（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 小題滿分練7 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

小題滿分練71．(2017·鎮(zhèn)江期末)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為________．答案5解析A∪B＝{1,2,3,4,5}，故集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5.2．i為虛數(shù)單位，則eq\f(1－i,2－i)＝________.答案eq\f(3,5)－eq\f(1,5)i解析eq\f(1－i,2－i)＝eq\f(1－i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(3－i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(i,5).3．如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為________．答案9解析這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為(0.004＋0.002)×50×30＝9.4．箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2只球顏色不同的概率為________．答案eq\f(3,5)解析對(duì)紅球和白球進(jìn)行編號(hào)：紅1，紅2，紅3，白1，白2，則摸到的2只球的可能性有10種：紅1，紅2；紅1，紅3；紅1，白1；紅1，白2；紅2，紅3；紅2，白1；紅2，白2；紅3，白1；紅3，白2；白1，白2.摸到的2只球顏色不同的有6種：紅1，白1；紅1，白2；紅2，白1；紅2，白2；紅3，白1；紅3，白2.故摸到的2球顏色不同的概率為eq\f(3,5).5．若k∈R，則k>3是方程eq\f(x2,k－3)－eq\f(y2,k＋3)＝1表示雙曲線的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析方程eq\f(x2,k－3)＋eq\f(y2,－k＋3)＝1表示雙曲線，只需滿足(k－3)(－k－3)＜0，解得k＞3或k＜－3.所以k＞3是方程eq\f(x2,k－3)－eq\f(y2,k＋3)＝1表示雙曲線的充分不必要條件．6．(2017·南通一調(diào))如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為________．答案5解析n＝1，a＝1，第一次循環(huán)，a＝1＜16，a＝3＋2＝5，n＝1＋2＝3；第二次循環(huán)，a＝5＜16，a＝15＋2＝17，n＝3＋2＝5；此時(shí)a＝17＞16，退出循環(huán)，輸出值n＝5.7．(2017·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是eq\r(3)，則該正四棱錐的體積為__________．答案eq\f(4,3)解析如圖所示的正四棱錐P－ABCD中，PA＝eq\r(3)，AB＝2，故AO＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\r(2)，所以PO＝eq\r(PA2－AO2)＝eq\r(3－2)＝1，所以V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×22×1＝eq\f(4,3).8．(2017·南京學(xué)情調(diào)研)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.答案3n－1解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q＞0，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q－a1q4＝－78，,a11＋q＋q2＝13，))兩式相除得q2－q－6＝0，即q＝3或q＝－2(舍去)，從而得a1＝1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1.9．若tanα＝eq\f(1,2)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，則tan(β－2α)＝________.答案－eq\f(1,7)解析方法一因?yàn)閠anα＝eq\f(1,2)，所以tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(1,1－\f(1,4))＝eq\f(4,3).又tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(1,2)－tanβ,1＋\f(1,2)tanβ)＝－eq\f(1,3)，故tanβ＝1.所以tan(β－2α)＝eq\f(tanβ－tan2α,1＋tanβtan2α)＝eq\f(1－\f(4,3),1＋\f(4,3))＝－eq\f(1,7).方法二tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β)＝－eq\f(tanα＋tanα－β,1－tanαtanα－β)＝－eq\f(\f(1,2)－\f(1,3),1－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝－eq\f(1,7).10．以雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為__________．答案eq\r(2)解析因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為bx±ay＝0，則右焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，故a＝b，a2＝b2＝c2－a2，即2＝eq\f(c2,a2)＝e2，所以e＝eq\r(2).11.在周長(zhǎng)為10的△ABC中，AB＝2，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的最小值是________．答案14解析設(shè)CA＝m，CB＝n，則m＋n＝8，所以由余弦定理可得eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝mncosC＝eq\f(m2＋n2－4,2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋n))2－2mn－4,2)＝eq\f(82－4－2mn,2)＝30－mn，又因?yàn)閙n≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))2＝16，所以eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))≥30－16＝14.12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f()>0(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(0,1)∪(3，＋∞)解析由函數(shù)f(x)的解析式易得該函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)．故f(1)＋f(3)>0等價(jià)于f(3)>－f(1)＝f(－1)，即3>－1＝a.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>1，,3>a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<\f(1,a)<1，,3<a，))解得0<a<1或a>3.13．已知函數(shù)f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R.若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是________．答案(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))解析因?yàn)間(x)＝b(2－x＋a)，所以2x－1＋a≥eq\f(b,2x)＋ab，即(2x)2－2a(b－1)2x－2b≥0.由“二次不等式與二次方程的根的關(guān)系”知，關(guān)于2x的方程(2x)2－2a(b－1)·2x－2b＝0中2x的值分別為4，－eq\f(b,2)，因?yàn)?x取正值，要想2x最小為4，所以－eq\f(b,2)≤0，即b≥0.又因?yàn)?－eq\f(b,2)＝2a(b－1)，所以b＝eq\f(4a＋2,4a＋1)≥0，解得a≤－2或a>－eq\f(1,4).14．(2017·湖北百校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－sinx))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx＋sinx))＋3aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－cosx))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4a－1))x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________________．答案[1，＋∞)解析f(x)＝eq\f(1,2)cos2x＋3a(sinx－cosx)＋(4a－1)x，故f′(x)＝－sin2x＋3a(cosx＋sinx)＋4a＝－(cosx＋sinx)2＋3a(cosx＋sinx)＋4a≥0在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上恒成立，令sinx＋cosx＝t，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，則t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc