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

x

（）

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

7.一次函數(shù)丫=1?-1＜（k＜0）的圖象大致是（

8.已知正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點4（2,4）,下列說法正確

的是（）

A.反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-1

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2,-4）

C.當久＜一2或0＜久＜2時，＜y2

D.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y2都隨%的增大而增大

9.點4（久1，yi）,B（%2,丫2）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，下列推斷正確的是（）

A.若％1＜久2，則為＜丫2B.若久1＜%2，則為＞丫2

c.若％1+冷=0,則丫1+%=0D.存在久1=久2，使得

10.在反比例函數(shù)丫=了的圖象的每一條曲線上，y都隨X的增大而減小，則m的

值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

二'填空題

11.已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且點A的橫坐標是

2,則矩形ABCD的面積為.

12.在-1、3、-2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y=K的

圖象在第一、三象限的概率是.

13.如圖，兩個反比例函數(shù)y=［和y=］在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點

P在C1上，PCLx軸于點C,交C2于點A,PDLy軸于點D,交C2于點B,則四邊

形PAOB的面積為.

0\C

14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AB=5,過點D作DE1

BA,交BA的延長線于點E,若=誓，則線段AC的長為.

15.反比例函數(shù)y=--與二次函數(shù)y=/的共同性質(zhì)

有o（寫出一條正確的即可）

三'解答題

16.在直角坐標系中畫出雙曲線y=2.

X

17.如圖所示，在&ABC中，AB=9cm,BC=12cm,CA=15cm,點P從點A

開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿BC邊向點C以每秒

2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，問過3秒時，&BPQ的面積為多少？

四'綜合題

18.問題：探究函數(shù)y=-1|一2的圖象與性質(zhì).

數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=2的圖象與性質(zhì)進行了

探究:

(1)在函數(shù)y=|x-1|-2,自變量x可以是任意實數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)

值:

X—4-3-2-101234

y3210-1-2-10a

①表格中a的值為；

②若3,8)為該函數(shù)圖象上的點，則8=；

(2)在平面直角坐標系中，描出上表中的各點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象回答下列問題：

①當x=時，函數(shù)有最小值為；

②當自變量x滿足什么條件時，函數(shù)值y>0?

19.王叔叔計劃購買一套商品房，首付30萬元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”的

形式償還，即貸款金額按月分期還款，每月所還貸款本金數(shù)相同.設(shè)王叔叔每月償還貸

款本金y萬元，x個月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求王叔叔購買的商品房的總價；

(3)若王叔叔計劃每月償還貸款本金不超過2000元，則至少需要多少個月還清?

20.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象和矩形ABCD在第

一象限，AD平行于x軸，且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6).

(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想

這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

21.如圖9,在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A,C分別

在坐標軸的正半軸上，OA=6,點B在直線y=搟x上，直線1：y=kx+%與折線AB-BC

有公共點。

(1)點B的坐標是

(2)若直線1經(jīng)過點B,求直線1的解析式；

(3)對于一次函數(shù)y=kx+?(脛0),當y隨x的增大而減小時，直接寫出k的取值

范圍。

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】竽

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】6

15.【答案】當久＞0時，y隨x的增大而增大

16.【答案】解：列表如下：

11

X1-12-2

22

y4-42-21-1

函數(shù)圖象如下:

17.【答案】解：??,AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,

VAB2+BC2=AC2,

/.AABC是直角三角形，

過3秒時，BP=9—3x1=6cm,BQ=2x3=6cm,

117

:.S^BPQ=28P?BQ=,x6x6=18crrr,

故過3秒時，△BPQ的面積為18°血2.

18.【答案】(1)1；一9或11

(2)解：該函數(shù)圖象如圖：

（3）解：①久=1；%W-1或%>3；根據(jù)（2）圖象可直接看出，當為<一1或x>3時,

y>0.

19.【答案】(1)解：設(shè)y=](k豐0)，

由圖象可知：(120,0.5)在函數(shù)圖象上，

：.k=120x0.5=60,

...y=一60;

，X

(2)W：Vy=—,

'x

.??王叔叔貸款總額為：60萬元，

:.房子總價為:30+60=90萬元；

(3)解：2000=0.2萬，由題意得：

當0.2時，即：^>0.2,

解得％>300,

.??至少需要300個月還清.

20.【答案】(1)解：?.?四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2,AD=4,點A的

坐標為(2,6).

，AB=CD=2,AD=BC=4,

/.B(2,4),C(6,4),D(6,6)

(2)解：A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)矩形平移后A的坐標是(2,6-x),C的坐標是(6,4-x),

,:A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

k=2(6-x)=6(4-x),

x=3,

即矩形平移后A的坐標是(2,3),

代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2x3=6,

即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3,反比例函數(shù)的解析式是y=自

X

21.【答案】(1)(8,6)

(2)解：把點B(8,6)的坐標代入y=kx+得

6=8k+1,解得k=A

(3)解：-2<k<0

北師大版數(shù)學(xué)2024年中考反比例函數(shù)專題復(fù)習含答案

一'選擇題

1.若點ZQi，2),B(久2,-1）,CQi，-5）都在反比例函數(shù)y=-|的圖象上，則無0

%2，%3的大小關(guān)系是（）

A.%i<犯<%3B.%2<%3VC.<%3<x2D.%3<

<%2

2.設(shè)A（xi,yi）B（%2,口）是反比例函數(shù)y=（圖象上的兩點.若方<%2<0,則州與

”之間的關(guān)系是（）

A.y2>yi>0B.yi>y2>0C.2VoD.y2<yi

<0

3.函數(shù)的自變量x滿足④W久W2時，函數(shù)值y滿足上WyW1,則這個函數(shù)可以是（）

A1^218

A.v=r>.V=—Cr.y=—Ln）.v=一

,2%）x’8）x

4.在平面直角坐標系中，有兩個點A（2,3）,B（3,4）,若反比例函數(shù)y=1的圖象與

線段A3有交點，則上的值可能是（）

A.-8B.7C.13D.2023

5.已知點4（-4,月），B（-2,y2）,C（3,乃）都在反比例函數(shù)y=［（卜<。）的圖象上，

則以，丫2，的大小關(guān)系為（）

D

A.丫3<當<丫1B.yt<y3<y2C.當<為<丫2.丫2<

當<丫1

6.在反比例函數(shù)y=。^的圖象上有兩點4（%1，yx）,B（久2,丫2），當％1<。<X2時，有

為<丫2，則k的取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

7.關(guān)于反比例函數(shù)y=*下列結(jié)論正確的是（）

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標軸有公共點

C.圖像所在的每一個象限內(nèi)，y隨％的增大而減小

D.圖像經(jīng)過點(a,a+2),則a=1

8.已知反比例函數(shù)y=平在每一個象限內(nèi)y隨X的增大而增大，貝呱的值可能是（）

A.-3B.-1C.0D.|

9.如圖，矩形/BCD中，點A在雙曲線y=—1上，點B,C在x軸上，延長CD至點E,

使CD=2DE,連接BE交y軸于點凡連接CF,則ABFC的面積為（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知反比例函數(shù)了=-，，當l<x<3時，y的取值范圍是（）

A.-2<y<0B.-l<y<-3C.2<y<6D.-6<y

<-2

二'填空題

11.已知點4（a,%）、B（a+L為）在反比例函數(shù)y=二叩（小是常數(shù)）的圖象上，且

>y2>貝Ua的取值范圍是.

12.已知點71（a,無），B（a+L為）在反比例函數(shù)y=—於#（n是常數(shù)）的圖象上，且

%>丫2，則a的取值范圍是.

13.已知反比例函數(shù)的表達式為y=手，4（%,%）和BQ2，丫2）是反比例函數(shù)圖象上

兩點，若久1<o<應(yīng)時，71<y2）則血的取值范圍是.

14.“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起

來進行研究的數(shù)學(xué)思想.結(jié)合函數(shù)y=F的圖象，當y<3時，x的取值范圍

為.

15.如果反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過力（2,a）、B（3,b）兩點，那么a、b的大小關(guān)系

是ab.（域，>"或y"）.

三'解答題

111

16.已知XI,X2,*3是丫=-圖像上三個點的橫坐標，且滿足X3>X2>Xl>0。請比較―+―

XX1x2

與m2的大小，并說明理由。

17.麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售.記汽車行駛時間為t小時,

平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時).根據(jù)經(jīng)驗，v,t的一組對

應(yīng)值如下表：

V(千米/小時)7580859095

t(小時)4.003.753.533.333.16

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表

達式；

(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達杭州市？請說明理由：

(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5<t<4,求平均速度v的取值范圍.

四、綜合題

18.設(shè)函數(shù)丫1=[,當=一](卜>0).

(1)當1〈工〈2時，函數(shù)片的最大值是a,函數(shù)%的最小值是a—2,求a和k的值；

(2)設(shè)7HW0且mwl,當x=?n時，=P；當汽=小-1時，>2=9，芳芳說：“P

一定大于q”.你認為芳芳的說法正確嗎？為什么？

19.有這樣一個問題：探究函數(shù)了=擊的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，

對函數(shù)丫=擊的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小懷的探究過程，請補充完成：

(1)函數(shù)了=擊的自變量x的取值范圍是；

(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m=；

(3)請在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該

函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)、=擊的一條性質(zhì).

X-5-4-3-231012m45

-2一2

y54323-1012345

43223456

20.已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫="+6(a加)的圖象與反比例函數(shù)

y=1(kH0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A,B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標

為(2,m),點B的坐標為(n,-2),tanZBOC=|.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上有一點E(O點除外)，使得ABCE與ABCO的面積相等，求出點E

的坐標.

21.如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標系中，點A(4遍，0),函數(shù)y=[(x

>0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點D,交0B于E.

(1)求k的值；

(2)若第一象限的雙曲線y=與ABDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

1L【答案】—1<a<0

12.【答案］-l<a<0

13.【答案】m>-l

14.【答案】%<—1或久>0或x>0或x<—1

15.【答案】<

16.【答案】解：?.?第一象限反比例函數(shù)值隨自變量的增大而減小

X3>X2>Xl>0

?J_JU

X1x3x2x3

.1.1.2

??-------------x>-----

X1x2x3

17.【答案】(1)解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出V關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示),

根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試.設(shè)V與t的函數(shù)表達式為丫=。，

:當v=75時,t=4,.-.k=4x75=300.

300

??V————.

將點(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標代入v=3詈驗證:

3003000“300300

80=$/5，-go?x$53，90X3.3D，95~$16，

...V與t的函數(shù)表達式為丫=半

/（時）

(2)解：V10-7.5=2.5,

.,.當t=2.5時,v=愛=120>100.

.??汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達杭州市場.

(3)解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當3.5W64時，75<v<苧.

答案：平均速度v的取值范圍是75<v<寫.

18.【答案】(1)解：>0,l<x<2,

???丫1隨x的增大而減小，丫2隨X的增大而增大，

?,?當％=1時，%最大值為k=a①；%最小值為一憶=?！?②；

由①，②得：a=1,k=1

(2)解：芳芳的說法不正確，

理由如下：設(shè)租=租0，且0<租0<1,

則頻>0,m0-1<0,

Zz

，當久=巾0時，P=y2=-—<o?

Zz

當久=小0—1時，q=丫2=_啊_]>3

/.Q>0>p.

???芳芳的說法不正確.

19.【答案】(1)-1

(2)3

(3)解：描點、連線畫出圖象如圖所示

y巾

io-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678^

-1

-2

VB(n,-2),

???BD=2,

在RtAOBD中，tanZBOC=筮，即焉=|

解得OD=5,

又：B點在第三象限，

AB(-5,-2),

將B(-5,-2)代入y=］中，得卜=*丫=10,

二反比例函數(shù)解析式為y=苧,

將A(2,m)代入y=—中，得m=5,

X

AA(2,5),

將A(2,5),B(-5,-2)代入y=ax+b中,

得］2a+b=5

付t-5a+b=-2

解得H3.

3=3

則一次函數(shù)解析式為y=x+3

(2)解：由y=x+3得C(-3,0),即OC=3,

?；SABCE=SABCO,

，CE=OC=3,

/.OE=6,即E（-6,0）.

21.【答案】（1）解：過點B作BMLOA于點M,如圖所示.

?.,點A(4V3,0),

.*.OA=4V3，

又ABO為等邊三角形，

/.OM=OA=2V3,BM=空OA=6.

，點B的坐標為（2V3,6）.

?.?點D為線段AB的中點,

，點D的坐標為（2組4乃,*）=（38，3）.

Z乙

???點D為函數(shù)y=X（x>0,k為常數(shù)）的圖象上一點，

X

卜

?二有3-,解得：k=9V3

（2）解：設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=三,

?.,點B的坐標為（2V3,6）,

二有6=乘,解得：n=12V3.

若要第一象限的雙曲線丫=整與ABDE沒有交點，只需m<k或m>n即可，

/.m<9V3或m>12V3.

答：若第一象限的雙曲線y=與4BDE沒有交點，m的取值范圍為m<9b或m>

12V3

北師大版數(shù)學(xué)2024年中考反比例函數(shù)專題復(fù)習含答案

一'選擇題

1.如圖，在矩形ABCD中，AB與BC的長度比為3:4,若該矩形的周長為28,貝UBD

的長為（）

A.5B.6C.8D.10

2.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,A點坐標（一2,0）,B點坐標

為（1,1）,點C在反比例函數(shù)y=幺上，則k的值為（）

JX

A.-2-V2B.-V2C.-4D.-2

3.已知函數(shù)y=§的圖象過點（3,2）,那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的

是（）

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(1,-6)D.(—6,

-1）

4.若反比例函數(shù)丫=券的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的

取值范圍是（）

A.k<-2B.k>-2C.k<2D.k>2

5.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點尸1（久1，當）、尸2（K2/2），一定能使浮含<0成

立的是（）

A.y=3%—1（%<0）B.y=—x2+2x—l（x>0）

C.y=—§（久>0）D.y=%2-4%-1（%<0）

6.若雙曲線y=1（k<0）,經(jīng)過點4（—1,yj,B（—3,y2），則當與的

大小關(guān)系為（）

A.<y2B.%>y2

C.y1=y2D.無法比較y1與y2的大小

7.汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千

米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的大

致圖象是（）

5（千米）

8.函數(shù)y=的圖象上有兩點A（xi,yi）,B（X2,y2）,若0Vxi〈X2,貝!?。ǎ?/p>

A.yi<y2B.yi>y2

C.y產(chǎn)y2D.yi、y2的大小不確定

9.小明從二次函數(shù)汗aW+bx+c的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息:①cVO;

②abc>0；（3）a-b+c>0；@2a-3b=0；⑤c-4b>0.你認為其中正確的信息是（）

A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤

D.②③④⑤

10.已知A(xi,yi)和B(X2,,y2)是反比例函數(shù)y=\的上的兩個點，若X2>xi>0,則

()

A.y2>yi>0B.yi>y2>0C.0>yi>y2D.0>y2

>yi

二、填空題

11.如圖①，點E、F分別為長方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點，ZDEF=19°,

將紙帶沿EF折疊成圖②（G為ED和EF的交點，再沿BF折疊成圖③（H為EF和

DG的交點），則圖③中ZDHF=________°

12.已知尤=2-%是一元二次方程/-4x+m=0的一個根，則m=,方程

的另一個根是

13.在SABCD中，乙4=30°,4。=，連接BD,若BD=4,則線段CD

的長為.

14.如圖，在四邊形中，對角線ZC平分乙EMB,4。=90。，AC=25,40=24.若

點E是AB邊上一動點，則CE的最小值為.

15.直線y=2x-4與x軸的交點坐標是

三'解答題

16.已知一次函數(shù)y=kx+b(k^O)與反比例函數(shù)y=不0)相交于A、B兩點，且

A點坐標為(1,3),B點的橫坐標為-3.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出使得kx+b〈費時x的取值范圍.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,若NABO72。，求NABD的度數(shù).

四、綜合題

18.如圖，直線y=—2x與直線y=kx+b相交于點A(a,2),并且直線y=kx+b經(jīng)過x

軸上點B(2,0).

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；

(3)直接寫出不等式(k+2)x+bK)的解集.

19.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息

如下表：

售價(元/件)100110120130

月銷量(件)200180160140

已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元.

(1)請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是()元；②

月銷量是()件；(直接寫出結(jié)果)

(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大

利潤是多少？

20.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-1x2+bx+c

(2)直線AB上方拋物線上的點D,使得NDBA=2NBAC,求D點的坐標；

(3)M是平面內(nèi)一點，將△BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△8101(21,若4BiOiCi

的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點Bi的坐標.

21.在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習

小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013

摸到黑球的頻率與0.650.590.630.620.60250.6013

⑴請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近(精確到0.1)；

(2)試估計袋子中有黑球個；

(3)若學(xué)習小組通過試驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性

大小為50%,則可以在袋子中增加相同的白球個或減少黑球個.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】57

12.【答案】-1；2+V5

13.【答案】4或8

14.【答案】7

15.【答案】(2,0)

16.【答案】(1)解：將點A(1,3)代入,

解得：m=3.

.??反比例函數(shù)解析式為y=|.

???點B的橫坐標為-3,

???點B坐標(-3,-1).

把A(1,3),B(-3,-1)代入y=kx+b得：

(k+b=3

I-3/c+b=—1

解得：

w=2

,一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

(2)解：由圖象可知kx+b<(時，x<-3或0<1

17.【答案】解：???BDJ_AC于D,

AZBDC=90°,

VZB=72°,AB=AC,

???NA=36。，

ZABD=90°-NA=54。

18.【答案】(1)解：把A(a,2)代入y=—2x中,得一2a=2,?,=—1,...A(—1,2),把

A(—1,2)、B(2,0)代入y=kx+b中得仁”?一，?“=—￡b=和?,?一次函數(shù)

的解析式是y=—|x+1；

AABC

(2)解：設(shè)直線AB與y軸交于點C,則C(0,g),；.S=|x|Xl=j；

(3)解：不等式(k+2)x+bK)可以變形為kx+應(yīng)一2x,結(jié)合圖象得到解集為：x>-l.

19.【答案】(1)x-60；400-2x

(2)解：由題意得，y=(x-60)(-2x+400)

=-2x2+520x-24000

=-2(x-130)2+9800,

二售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元

20.【答案】(1)解：y=+2>當x=0時，y=2；當y=0時，x=-4,

AA(-4,0),B(0,2),

_1fc=2

把A、B的坐標代入y=-N+bx+c,得［_1X(_4)2_4Z)+C=0，

解得fh=-I,

(c=2

二拋物線的解析式為：y=-1X2-Ix+2

(2)解：取點B關(guān)于x軸的對稱點B，(0,-2),連接AB1過點B作BD〃AB，交拋

；B、B，關(guān)于x軸對稱,

，AB=AB',/BAB'=2NBAC,

設(shè)AB，：y=kx-2,

代入A(-4,0)得-4k-2=0,解得k=-

則BD：y=-1x+2,

解二一x得露〉院

Iyy=-2S~2X1+1L

AD(-2,3)

?；△BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

，BiOi〃x軸，OiCi〃y軸，

當Bi、Oi在拋物線上時，設(shè)Bi的橫坐標為x,則01的橫坐標為x+2,

~^%2—+2=-](x+2)2-1(x+2)+2,

解得x=-|，

則Bi(-|,臺)；

當Bi、Ci在拋物線上時，設(shè)Bi的橫坐標為x,則Ci的橫坐標為x+2,

Ci的縱坐標比Bi的縱坐標大1,

-^%2—+2=-3(x+2)--1(x+2)+2-1,解得x=-3,

則Bi(-3,2),

???Bi的坐標為(-|,等)或(-3,2).

21.【答案】(1)0.6

(2)30

(3)10；10

北師大版數(shù)學(xué)2024年中考反比例函數(shù)專題復(fù)習含答案

一'選擇題

1.在平行四邊形的復(fù)習課上，小明繪制了如下知識框架圖，箭頭處添加條件錯誤的是

（）

______9一|矩形I^___

四邊形一》平行四邊形:d--正方形

--------------------------------------------------------

A.①：對角線相等B.②：對角互補

C.③：一組鄰邊相等D.④：有一個角是直角

2.如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y=§（k不0）的圖象大致是（）.

A.①②B.①③C.②④D.③④

3.設(shè)點A（xi,yi）和點B（X2,y2）是反比例函數(shù)y=1圖象上的兩點，當xi<X2<0

時，yi>y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知點A（xi,yi）,B（X2,y2）在反比例函數(shù)y=-金的圖象上，若xi<X2,則下

列關(guān)于yi、y2大小關(guān)系正確的是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.無法確

定

5.對于雙曲線y=爭，當x>0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）

A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l

6.若點A(-2,yD,B(—Ly2),C(l,y3)在反比例函數(shù)y=-|的圖象上,

則下列結(jié)論正確的是()

A.>y2>y3B.y3>>y2C.y2>yt>y3D.y2>

7.函數(shù)y=x+m與產(chǎn)—(m^O)在同一坐標系內(nèi)的圖像可以是()

8.若點4(-l,%),B(2,%),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-^的圖像上，則為生，力的

大小關(guān)系為()

A.>y2>y3B.y2>y3>C.yr>y3>y2D.y3>

%>以

9.一次函數(shù)丫=2*+1)與反比例函數(shù)y4在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是)

(在反比例函數(shù)的圖象上，

10.右點2(—3,%)，B(—2,月)ci,y3)y=—3

)

則兀，y2>y3的大小關(guān)系為(

丫>丫>丫B.y>>yC.y>y>y

A.12332213D-y3>

%>y]

二'填空題

11.長方形ABCD中,NADB=20。,現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊,當折痕AF與AB的

夾角ZBAF為時，AB'||BD.

12.點9，夕）在反比例函數(shù)y=[的圖像上，其中a,/?是方程/—2久—8=0的兩根，

則1<=.若點力（一1,月），B（-y2）,C（l,乃）都在反比例函數(shù)y=[的圖

像上，貝！Jyjy2,當?shù)拇笮￡P(guān)系是-

13.如圖，點D是nABCD內(nèi)一點，CD〃x軸，BD〃y軸，BD=V2,ZADB=135°,

SAABD=2,若反比例函數(shù)y=[（x<0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值是.

14.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一

頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米.

15.三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=3x,y=|,y=x2,從中隨機抽取一張,

則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨X的增大而增大的概率是.

三'解答題

16.已知反比例函數(shù)y="過點P（2,-3）,求這個反比例函數(shù)的解析式，并在直角

JX

坐標系中作出該函數(shù)的圖象.

17.在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12,求BC邊上的高線AD的長。

四'綜合題

18.一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（一3,9）.

-3-2-10234x

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點4，-4）與點（-焉，竽）是否在這個函數(shù)的圖象上；

（3）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象.

19.大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新

型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

X（天）12350

P（件）11811611420

銷售單價q（元/件）與x滿足：當lWx<25時q=x+60；當25<x<50時q=40+，

（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.

(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

20.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為x

軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系.運動員以速度"(TH/S)從D點滑出，運

動軌跡近似拋物線y=-a%2+2%+20(aH0).某運動員7次試跳的軌跡如圖2.在著

陸坡CE上設(shè)置點K(與DO相距32m)作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成

績達標.

(參考數(shù)據(jù)：百~1.73,V5?2.24)

(1)求線段CE的函數(shù)表達式(寫出久的取值范圍).

(2)當a=/時，著陸點為P,求P的橫坐標并判斷成績是否達標.

(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組a

與小的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3.

①猜想a關(guān)于廿的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證.

②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標(精確到lm/s)?

21.在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為了=X；②函數(shù)表達式為

y=X2；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變

量無增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子4中攪勻，③、

④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻.

(1)從盒子/中任意抽出1支簽，抽到①的概率是;

(2)先從盒子2中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小

紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】55°

.【答案】；

12-8y3<<y2

13.【答案】-6

14.【答案】0.8

15.【答案】|

16.【答案】解：①把P(2,-3)代入y=［得k=-3x2=-6,

即反比例函數(shù)解析式為y=-1；

②如圖，

17.【答案】解：：AB=AC,AD是高線,；.BD=CD=6,

22

在^ABC中,AD=JAB-BD=8

18.【答案】（1）解：點（—3,9）代入y=kx+3得9=-3k+3

解得k=-2

...函數(shù)的解析式為y=—2久+3；

（2）解：當％='時，y=-2X*+3=*H—4,

???點-4）不在這個函數(shù)的圖象上，

當久=一|時，y=-2x（一|）+3=竽，

...點（一|,竽）在這個函數(shù)的圖象上；

（3）解：當x=0時，y=-2%+3=3,故函數(shù)與y軸交于（0,3）

當y=0時，y=-2%+3=0,解得x二|,故函數(shù)與x軸交于（4，0）

故作函數(shù)圖象如下：

19.【答案】（1）解：設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=kx+b,

代入（1,118）,（2,116）得

f/c+b=118

y2k+b=116

解得lb：120

因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=-2x+120

（2）解：當lgx<25時，

y=(60+x-40)(-2x+120)

=-2x2+80x+2400,

當25WXW50時，

y=(40+1125-40)(,2X+120)

X

=135000_2250

X

(3)解：當l<x<25時，

y=-2x2+80x+2400,

=-2(x-20)2+3200,

-2<0,

.?.當x=20時,y有最大值yi,且yi=3200；

當25WXW50時，

y=135000-2250；

X

V135000>0,

.??里則隨X的增大而減小，

X

當x=25時，13500。最大,

X

于是，x=25時，y=I"。。-2250有最大值y2,且y2=5400-2250=3150.

Vyi>y2

,這50天中第20天時該超市獲得利潤最大，最大利潤為3200元

20.【答案】(1)解：由圖2可知：C(8,16),E(40,0),

設(shè)CE：y=kx+b(k。0),

將C(8,16),E(40,0)代入y=kx+b(kO0),

得:正在位3解得卜=一上

to=40k+bLb=20

...線段CE的函數(shù)表達式為y=—甘％+20(8<x<40).

(2)解：當a=時，y=—，2+2%+20，由題意得一看2+2%+20=—2工+

20,

解得%1=