小學奧數(shù)題庫《應用題》經(jīng)典歸一歸總問題基本知識-1星題（含解析）全國通用版

應用題-經(jīng)典應用題-歸一歸總問題基

本知識-1星題

課程目標

知識點___________________考試要求具體要求__________________________考察頻率

-

歸一歸總問題基本知識~c~1.了解歸一問題、歸總問題的概念^7>?

2.掌握解決歸一、歸總問題的基本

關(guān)系式，并會應用到實際問題中

知識提要

歸一歸總問題基本知識

?概述

歸一問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題,

解答歸一問題的方法叫做歸一法。

歸總問題是找出總量，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問

題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果.所謂“總量''是

指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等.

?分類

歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，先求出一個單位量，然后利用乘法求出結(jié)果，

這類問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；

另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反

歸一問題（也稱反歸一）.

?歸一問題的基本關(guān)系式

總工作量=每份的工作量（單一量）X份數(shù)

份數(shù)=總工作量÷每份的工作量（單一量）

每份的工作量（單一量）=總工作量+份數(shù)

精選例題

歸一歸總問題基本知識

1.1805年的4月7日，貝多芬創(chuàng)作的第三交響曲在維也納劇院首次公演.作為樂圣，他一生

創(chuàng)作了100多部作品，其中“編號交響曲”9首，“鋼琴奏鳴曲”的數(shù)量比“小提琴奏鳴曲”的3倍

多5首，“小提琴奏鳴曲”的數(shù)量比“編號交響曲”多1首.那么，他一生共創(chuàng)作“鋼琴奏鳴

曲”首.

【答案】35

【分析】編號交響曲：9首

小提琴奏鳴曲：9+1=10（首）

鋼琴奏鳴曲：3x10+5=35（首）.

2.500張白紙的厚度為50毫米，那么張白紙的厚度是750毫米.

【答案】7500

【分析】因為500張白紙的厚度為50毫米，那么10張紙的厚度為1毫米，所以750毫米

應為750×10=7500（張）白紙的厚度.

3.一筐水果中，恰好有一半數(shù)量是蘋果，如果吃掉蘋果數(shù)量的一半，筐中只剩下60個水果，

那么，這時筐中還有個蘋果.

【答案】20

【分析】最初蘋果和其他水果各占一半，蘋果被吃掉一半后，蘋果占1份，其他水果占2份,

一共3份共60個水果，所有一份是20個.

4.某工程隊，16個工人9天能挖水溝1872米，27個工人14天能挖米.

【答案】4914

【分析】每個工人每天挖水溝1872+16+9=13（米），27個工人14天能挖27X14X

13=4914（米）.

5.購買3斤蘋果，2斤桔子需8元；購8斤蘋果，9斤桔子需25元，那么蘋果、桔子各買1

斤需元.

【答案】3

【分析】買3+8斤蘋果和2+9斤桔子.需8+25=33（元），所以各買1斤需33÷11=

3（元）.

6.筑路隊修一段路，6個人45天完成，如果增加9人，天完成.

【答案】18

【分析】修這段路的工作總量是45x6=270（總工量），增加9人，共有15個人，需要

270÷（6+9）=18（天）完成.

7.購買3斤蘋果，2斤橘子需6.90元；購8斤蘋果，9斤橘子需22.80元，那么蘋果、橘子

各買1斤需元.

【答案】2.7

【分析】買3+8斤蘋果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7（元）.所以各買1斤需要

29.7÷11=2.7（元）.

8.一個果園摘桃子，4個人3小時共摘了600千克，照這樣計算，8個人6小時可以

摘千克桃子.

【答案】2400

【分析】8個人是4個人的兩倍，6小時是3小時的兩倍，所以8個人6小時所摘桃子的重

量恰好是4個人3小時摘桃子重量的4倍，因此8個人6小時可以摘桃子600X4=2400（

千克）.

9.A牌電池的廣告語是“一節(jié)更比六節(jié)強”，意義是A牌電池比其他電池更耐用.我們就假定1

節(jié)A電池的電量是B電池的6倍.有兩種耗電速度一樣的時鐘，現(xiàn)在同時在甲鐘里裝了4節(jié)

A電池，乙鐘里裝了3節(jié)B電池.結(jié)果乙時鐘正常工作了2個月就耗盡了，那么甲時鐘還能

正常工作月.

【答案】14

【分析】乙鐘2個月耗3節(jié)B電池，甲鐘相當于有24節(jié)，

24÷3×2-2=14

10.學學4小時完成24道題目，按照這樣的速度，他7小時可以完成多少道題目？如果要完

成96道題目需要多長時間？

【答案】16小時.

【分析】學學每小時完成

24÷4=6（道）,

7小時可以完成

6×7=42（道），

完成96道題目需要

96÷6=16（時）.

11.1人1小時種20棵樹，4人7小時種多少棵樹？

【答案】560

【分析】

20×4×7=560（棵）.

12.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消耗消費完這批蔬菜.后來根據(jù)大

家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

【答案】25

【分析】這批蔬菜共有50X30=1500（千克），每天實際吃50+10=60（千克）.所以實際

可以吃1500÷60=25（天）.

13.小明名看一本故事書，每天看6頁，8天看完這本書的一半，以后每天多看2頁，正好在

借期內(nèi)看完.這本書的借期是多少天？

【答案】14

【分析】故事書的一半是6x8=48（頁），之后每天看6+2=8（頁），后一半需要

48÷8=6（天）看完，所以這本書的借期是6+8=14（天）.

14.鯊魚吃小魚，4頭鯊魚3分鐘吃1200條小魚，按照這樣的速度，5頭鯊魚8分鐘吃多少條

小魚？

【答案】4000條.

【分析】1頭鯊魚1分鐘吃1200+4÷3=100條，那么5頭鯊魚8分鐘吃IOOX8X5=

4000條.

15.學校買了12張辦公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中買辦公桌用去1440元.又知

每張辦公桌比每把椅子貴70元.問一共買了多少把椅子？

【答案】20

【分析】每張辦公桌是1440÷12=120（元），則每把椅子120-70=50（元），所以買了椅

子（2440-1440）÷50=20（把）.

16.買2塊橡皮要1元錢，買同樣的橡皮50塊，需要多少錢？

【答案】25元

【分析】2塊橡皮看成1組需1元錢，買50塊橡皮50塊需要50÷2xl=25（元）.

17.一個工人在森林中鋸木頭，他用10分鐘把一根樹干鋸成了3段，如果保持工作速度不變,

要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？

【答案】15分鐘

【分析】3段需要鋸2刀，那么鋸一刀需10÷（3-1）=5（分鐘），每段都鋸成兩段，還需

要3刀，需要時間5x3=15（分鐘）.

18.一個修路隊要修一條長2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成,

平均每天要修多少米？

【答案】300

【分析】5天一共修路240x5=1200（米），還剩下2100-1200=900（米），3天修完，

每天修900÷3=300（米）.

19.3的位老師4小時可以解決120道題.按這樣的速度，4位老師解決400道題需要多少小

時？

【答案】10小時.

【分析】每人每小時做120÷3+4=10道.4人做400道需400÷4+10=10小時.

20.3臺同樣的磨面機1小時可磨面粉2400千克.問：

（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？

（2）1臺磨面機磨1小時可磨出多少千克面粉？

（3）1臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？

【答案】（1）12000；（2）800；（3）4000

【分析】（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出：2400X5=12000（千克）；

（2）1臺磨面機磨1小時可磨出：2400÷3=800（千克）；

（3）1臺磨面機磨5小時可磨出：800x5=4000（千克）.

21.慶慶在開心農(nóng)場養(yǎng)了10頭奶牛，5天共產(chǎn)奶100千克.已知每頭奶牛每天產(chǎn)奶量相同，那

么：

（1）10頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？

（2）1頭奶牛5天產(chǎn)奶多少千克？

（3）平均1頭牛1天產(chǎn)奶多少千克？

【答案】（1）20千克；（2）10千克；（3）2千克

【分析】（I）Io頭奶牛1天產(chǎn)奶：100÷5=20（千克）；

（2）1頭奶牛5天產(chǎn)奶：IOO+10=10（千克）；

（3）1頭奶牛1天產(chǎn)奶：20+10=2（千克）或10÷5=2（千克）或100+10÷5=2（千克）.

22.某工廠一個車間，原計劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務，在

工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？

【答案】400

【分析】每人每天能做1280÷4÷20=16（個）零件，15個人7天一共加工了16X15X

7=1680（個）零件，所以增加了1680-1280=400（個）零件.

23.有4臺相同的吊車，7小時卸煤280噸.那么：

（1）1臺吊車7小時卸煤多少噸？

（2）4臺吊車1小時卸煤多少噸？

（3）平均1臺吊車1小時卸煤多少噸？

【答案】（1）70；（2）40；（3）10

【分析】（I）I臺吊車7小時卸煤：280÷4=70（噸）；

（2）4臺吊車1小時卸煤：280+7=40（噸）；

（3）1臺吊車1小時卸煤：70+7=10（噸）或40+4=10（噸）或280÷7÷4=10（噸）.

24.平整一塊土地，原計劃8人平整，每人每天工作9時，15天可以完成任務.由于急需播種,

要求12天完成，并且增加2人.問：每天要工作幾小時？

【答案】9小時

【分析】總的工作量為8X9X15=1080（單位工作量），現(xiàn)在比原先增加2人，共有10人,

則現(xiàn)在每天工作1080÷12÷（8+2）=9（小時）.

25.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸.現(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，

問：幾趟可以運完？

【答案】5

【分析】1輛卡車1趟運沙土

336÷4÷7=120（噸），

現(xiàn)在有

4+3=7（輛）,

7輛卡車每趟運送沙土

7×12=84（噸）,

需要

420÷（7×12）=5（趟）.

26.一個裝訂小組要裝訂2640本書，3小時裝訂240本.照這樣下去，剩下的書還需要多少

小時才能裝訂完？

【答案】30

【分析】3小時裝訂240本，每小時裝訂240+3=80（本）,還剩下書2640-240=2400（

本），需要2400+80=30（時）.

27.3只猴子3天吃3個桃子，按照這樣的速度，6只猴子6天能吃幾個桃子？9只猴子要吃9

個桃子，需要多少天？

【答案】（I）12個；（2）3天.

【分析】利用倍比法解題：⑴3x2x2=12個⑵9÷3=3天.

28.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土140噸.現(xiàn)在有沙土400噸，要求5趟運完.問：需

要增加同樣的卡車多少輛？

【答案】12

【分析】每輛大卡車一趟運走沙土140÷4÷7=5（噸），要求5趟運完，一輛大卡車5趟

運走5x5=250%,運400噸沙土需要大卡車400÷25=16（輛），需要增加大卡車16-

4=12（輛）.

29.一堆煤，第一天運走600噸，正好占這堆煤的;，第二天運走的數(shù)量與這堆煤的比是1:5,

O

第二天運走多少噸？

【答案】720

【分析】根據(jù)量率對應關(guān)系，這堆煤共重

1+

600÷-=3600（噸），

6

第二天運走

3600÷5=720（噸）

30.5個工人要加工735個零件，前2天已經(jīng)加工了135個.已知這2天中有1人因事假請假

了1天.若每個工人每天加工的零件數(shù)相等，且以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務？

【答案】8

【分析】5個工人2天加工了135個零件，其中1人請假1天，相當于5×2-l=9（個）

工人1天加工了135個零件，所以每個工人每天加工的零件為135÷（5X2-1）=15（個），

剩下的零件還需要（735-135）÷5÷15=8（天）加工完成.

31.每人每小時能包125個餃子.按照這樣的速度，8個人5小時能包多少個餃子？

【答案】5000個.

【分析】125x8x5=5000.

32.一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損

耗忽略不計）

【答案】200

【分析】一根鋼軌重1900÷4=475（千克），95000千克能制造鋼軌95000÷475=200（

根）.

33.牛吃草，6頭牛5天吃90捆草，按照這樣的速度，8頭牛3天吃多少捆草？多少頭牛10

天吃60捆草？

【答案】（1）72捆；（2）2頭.

【分析】（1）1頭牛1天吃90÷6÷5=3捆草，那么8頭牛3天吃3X8x3=72捆

草.（2）60÷3÷10=2頭牛.

34.一個修路隊要修一條長2700米的公路，前5天一共修了750米.照這樣下去，余下的要

多少天完成？

【答案】13

【分析】5天修了750米，每天修路750÷5=150（米），還剩下2700-750=1950（米），

需要3天修完，每天修1950÷150=13（天）.

35.買5支鉛筆要1元錢，買同樣的鉛筆25支，需要多少錢？

【答案】5元

【分析】5支鉛筆看成1組需1元錢，買25支鉛筆共有25+5=5（組），一共需要5x1=

5（元）.

36.3名小學生5分鐘能吃30個餃子，照這樣的速度，那么4名小學生8分鐘能吃多少個餃子？

【答案】64個.

【分析】每人每分鐘吃30+3÷5=2個餃子.4人8分鐘吃2X4X8=64個餃子.

37.一個工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要

多長時間？

【答案】28分鐘

【分析】3段需要鋸2兩刀，那么鋸一刀需8+（3-1）=4（分鐘），鋸8段需要鋸7刀，時

間為4x（8-1）=28（分鐘）.

38.有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)

現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的《.問剪下的一段長多少厘米？

【答案】0.2

【分析】方法一：開始時，兩條紙帶的長度差為21-13=8厘米.

因為兩條紙帶都剪去同樣長度，所以兩條紙帶前后的長度差不變.

設剪后短紙帶長度為“8”份，長紙帶即為“13”份，那么它們的差為13-8=5份，則每份為

8÷5=1.6（厘米）.

所以，剪后短紙帶長為

1.6×8=12.8（厘米），

于是剪去

13-12.8=0.2（厘米）.

方法二：設剪下X厘米，

則

13-%8

21-X=13'

交叉相乘得：

13×（13-x）=8×（21-x）,

解得

X=0.2,

即剪下的一段長0.2厘米.

39.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購甲4件、乙10

件、丙1件，共需27元；則購買甲、乙、丙各1件，共需要元.

【答案】6

【分析】設甲、乙、丙的單價分別為X，y，z,則?[?lef??{?begin{gathered}3x+7y+z=20

?cdots①?hfill??4x+IOy+z=27?cdots②?hfillW?end{gathered}?right.,\]由①X3-②X2得

x+y+z=3×20-2×27=6,即各買一件需要6元.

40.3只老鼠5天偷吃了30根玉米.按照這樣的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？

【答案】56

【分析】3只老鼠1天吃的玉米：

30÷5=6?）;

1只老鼠1天吃的玉米:

6÷3=2（根）;

4只老鼠1天吃的玉米:

2×4=8（根）;

4只老鼠7天吃的玉米：

8×7=56（根）.

41.如果3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400個相同

的零件需要多長時間？

【答案】5

【分析】1臺數(shù)控機床1小時加工

960÷3÷4=80（個）.

同樣的零件：1臺數(shù)控機床加工400個零件需要

400÷80=5（時）.

42.3名工人5小時加工零件90個，要在10小時內(nèi)完成540個零件的加工，至少需要工人少

名？

【答案】9

【分析】方法一：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工

（90÷3）÷5=6（個），

那么一名工人10小時可以加工

6×10=60（個），

540個零件在10小時做完至少需要工人

540÷60=9（人）.

方法二：3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下，3名工人10小時加工零

件180個，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零

件的數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍的關(guān)系，

3×3=9（人）.

43.某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸.根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽

車，每天一共運水泥多少噸？

【答案】160

【分析】“增加4輛同樣的汽車“，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前

的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量.

96÷6×(6+4)=16×10=160(噸).

44.車間里有6個工人，5小時可以加工300個零件.若每個工人工作效率相同，問：

(1)1個工人5小時可以加工多少個零件？

(2)6個工人1小時可以加工多少個零件？

(3)1個工人1小時可以加工多少個零件？

【答案】(1)50；(2)60：(3)10

【分析】(1)1個工人，5小時加工零件：300+6=50(個)；

(2)6個工人，1小時加工零件:300÷5=60(個)：

(3)1個工人，1小時加工零件：60÷6=10(j).

45.某化工廠使用新技術(shù)前，每天用原料26噸，使用新技術(shù)后原來7天的原料現(xiàn)在可以用13

天，該廠現(xiàn)在比過去每天節(jié)約多少噸原料？

【答案】12

【分析】過去7天共用原料26x7=182(噸)，現(xiàn)在每天用料182+13=14(噸)，所以現(xiàn)

在比過去每天節(jié)省原料26-14=12(噸).

46.春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵.植樹開始后，當栽種了楊樹總數(shù)的I和

30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的3種樹的棵數(shù)恰好相等.問原計劃要栽植

這三種樹各多少棵？

【答案】楊樹：825；柳樹：360；槐樹：315

【分析】將楊樹分為5份，以這樣的一份為一個單位，則：

楊樹=5份;

柳樹=2份+30棵;

槐樹=2份-15棵,

則一份為

(1500-30+15)÷(2+2+5)=165(棵),

楊樹

5x165=825?);

柳樹

165×2+30=360（棵）；

槐樹

165×2-15=315（棵）.

47.汽車廠每名工人每天生產(chǎn)汽車零件6個.按照這樣的速度，10名工人3天能生產(chǎn)多少個零

件？如果要用5天的時間生產(chǎn)出300個零件，那么需要多少名工人？

【答案】（1）180個；（2）10名.

【分析】（I）IoX6X3=180個.（2）300÷5÷6=10名.

48.小華和爺爺?shù)哪挲g比是1:6,己知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g和是多少？

【答案】70歲

【分析】小華比爺爺小50歲，小華比爺爺少5份，求出1份是多少歲，再乘以總份數(shù)，就

可求出小華和爺爺一共的歲數(shù)。也可以把