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2022-2023學(xué)年河南省許昌市文殊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x=30.5,y=log2,z=log2,則()A.x<y<z B.z<y<x C.z<x<y D.y<z<x參考答案:B【考點(diǎn)】4M:對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵x=30.5>1,0=log21=<log2<log22=1,z=log2<0∴z<y<x.故選:B.2.已知橢圓,長(zhǎng)軸在y軸上.若焦距為4,則m等于(
)A.4
B.5
C.7
D.8參考答案:D3.已知雙曲線的方程為,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為(c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)),則雙曲線的離心率為(
) A. B. C. D.參考答案:B4.已知i為虛數(shù)單位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1)i是純虛數(shù),則a的值為(
)A.-1或1
B.1
C.3
D.-1參考答案:D5.PA,PB,PC是從P引出的三條射線,每?jī)蓷l的夾角都是60o,則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.
函數(shù)的圖象可能是
參考答案:D略7.“”是“”的
(
)A.充要條件
B.充分不必要條件 C.必要不充分條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:B略8.由命題“存在,使”是假命題,得m的取值范圍是(-∞,a),則實(shí)數(shù)a的值是(
)A.2
B.
C.1
D.參考答案:C命題“存在,使”是假命題,對(duì)任意的,有,為真命題,,又當(dāng)時(shí),取得最小值,的取值范圍是,故選C.
9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:c)為(
)(A)48+12
(B)48+24
(C)36+12
(D)36+24參考答案:
A略10.已知(3x﹣1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),設(shè)(3x﹣1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn與Tn的大小關(guān)系是()A.Sn>TnB.Sn<TnC.n為奇數(shù)時(shí),Sn<Tn,n為偶數(shù)時(shí),Sn>TnD.Sn=Tn參考答案:C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】由題意可得Sn=2n,令x=0,可得a0=1.再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an,比較大小即可.【解答】解:(3x﹣1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n,令x=1,Tn=a1+a2+a3+…+an﹣(﹣1)n=2n﹣(﹣1)n,(n∈N*),所以n為奇數(shù)時(shí),Sn<Tn,n為偶數(shù)時(shí),Sn>Tn;故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案:12.已知a、b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號(hào)是________;參考答案:①④13.
***
;
***
參考答案:,14.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn),則取值范圍是
。參考答案:
當(dāng)時(shí),顯然符合條件;當(dāng)時(shí),則15.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,對(duì)于任意,都有恒成立,則的值為
參考答案:0
略16.已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為(k1≠0),直線OP的斜率為,則的值等于________.參考答案:略17.函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過一定點(diǎn)是_______.參考答案:(3,4)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x-3y=0上.求圓C的方程.w參考答案:解析:設(shè)所求的圓C與y軸相切,又與直線交于AB,∵圓心C在直線上,∴圓心C(3a,a),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又圓與y軸相切,∴R=3|a|.
又圓心C到直線y-x=0的距離在Rt△CBD中,.∴圓心的坐標(biāo)C分別為(3,1)和(-3,-1),故所求圓的方程為
或.19.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并比較與的大?。畢⒖即鸢福海?)由是等差數(shù)列,,∴………3分,(2),∴所以?!?分(3)因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足上式,故………10分。當(dāng)時(shí),,………11分當(dāng)時(shí),,所以………13分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:解:(1)對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,兩式相減,得∴,即,即對(duì)一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得
即∴首項(xiàng),公比,。。
略21.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:(0<b<1)的左,右焦點(diǎn),過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求b的值.
參考答案:
略22.(本小題滿分14分)如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,,與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求銳二面角的余弦值;參考答案:(Ⅰ)證明:因?yàn)槠矫妫?
……2分因?yàn)槭钦叫?,所以,從而平?
……6分(Ⅱ)解:因?yàn)閮蓛纱怪?,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為,即,
……7分所以.由可知,.
……………8分則,,,,,所以,,
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