2022-2023學(xué)年河南省許昌市文殊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市文殊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x=30.5，y=log2，z=log2，則（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故選：B．2.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D3.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B4.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1參考答案：D5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略7.“”是“”的

(

)A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.由命題“存在，使”是假命題，得m的取值范圍是(－∞,a)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：C命題“存在，使”是假命題，對(duì)任意的，有，為真命題，，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，的取值范圍是，故選C.

9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略10.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________；參考答案：①④13.

***

；

***

參考答案：,14.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則15.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略16.已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為(k1≠0)，直線OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略17.函數(shù)(a＞0且a≠1)的圖象恒過一定點(diǎn)是_______.參考答案：（3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.w參考答案：解析：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）由是等差數(shù)列，，∴………3分，（2），∴所以?！?分（3）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故………10分。當(dāng)時(shí)，，………11分當(dāng)時(shí)，，所以………13分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。

略21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略22.(本小題滿分14分)如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?

……2分因?yàn)槭钦叫?，所以，從而平?

……6分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，