吉林省樺甸市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列天氣圖形符號(hào)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件為必然事件的是（）A.口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球B.明天會(huì)下雪C.打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)一百萬(wàn)元3.已知的半徑為3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓外 C.點(diǎn)P在圓上 D.不能確定4.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.6.某廠五月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，七月份生產(chǎn)169臺(tái).設(shè)六、七月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.8.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______.9.一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25左右，則據(jù)此估計(jì)袋中大約有白球______個(gè).10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若四邊形AECF的面積為25，，則AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.（第10題）11.如圖，在中，，，，以AC為直徑的交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留）.（第11題）12.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是______.13.如圖，AB為的外接圓的直徑，若，則______.（第13題）14.如圖①為噴灌系統(tǒng)，工作時(shí)，其側(cè)面示意圖如圖②所示.升降桿OL垂直于地面，噴射的水柱呈拋物線型，噴頭H能在升降桿上調(diào)整高度，將噴頭調(diào)整至離地面2米高時(shí)，噴射的水柱在距升降桿1米處達(dá)到最高，高度為2.25米，此時(shí)噴射的水柱落地點(diǎn)與O的距離為_(kāi)_____米.圖①圖②（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.若點(diǎn)剛好落在BC邊上，且，若，求的度數(shù).（第16題）17.拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，，求證：.（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.（第19題）（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得到的.20.如圖，將含角的直角三角板ABC放入半圓O中，，A、B、C三點(diǎn)恰好在半圓O上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D.（1）求證：；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.21.某學(xué)校要舉行“我為鹽城美景代言”的宣講活動(dòng)，主要介紹鹽城的重點(diǎn)景區(qū)，已知學(xué)校給定了4個(gè)極具特色的主題：A.荷蘭花海，B.大縱湖，C.大洋灣，D.安徒生童話樂(lè)園，參加的選手從這四個(gè)主題中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行宣講，小明和小紅都參加了這項(xiàng)活動(dòng).（1）小明抽中D主題的概率是______；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D.（第22題）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo).五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，是的外接圓，且，點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AM、BM.（第23題）（1）求證：；（2）若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求證：MN是的切線.24.已知，，.圖①圖②（1）如圖①，CB平分，求證：；（2）如圖②，將（1）中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），BC，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)M、E分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，其中，，連接CE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.圖①圖②（第25題）（1）如圖①，線段______cm；當(dāng)時(shí)，線段______cm；（2）如圖①，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接EM、EP，當(dāng)是以EM為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值；（3）如圖②，連接CM、MP，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.圖①圖②（第26題）（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖①，拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)F，設(shè)PQ的長(zhǎng)為，F(xiàn)Q的長(zhǎng)為，，當(dāng)d取最大值時(shí)，試判斷四邊形DEQP的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖②，點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使是以CH為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、1.B2.A3.B4.B5.C6.A二、7.8.09.1510.11.12.13.14.4三、15.解：，.16.解：.17.解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.18.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，又∵，∴，即，∴.四、19.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，即為所求.20.（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∴°，∴，∴.（2）解：連接OC，∵在中，，，∴，，，∴，∴陰影部分的面積.21.解：（1）.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.共有16種可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個(gè)主題的結(jié)果有4種，∴小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率為.22.解：（1）拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（2）∵拋物線與x軸交于、C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵，∴，∴（舍去），，∴點(diǎn).五、23.證明：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴.（2）∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴AM是的直徑，∴，∵，∴，∴MN是的切線.24.（1）證明：∵，∴，∵CB平分，∴，∴，∴.（2）解：，證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.六、25.解：（1）13；9.（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)K，則，，∵，，，∴，，∵，∴，由勾股定理，得，∴，解得；當(dāng)時(shí)，同理，，，∴，∴，解得；綜上，當(dāng)是以EM為直角邊的直角三角形時(shí)