2023-2024學(xué)年保定市曲陽(yáng)縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年保定市曲陽(yáng)縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷第I卷（選擇題）一、單選題1．已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）A． B．， C．， D．，，2．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．為的內(nèi)角，且，則是（

）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．正三角形4．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中（方田）章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖陰影部分）由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)減去圓心到弦的距離，若有弧長(zhǎng)為，半徑為2的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是（

）A．1 B．2 C． D．35．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．7．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．二、多選題9．對(duì)任意實(shí)數(shù)、、，在下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“”的充要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．“，”是“”的既不充分也不必要條件10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．命題，則 D．是的必要不充分條件11．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若是銳角，則是第一象限角B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則為第一或第二象限角D．小圓中1弧度的圓心角比大圓中1弧度制的圓心角小12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的值域是 B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減 D．方程有且僅有兩根第II卷（非選擇題）三、填空題13．命題“，”的否定是命題.（填“真”或“假”）14．若關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是15．已知是銳角，且．則.16．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，穩(wěn)坐于永樂(lè)橋之上的“天津之眼”作為世界上唯一一座建在橋上的摩天輪，其巧奪天工和奇思妙想確是當(dāng)之無(wú)愧的“世界第一”.如圖，永樂(lè)橋摩天輪的直徑為，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離地面的高度為，能看到方圓以?xún)?nèi)的景致，是名副其實(shí)的“天津之眼”.實(shí)際上，單從高度角度來(lái)看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的倫敦之眼而躍居世界第一.永樂(lè)橋摩天輪設(shè)置有48個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要.游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)到后距離地面的高度為，則轉(zhuǎn)到后距離地面的高度為，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)解析式為.四、解答題17．已知.(1)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的最大值和最小值.18．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．19．已知函數(shù)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，若．(1)求的解析式．(2)求在上的值域．(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．二次函數(shù)滿(mǎn)足，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．22．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求不等式的解集.1．C【分析】分與兩種情況，解方程，求出答案.【詳解】若，則，解得，若，則，解得或1（舍去），故的所有可能值為，.故選：C2．B【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，可得，然后根據(jù)交、并、補(bǔ)計(jì)算，可得結(jié)果【詳解】由題可知：令，所以由或，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域以及一元二次不等式解法，以及交、并、補(bǔ)運(yùn)算，重點(diǎn)在于掌握交、并、補(bǔ)的概念以及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)，兩邊平方結(jié)合平方關(guān)系求出，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因，所以，所以為鈍角，所以是鈍角三角形.故選：A.4．A【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)和半徑求出圓心角，矢，弦，即可按照公式求解.【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，圓心角，根據(jù)勾股定理可得弦長(zhǎng)，根據(jù)題意可知矢的長(zhǎng)度為，根據(jù)公式可得弧田面積（弦矢矢）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.5．B【解析】首先根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得到答案.【詳解】，，，，，，故選：B6．D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再取特殊值判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，排除AC，又因?yàn)?，排除B，故選：D.7．B【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)結(jié)合已知單調(diào)性得出函數(shù)在上的單調(diào)性，再由奇函數(shù)把不等式化為，然后由單調(diào)性可解得不等式．【詳解】∵是奇函數(shù)，在上遞減，則在上遞減，∴在上是減函數(shù)，又由是奇函數(shù)，則不等式可化為，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．這類(lèi)問(wèn)題常常有兩種類(lèi)型：（1）為奇函數(shù)，確定函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，不等式為轉(zhuǎn)化為，然后由單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)“”，再求解；（2）是偶函數(shù)，在上單調(diào)，不等式為，首先轉(zhuǎn)化為，然后由單調(diào)性化簡(jiǎn)．8．B【詳解】解析：考察均值不等式，整理得即，又，9．BCD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；由得出，利用集合的包含關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，充分性：由可得，兩邊除以可得，故充分性成立；必要性：當(dāng)時(shí)，則，故必要性不成立．故“”是“”的充分不必要條件，故A是假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以“”是“”的充要條件，故B是真命題；對(duì)于C選項(xiàng)，，由可得，由于，故“”是“”的充分不必要條件，故C是真命題；對(duì)于D選項(xiàng)，充分性：當(dāng)，，，滿(mǎn)足，，但，故充分性不成立；必要性：當(dāng)，，，此時(shí)，，故必要性不成立．故“，”是“”的既不充分也不必要條件，故D是真命題．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查了不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10．AD【分析】對(duì)A選項(xiàng)，使用作差法證明即可，對(duì)于B選項(xiàng)，舉一個(gè)反例即可，對(duì)C選項(xiàng)，由命題的否定結(jié)論相反可以確定，對(duì)D選項(xiàng)由必要不充分條件的判定，即可確定.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，，，則，所以，，所以，所以時(shí)，成立，故A正確,對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，故B不正確，對(duì)C選項(xiàng)，命題的否定，結(jié)論也要否定，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)兩不等式所表示的集合的關(guān)系得到推不出，而能推出，故是的必要不充分條件，所以D正確.故選：AD.11．AB【分析】若是銳角，則是第一象限角，A正確，根據(jù)，得到B正確，舉反例得到C錯(cuò)誤，角度相等得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：若是銳角，則是第一象限角，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，，故“”是“”的充分不必要條件，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，此時(shí)不為第一或第二象限角，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：小圓中1弧度的圓心角等于大圓中1弧度制的圓心角，錯(cuò)誤；故選：AB.12．BD【分析】用換元法和反函數(shù)定義域求原函數(shù)值域判斷A；用奇偶性定義判斷B；對(duì)于C用舉反例的方法排除；利用函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域是，令(且)，函數(shù)(且)的值域?yàn)榛?，所以的值域是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于C，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，，不滿(mǎn)足單調(diào)遞減的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，易得在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，又，，，，所以在與上各存在唯一零點(diǎn)，即方程有且僅有兩根，故D正確.故選：BD.13．假【分析】根據(jù)原命題與命題的否定之間真假性的關(guān)系結(jié)合原命題的真假即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，，即命題為真命題，所以命題“，”的否定是假命題.故答案為：假.14．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)方程兩根為，則，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：因?yàn)槭卿J角，且．所以，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.16．，.【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系，由直徑求出，初始位置求出，角速度求出，直徑和最高點(diǎn)離地高度求出，即可求解【詳解】如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意可得，.當(dāng)時(shí)，.故答案為：；，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型在實(shí)際生活生的應(yīng)用，屬于中檔題17．(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)最大值為，最小值為【分析】（1）對(duì)化簡(jiǎn)得，則，，，解出即可；（2）由范圍有，結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可得到答案.【詳解】（1）依題意得：，則，由，，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以在時(shí)的最大值和最小值分別為：，．18．（1）；（2）最大值為17，最小值為1．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的解析式可得的解析式；（2）換元，令，則，，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，，則．所以，所以．所以．（2）令，則，，．其圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，的最大值為17，最小值為1．19．(1)(2)(3)【分析】（1）由已知易得，周期T；根據(jù)求得，利用得到求得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合(1)中求得的函數(shù)解析式結(jié)合定義域可得函數(shù)的值域?yàn)?；?）原問(wèn)題等價(jià)于，結(jié)合(2)中求得的函數(shù)的值域得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組可得m的取值范圍．【詳解】（1）解：由最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得：，且由題意可得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，令可得：，∴函數(shù)的解析式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，，則，，據(jù)此可得函數(shù)的值域?yàn)椋?）解：不等式在上恒成立，即，，據(jù)此可得：，，綜上可得m的取值范圍是．20．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，由得出，根據(jù)等式列關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，由利用參變量分離法得出，并利用定義法證明出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，則.，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，由，得，得，構(gòu)造函數(shù)，，下面證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.任取、，且，即，則，，，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了利用不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的不等式中，利用參變量分離法進(jìn)行求解，可避免分類(lèi)討論，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21．（1）；（2）.【解析】（1）首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出的范圍．（2）利用函數(shù)的圖象的變換和函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)樗运?若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有，從而所有零點(diǎn)和為.【點(diǎn)